Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 06

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên trên $\left[ { - 5;7} \right)$ như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}$ ($a,\,b,\,c$ là các tham số) có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.

b) Hàm số đã cho có $2$ điểm cực trị.

c) Trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng $1$.

d) Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng $0$.

Cho hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$.

b) Đồ thị $\left( C \right)$ có hai điểm cực trị nằm ở hai phía đối với trục tung.

c) Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm cận đứng là $x = - 1$; đường tiệm cận xiên là $y = - x + 2$.

d) Đồ thị $\left( C \right)$ nhận điểm $I\left( { - 1;3} \right)$ làm tâm đối xứng.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB\, = a$, $AA' = a\sqrt 2$.

a) $\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'}$.

b) $\left| {\overrightarrow {AB'} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC'} } \right| = \sqrt 3$.

c) $\overrightarrow {AB'} \cdot \overrightarrow {BC'} = \frac{{{a^2}}}{2}$.

d) $\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {3; - 2; - 4} \right)$ và $B\left( {2;0;5} \right)$.

a) $\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k$.

b) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB}$ là $\left( {1; - 2; - 9} \right)$.

c) Điểm $B$ nằm trong mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$.

d) Cho vectơ $\overrightarrow u = \left( {1;3; - 7} \right)$, khi đó điểm $C$ thỏa mãn $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow u$ có tọa độ là $\left( {4;1; - 11} \right)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1$ đạt cực đại tại $x = a$ và đạt cực tiểu tại $x = b$. Giá trị của biểu thức $A = 2a + b$ là bao nhiêu?

Hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một chất điểm ở vị trí đỉnh $A$ của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c$ lần lượt cùng hướng với $\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'}$ như hình vẽ.

Độ lớn của các lực $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c$ tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c$ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?