Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Theo lí thuyết: cho hai tia $Oa$ và $Ob,$ sẽ có vô số góc lượng giác có tia đầu là $Oa$ và tia cuối là $Ob.$

Đáp án đúng là: A

Theo lí thuyết: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính bằng $1.$ Trên đường tròn này chọn điểm $A(1;0)$ làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều âm là cùng chiều quay của kim đồng hồ.

Đáp án đúng là: B

Ta có $cos2a=cos{}^{2}a-sin{}^{2}a=2co{s}^{2}a-1=1-2si{n}^{2}a$.

Đáp án đúng là: A

$sinx+sin3x=2sin\frac{x+3x}{2}cos\frac{x-3x}{2}=2sin2xcos(-x)=2sin2xcosx$.

Đáp án đúng là: C

Tập xác định của hàm số $y=sinx$ là $D=ℝ$.

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $y=cosx$

Tập xác định: $D=ℝ$

Khi đó $\forall \ x\in D\Rightarrow -x\in D$

Ta có $f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)$

Vậy $y=cosx$ là hàm số chẵn.

Đáp án đúng là: A

Các hàm số $y=cosx,\ y=sinx\$ tuần hoàn với chu kỳ $T=2π$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $sinx=1$$\Leftrightarrow x=\frac{π}{2}+k2π$ $(k\in ℤ)$.

Do đó $x=\frac{π}{2}$ là một nghiệm của phương trình $sinx=1$.

Đáp án đúng là: B

Vì ${x}^{2}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1$.

$2{x}^{2}=2\Leftrightarrow {x}^{2}=1\Leftrightarrow x=\pm 1$.

Hai phương trình có cùng tập nghiệm nên tương đương nhau.

Đáp án đúng là: D

Vì $tanx=\sqrt{3}=tan\frac{π}{3}$ nên tất cả nghiệm của phương trình là $x=\frac{π}{3}+kπ,k\in ℤ$.

Đáp án đúng là: C

Vì dãy số $({u}_{n})$ là dãy số tự nhiên chẵn theo thứ tự tăng dần và ${u}_{1}=2$ nên ${u}_{2}=4;{u}_{3}=6;{u}_{4}=8;{u}_{5}=10$.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${u}_{n+1}-{u}_{n}=2>0,\forall n\in {ℕ}^{*}$. Suy ra $({u}_{n})$ là dãy số tăng.

Đáp án đúng là: B

Chỉ cần tồn tại hai cặp số hạng liên tiếp của dãy số có hiệu khác nhau: ${u}_{m+1}-{u}_{m}\cancel{=}{u}_{k+1}-{u}_{k}$ thì kết luận ngay dãy số đó không phải là cấp số cộng.

Xét đáp án A: $2;5;8;11;14...\underset{}{\rightarrow }3={u}_{2}-{u}_{1}={u}_{3}-{u}_{2}={u}_{4}-{u}_{3}=\cdots \underset{}{\rightarrow }$ Loại A

Xét đáp án B: $2;4;8;10;14...\underset{}{\rightarrow }2={u}_{2}-{u}_{1}\cancel{=}{u}_{3}-{u}_{2}=4\underset{}{\rightarrow }$ Chọn B

Xét đáp án C: $1;2;3;4;5;6...\underset{}{\rightarrow }1={u}_{2}-{u}_{1}={u}_{3}-{u}_{2}={u}_{4}-{u}_{3}=\cdots \underset{}{\rightarrow }$ Loại C

Xét đáp án D: $15;10;5;0;-5;...\underset{}{\rightarrow }-5={u}_{2}-{u}_{1}={u}_{3}-{u}_{2}={u}_{4}-{u}_{3}=\cdots \underset{}{\rightarrow }$ Loại D.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${u}_{n}=3n-7\Rightarrow {u}_{1}=3.1-7=-4;{u}_{n}-{u}_{n-1}=(3n-7)-(3n-3-7)=3\Rightarrow d=3$.

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án C ta có $\{\begin{matrix}{u}_{1}=2 \\ {u}_{n+1}=-5{u}_{n}\end{matrix}$theo định nghĩa $({u}_{n})$ là một cấp số nhân có số hạng đầu ${u}_{1}=2$ và công bội $q=-5.$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\frac{8}{2}=\frac{32}{8}=\frac{128}{32}=\frac{512}{128}=4$ nên dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội $q=4$.

Đáp án đúng là: A

Từ bảng kết quả ta thấy chiều cao trong khoảng $[154;156)$ có số học sinh là 40.

Đáp án đúng là: D

Quan sát mẫu số liệu trên ta thấy số vận động viên thuộc nhóm $[34;36)$ là nhiều nhất.

Đáp án đúng là: B

Ta có giá trị đại diện của nhóm $[60;80)$ là $\frac{60+80}{2}=70$.

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu là: $n=5+9+12+10+6=42$.

Trung vị là $\frac{{x}_{21}+{x}_{22}}{2}$. Do hai giá trị ${x}_{21},\ \ {x}_{22}$ thuộc nhóm $[40;60)$ nên nhóm chứa trung vị là $[40;60)$.

Đáp án đúng là: C

$ta{n}^{2}15^{\circ}=\frac{1}{co{s}^{2}15^{\circ}}-1=\frac{4}{2+\sqrt{3}}-1={(2-\sqrt{3})}^{2}$$\Rightarrow tan15^{\circ}=2-\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $tan(α-\frac{π}{4})=\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanαtan\frac{π}{4}}=\frac{2-1}{1+2.1}=\frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $cos2x=1-2si{n}^{2}x=1-2.{(\frac{1}{2})}^{2}=\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Trong các mệnh đề trên có mệnh đề $(2)$ và $(4)$ là hai mệnh đề đúng.

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị suy ra $cotx=0\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=-\frac{π}{2} \\ x=\frac{π}{2} \\ x=\frac{3π}{2}\end{matrix}$

Vậy có $3$ giá trị của $x\in [-\frac{π}{2};2π]$ để $cotx=0$.

Đáp án đúng là: D

$cot2x=cot\frac{π}{3}\Leftrightarrow 2x=\frac{π}{3}+kπ\Leftrightarrow x=\frac{π}{6}+k\frac{π}{2},k\in ℤ$.

Đáp án đúng là: A

Do $|cosx|\le 1$, $\forall x\in ℝ$ nên phương trình: $cosx-m=0\Leftrightarrow cosx=m$ có nghiệm khi $|m|\le 1$ và vô nghiệm khi $|m|>1$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${a}_{2}=11$. Loại A.

${c}_{3}=8$. Loại C.

${d}_{2}=\frac{43}{2}$. Loại D.

Đáp án đúng là: A

* Xét công thức $\{\begin{matrix}{u}_{1}={u}_{2}=1 \\ {u}_{n+2}={u}_{n+1}+{u}_{n}\end{matrix},\forall n\in {ℕ}^{*}$.

Ta có: ${u}_{3}={u}_{2}+{u}_{1}=2;\ {u}_{4}={u}_{3}+{u}_{2}=3;\ {u}_{5}={u}_{4}+{u}_{3}=5;\ {u}_{6}={u}_{5}+{u}_{4}=8\$. Công thức thỏa mãn.

* Xét công thức $\{\begin{matrix}{u}_{1}=1 \\ {u}_{n+1}=n+{u}_{n}\end{matrix},\forall n\in {ℕ}^{*}$.

Ta có: ${u}_{2}=1+{u}_{1}=2$. Công thức không thỏa mãn.

* Xét công thức $\{\begin{matrix}{u}_{1}=1 \\ {u}_{n+1}=2{u}_{n}-n\end{matrix},\forall n\in {ℕ}^{*}$.

Ta có: ${u}_{2}=2{u}_{1}-1=1;\ {u}_{3}=2{u}_{2}-1=1$. Công thức không thỏa mãn.

* Xét công thức $\{\begin{matrix}{u}_{1}={u}_{2}=1 \\ {u}_{n+2}=3{u}_{n+1}-{u}_{n}\end{matrix},\forall n\in {ℕ}^{*}$.

Ta có: ${u}_{3}=3{u}_{2}-{u}_{1}=2;\ {u}_{4}=3{u}_{3}-{u}_{2}=5;\ {u}_{5}=3{u}_{4}-{u}_{3}=10\$. Công thức không thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

Giả sử ${u}_{1}$ là số hạng đầu, $d$ là công sai của cấp số cộng.

Ta có

$\begin{matrix}\{\begin{matrix}{u}_{20}=135 \\ {u}_{35}=240\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{u}_{1}+19d=135 \\ {u}_{1}+34d=240\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{u}_{1}=2 \\ d=7\end{matrix} \\ \Rightarrow {u}_{90}={u}_{1}+89d=625\end{matrix}$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\{\begin{matrix}{u}_{1}=\frac{1}{4} \\ d=-\frac{1}{5}\end{matrix}\underset{}{\rightarrow }{S}_{5}=5{u}_{1}+\frac{5.4}{2}d=5.\frac{1}{4}+10.(-\frac{1}{4})=-\frac{5}{4}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${u}_{4}={u}_{1}.{q}^{3}$và ${u}_{5}={u}_{1}.{q}^{4}$. Chia vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được

$\frac{{u}_{4}}{{u}_{5}}=\frac{{u}_{1}.{q}^{3}}{{u}_{1}.{q}^{4}}=\frac{1}{q}\Leftrightarrow \frac{-108}{-324}=\frac{1}{q}\Rightarrow q=3$

Khi đó, ${u}_{4}={u}_{1}.{q}^{3}\Leftrightarrow -108={u}_{1}.{3}^{3}\Rightarrow {u}_{1}=-4.$

Vậy cấp số nhân $({u}_{n})$có số hạng đầu ${u}_{1}=-4$và $q=3.$

Đáp án đúng là: C

Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có: ${u}_{\ 2}={u}_{1}.{q}^{1}\Leftrightarrow \frac{5}{2}=5.q\Rightarrow q=\frac{1}{2}$

Vậy cấp số nhân $({u}_{n})$có số hạng đầu ${u}_{1}=5$và $q=\frac{1}{2}.$ Gọi $S$ là tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân trên.

Ta được $S=\frac{5[1-{(\frac{1}{2})}^{8}]}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1275}{128}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là:

$\overline{x}=\frac{2.2+4.6+7.10+4.14+3.18}{20}=10{,}4$(phút).

Đáp án đúng là: A

Tần số lớn nhất là 7 nên nhóm chứa mốt là $[20;30)$. Ta có:

$j=3$, ${a}_{3}=20$, ${m}_{3}=7$, ${m}_{2}=6,\ \ {m}_{4}=5$, $h=10$. Do đó:

${M}_{o}=20+\frac{7-6}{(7-6)+(7-5)}.10=\frac{70}{3}$.

a) $si{n}^{2}x-3sinx+2=0$

Đặt $sinx=t,t\in [-1;1]$. Phương trình đã cho trở thành

${t}^{2}-3t+2=0\Leftrightarrow [\begin{matrix}t=1 \\ t=2(Loai)\end{matrix}\Leftrightarrow t=1$

$\Rightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\frac{π}{2}+k2π,k\in ℤ$.

b) ${(sin2x+cos2x)}^{2}+\sqrt{3}cos4x=2$

$\Leftrightarrow si{n}^{2}2x+co{s}^{2}2x+2sin2xcos2x+\sqrt{3}cos4x=2$

$\Leftrightarrow sin4x+\sqrt{3}cos4x=1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}sin4x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos4x=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow sin4xcos\frac{π}{3}+cos4xsin\frac{π}{3}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow sin(4x+\frac{π}{3})=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow sin(4x+\frac{π}{3})=sin\frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}4x+\frac{π}{3}=\frac{π}{6}+k2π \\ 4x+\frac{π}{3}=π-\frac{π}{6}+k2π\end{matrix}(k\in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=-\frac{π}{24}+k\frac{π}{2} \\ x=\frac{π}{8}+k\frac{π}{2}\end{matrix}(k\in ℤ)$.

Đặt $t={x}^{2}(t\ge 0)$

Phương trình đã cho trở thành ${t}^{2}+2(2a+1){x}^{2}-3a=0\ \ \ \ \ \ (∗)$

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi phương trình $(∗)$ có hai nghiệm dương phân biệt.

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{Δ}^{′}>0 \\ -2(2a+1)>0 \\ -3a>0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{(2a+1)}^{2}+3a>0 \\ 2a+1<0 \\ a<0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}4{a}^{2}+7a+1>0 \\ a<-\frac{1}{2} \\ a<0\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}[\begin{matrix}a<\frac{-7-\sqrt{33}}{8} \\ a>\frac{-7+\sqrt{33}}{8}\end{matrix} \\ \\ a<-\frac{1}{2} \\ a<0\end{matrix}$$\Leftrightarrow \frac{-7-\sqrt{33}}{8}<a<-\frac{1}{2}$

Phương trình trùng phương đã cho có hai cặp nghiệm đối nhau lập thành một cấp số cộng.

Giả sử một nghiệm là $m\Rightarrow$ ba nghiệm còn lại lần lượt là $-m;-3m;3m.$

Suy ra phương trình $(∗)$ có hai nghiệm phân biệt ${m}^{2}$ và $9{m}^{2}.$

Theo Vi-et ta có: $\{\begin{matrix}{m}^{2}+9{m}^{2}=-2(2a+1) \\ {m}^{2}.9{m}^{2}=-3a\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{m}^{2}=-\frac{2a+1}{5} \\ {m}^{4}=-\frac{a}{3}\end{matrix}.$

$\Rightarrow {(-\frac{2a+1}{5})}^{2}=-\frac{a}{3}\Leftrightarrow 12{a}^{2}+37a+3=0\Leftrightarrow [\begin{matrix}a=-\frac{1}{12} \\ a=-3\end{matrix}$.

So với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Cỡ mẫu: $n=3+6+12+6+3=30$.

Gọi ${x}_{1},{x}_{2},...,{x}_{30}$ là khối lượng của 30 củ khoai tây và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó, trung vị là $\frac{{x}_{15}+{x}_{16}}{2}$ và tứ phân vị thứ nhất ${Q}_{1}$ là ${x}_{8}$. Do ${x}_{8}$ thuộc nhóm $[80;90)$ nên nhóm này chứa ${Q}_{1}$.

Do đó: $p=2$, ${a}_{2}=80$, ${m}_{2}=6$, ${m}_{1}=3$, ${a}_{3}-{a}_{2}=10$. Ta có:

${Q}_{1}=80+\frac{\frac{30}{4}-3}{6}.10=87{,}5$.

Vậy 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất là 87,5 gam.