Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

Vì $\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] \leqslant 1 \Rightarrow y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10 \leqslant 14.$

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất khi và chỉ khi

$y = 14 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = 1$

$ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 149 + 356k.$

Do $0 < t \leqslant 365 \Rightarrow 0 < 149 + 356k \leqslant 365$

$ \Leftrightarrow - \frac{{149}}{{356}} < k \leqslant \frac{{54}}{{89}}$.

Mà $k \in \mathbb{Z}$ nên $k = 0$.

Với $k = 0 \Rightarrow t = 149$ rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện $0 < t \leqslant 365$ thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

Du khách thu trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:

${S_9} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {p^9}} \right)}}{{1 - p}} = 10\,\,220\,\,000$ (đồng)

Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ 10 là:

${u_{10}} = {u_1}{p^9} = 10\,\,240\,\,000$ (đồng)

Ta có ${u_{10}} - {S_9} = 10\,\,240\,\,000 - 10\,\,220\,\,000 = 20\,\,000 > 0$ nên du khách thắng $20\,\,000$ đồng.

a) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó $\left\{ \begin{gathered}

O \in AC \hfill \\

O \in ND \subset (SBD) \hfill \\

\end{gathered} \right.$.

Vậy $O$ là giao điểm của $AC$ và mặt phẳng $(SBD)$.

b) Ta có:

• $(NBC) \cap (ABCD) = BC$

• $(NBC) \cap (SBC) = BC$

• $(NBC) \cap (SAB) = NB$

• $\left\{ \begin{gathered}

N \in (NBC) \hfill \\

N \in (SAD) \hfill \\

\end{gathered} \right.$ (1)

• $(NBC) \supset BC\,{\text{//}}\,(SAD)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(NBC) \cap \,\,(SAD) = NM\,{\text{//}}\,AD\,{\text{//}}\,BC$.

• $(NBC) \cap \,\,(SCD) = MC$.

Vậy thiết diện là hình thang $MNCD.$