Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 8

Chọn A

Ta có $\frac{{ - 7\pi }}{4} = - \frac{7}{4}.180^\circ = 315^\circ$

Chọn C

Ta có $\pi < \frac{{7\pi }}{6} < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow$Điểm $M$ thuộc góc phần tư thứ III.

Chọn C

Ta có kim phút quay từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút tương ứng kim phút quay được góc góc lượng giác có số đo:

$- \left( {2.360^\circ + 90^\circ } \right) = - 810^\circ$

Chọn A

Ta có $\sin \left( { - x} \right) = - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\,x$

Chọn C

Ta có $\frac{\pi }{2} < a < \pi$ nên $a$ thuốc góc phần tư thứ II $\Rightarrow \sin a > 0,\,\cos a < 0$

Chọn A

Ta có $\tan \alpha .\cot \alpha = 1$ nên $\tan \alpha = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \cot \alpha = \frac{3}{2}$

Chọn A

Ta có $\cos \left( {180^\circ + \alpha } \right) = - \cos \alpha = - \cos 60^\circ = - \frac{1}{2}$.

Chọn B

Ta có $A = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Chọn A

Ta có $\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]$

Chọn D

Ta có $\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a$.

Chọn A

Ta có $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{7}{{13}}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt {30} }}{{13}}$

Chọn B

Ta có $\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x = 1 - 2.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{7}{{25}}$.

Chọn D

Ta có $y = \cos x$ là hàm số chẵn, 3 hàm số còn lại đều là hàm số lẻ.

Chọn C

Hàm số $y = \tan x$ xác định $\Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn D

Ta có $x = 0 \Rightarrow y = \cos 0 = 1$ nên đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ.

Chọn C

Ta có $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn C

Ta có $3\tan x + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \tan x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn C

Thay $n = 1,n = 2,n = 3,n = 4$ ta có: ${u_1} = 1,\,{u_2} = 3,\,{u_3} = 5,\,{u_4} = 7$.

Chọn C

Thay $n = 2$ ta có ${u_3} = {u_2} + 3$.

Chọn C

Xét hiệu ${u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 4}}{{n + 3}} - \frac{{n + 3}}{{n + 2}} = \frac{{\left( {n + 4} \right)\left( {n + 2} \right) - {{\left( {n + 3} \right)}^2}}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$

Vậy $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số giảm.

Chọn B

Ta có với $\forall n \in {\mathbb{N}^*}$: $0 < {u_n} < \frac{1}{2}$ nên $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số bị chặn.

Chọn A

Số hạng tổng quát: ${u_n} = - 5 + 3\left( {n - 1} \right) = 3n - 8$.

Xét ${u_n} = 19 \Leftrightarrow 3n - 8 = 19 \Leftrightarrow n = 9$.

Vậy $19$ là số hạng thứ 9.

Chọn A

Ta có ${u_{10}} = 123 + 9d \Leftrightarrow 123 + 9d = 96 \Leftrightarrow d = - 3$.

Chọn D

Số hạng tổng quát: ${u_n} = 3.{\left( { - 2} \right)^{n - 1}} = - 1536 \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^{n - 1}} = {\left( { - 2} \right)^9} \Leftrightarrow n = 10$.

Chọn D

Ta có ${S_{10}} = {u_1}.\frac{{{q^{10}} - 1}}{{q - 1}} = 2.\frac{{{3^{10}} - 1}}{{3 - 1}} = 59048$.

Chọn A

Số cạnh bằng 6, số mặt bằng 4. Tổng số cạnh và số mặt bằng 10.

Chọn A

Ta có $\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO$.

Chọn D

Gọi $I = SG \cap \left( {ABCD} \right)$

Ta có $\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB$.

Trong $\left( {SAB} \right)$ ta có $I = SG \cap AB$

Chọn C

Ta có $\left( {ABM} \right) \cap \left( {CDN} \right) = MN$.

$\cos 2x = - \cos \frac{\pi }{7}$$\Leftrightarrow \cos 2x = \cos \frac{{6\pi }}{7}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{6\pi }}{7} + k2\pi \\2x = - \frac{{6\pi }}{7} + k2\pi ,\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{7} + k\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{7} + k\pi ,\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$$

Áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng với ${S_n} = 2040,\,{u_1} = 10,\,d = 4$ để tìm $n,$ ta được:

$\begin{array}{l}2040 = {S_n} = \frac{{n\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)}}{2}\\ \Leftrightarrow 4{n^2} + 16n - 4080 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 30\,\left( {tm} \right)\\n = - 34\,\left( l \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy có 30 hàng ghế trong góc khán đài.

Trong mp$\left( {ABCD} \right)$, gọi $AK \cap CD = H$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}H \in AK \subset \left( {AIK} \right)\\H \in BC \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H \in \left( {AIK} \right) \cap \left( {SCD} \right)$

Mặt khác: $\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {AIK} \right)\\I \in SD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {AIK} \right) \cap \left( {SCD} \right)$.

$\Rightarrow IH$ = $\left( {AIK} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$.

Nối $IH$ cắt $SC$tại $E$.

Vậy $E$là giao điểm của $SC$và mp$\left( {AIK} \right)$.

$\cos 3x = - \cos \frac{\pi }{5}$$\Leftrightarrow \cos 3x = \cos \frac{{4\pi }}{5}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi \\3x = - \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{4\pi }}{{15}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{{4\pi }}{{15}} + \frac{{k2\pi }}{3},\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng với ${S_n} = 2079,\,\,{u_1} = 12,\,\,d = 5$ để tìm $n,$ ta được:

$\begin{array}{l}2079 = {S_n} = \frac{{n\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)}}{2}\\ \Leftrightarrow 5{n^2} + 19n - 4158 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 27\,\left( {tm} \right)\\n = - \frac{{154}}{5}\,\left( l \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy Ông Sơn trồng được 27 hàng cây.

Trong mp$\left( {ABCD} \right)$, gọi $DN \cap AB = E$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}E \in DN \subset \left( {MND} \right)\\E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {MND} \right) \cap \left( {SAB} \right)$

Mặt khác: $\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {MND} \right)\\M \in SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {MND} \right) \cap \left( {SAB} \right)$.

$\Rightarrow ME$= $\left( {MND} \right)$ $\cap$ $\left( {SAB} \right)$.

Nối $ME$ cắt $SB$tại $I$. Vậy $I$là giao điểm của $SB$và mp$\left( {MND} \right)$