Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 6

Chọn A

Ta có: $γ={390}^{^{\circ}}={30}^{^{\circ}}+{360}^{^{\circ}}=β+{360}^{^{\circ}}$

Suy ra, $\beta$ và $\gamma$ có điểm biểu diễn trùng nhau.

Chọn C

Ta có: $\widehat {AOM} = {40^{\rm{o}}}$, $\widehat {AOM'} = {220^0}$

Nên số đo của góc lượng giác $\left( {OA,OM'} \right) = {220^{\rm{o}}} + k{360^{\rm{o}}},\,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

Chọn B

Ta có: $\sin (\pi - a) = \sin a = - \frac{1}{2}.$

Chọn B

Ta có: $\tan (\pi - a) = - \tan a = - \frac{7}{8}$.

Chọn A

Ta có: $\cos \left( {\pi + a} \right) = - \cos a = - \frac{7}{9}$.

Chọn A

Vì $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$ nên $\cos a > 0$. Ta có:

$$1 + {\tan ^2}a = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}} \Leftrightarrow 1 + {2^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}} \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\left( n \right)\\\cos a = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\left( l \right)\end{array} \right.$$

Chọn D

Ta có: $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha$.

Chọn D

Ta có: $\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right].$.

Chọn A

Vì $\frac{\pi }{2} < a < \pi$ nên $\sin a > 0$. Ta có:

$${\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}a = 1 - {\cos ^2}a \Leftrightarrow {\sin ^2}a = 1 - {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow {\sin ^2}a = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin a = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( n \right)\\\sin a = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( l \right)\end{array} \right.$$

Khi đó: $\cos \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a.\cos \frac{\pi }{3} - \sin a.\sin \frac{\pi }{3} = \left( { - \frac{1}{2}} \right).\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 1$

Chọn B

Vì ${\rm{ }}x \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)$ nên $\sin x < 0$. Ta có:

$${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \frac{9}{{25}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - \frac{3}{5}\left( n \right)\\\sin x = \frac{3}{5}\left( l \right)\end{array} \right.$$

Khi đó: $\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2.\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right).\frac{4}{5} = - \frac{{24}}{{25}}$

Chọn B

Ta có ${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}$ mà $\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right) \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{4}{5}$.

Tương tự, ta có ${\sin ^2}\beta = 1 - {\cos ^2}\beta = 1 - {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \frac{{25}}{{169}}$ mà $\left( {0 < \beta < \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \sin \beta = \frac{5}{{13}}$.

Khi đó $\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha .\cos \beta + \sin \alpha .\cos \beta = \frac{3}{5} \cdot \frac{{12}}{{13}} - \left( { - \frac{4}{5}} \right) \cdot \frac{5}{{13}} = \frac{{56}}{{65}}$

Chọn B

Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

Chọn B

$y = \cos x$ là hàm số chẵn

Chọn B

Điều kiện xác định: $\sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$

Chọn D

Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số $y = {\rm{cot}}x$ nghịch biến trên $\left( {\pi ;2\pi } \right)$

Chọn C

Ta có: $\cos x = \cos \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn C

Ta có: $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Với $k = 1$, ta có: $x = - \frac{\pi }{2}$

Chọn C

$\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Với $x = k2\pi$, ta có:

$0 \le k2\pi \le \pi \Leftrightarrow 0 \le k \le \frac{1}{2} \Rightarrow k = 0$. Suy ra, có 1 nghiệm trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$

Với $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$, ta có:

$0 \le \frac{\pi }{2} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{1}{2} \Rightarrow k = 0{\kern 1pt}$. Suy ra, có 1 nghiệm trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$

Vậy số nghiệm trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là $2$.

Chọn B

Ta có: $1 < \frac{1}{5} < \frac{1}{{25}} < \frac{1}{{125}}$

Suy ra, dãy số đã co là dãy số giảm.

Chọn C

Ta có: $- 1 \le \cos n \le 1,\forall n \in \mathbb{N}$. Do đó, ${u_n} = \cos n$ là dãy số bị chặn.

Chọn C

Ta có: ${u_1} = \frac{1}{3};{u_2} = \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}$. Suy ra, dãy số đã cho là 1 cấp số nhân có ${u_1} = \frac{1}{3}$, $q = \frac{1}{3}$.

Số hạng tổng quát là: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{{{3^{n - 1}}}} = \frac{1}{{{3^n}}}$.

Chọn B

Ta có:

$$\begin{array}{l}{u_1} = 1;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{u_2} = 2{u_1} + 3 = 2.1 + 3 = 5\\{u_3} = 2{u_2} + 3 = 2.5 + 3 = 13\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{u_4} = 2{u_3} + 3 = 2.13 + 3 = 29\\{u_5} = 2{u_4} + 3 = 2.29 + 3 = 61\end{array}$$

Chọn C

Ta có:${u_{19}} = 52 \Leftrightarrow {u_1} + 18d = 52 \Leftrightarrow - 2 + 18d = 52 \Leftrightarrow d = 3$

$\Rightarrow {S}_{20}=\frac{20[2{u}_{1}+(20-1)d]}{2}=\frac{20[2.(-2)+(20-1)3]}{2}=530$

Chọn A

$128; - 64;32; - 16;8$ là cấp số nhân có ${u_1} = 128,q = \frac{{ - 1}}{2}$.

Chọn A

Xét dãy số ${u_n} = {5^n}$. Ta có: ${u_{n + 1}} = {5^{n + 1}} = {5^n}.5 = {u_n}.5$

Vậy dãy số đã có là cấp số nhân có ${u_1} = 5,q = 5$

Chọn D

$1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}, \ldots$ là cấp số nhân có ${u_1} = 1,q = \frac{1}{2}$.

Số hạng tổng quát: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}$.

Chọn C

Hình chóp tứ giác có 5 mặt

Chọn B

B sai. Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho.

Chọn D

Trong $\left( {SDI} \right)$, gọi $K = DI \cap GM$. Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}K \in GM\\K \in DI \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.$

Suy ra, $K$ là giao điểm của $GM$ và $\left( {ABCD} \right)$.

Chọn D

Nếu $c$ cắt $a$ thì $c$ có thể chéo $b$ nên A sai.

Nếu $c$ chéo $a$ thì $c$ có thể cắt $b$ nên B sai.

Nếu $c$ cắt $a$ thì $c$ có thể cắt $b$ nên C sai.

Chọn C

Cho hai đường thẳng $a$và $b$trong không gian. Nếu hông có mặt phẳng nào chứa cả $a$và $b$. Khi đó ta nói đường thẳng $a$và $b$chéo nhau hay $a$chéo với $b$.

Chọn C

Đáp án C

Nếu $a$ song song với $b$, $b$ và $c$ chéo nhau thì $a$ và $c$ chéo nhau hoặc cắt nhau. Đây là khẳng định đúng.

Thật vậy, giả sử a và c song song hoặc trùng với nhau, do $a{\rm{//}}b$nên $b$ và $c$ song song hoặc trùng nhau (vô lí, trái với giả thiết $b$ và $c$ chéo nhau).

Chọn A

Nếu $d{\rm{//}}\left( P \right)$ thì $d$ và $\left( P \right)$không có điểm chung.

Chọn D

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Nếu mặt phẳng $\left( \beta \right)$chứa $a$, cắt $\left( \alpha \right)$theo giao tuyến $d$thì $a$ song song với $d$

Chọn B

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}CD\\CD{\rm{//}}AB\end{array} \right. \Rightarrow MN{\rm{//}}AB$

Mà $AB \subset \left( {SAB} \right)$

Suy ra, $MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)$

a. Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có:

${u_{15}} = {u_1} + \left( {15 - 1} \right)d = - 8 + 14.3 = 34$

b. Giả sử 492 là số hạng thứ $n$ của cấp số cộng. Ta có:

$n = \frac{{{u_n} - {u_1}}}{d} + 1 = \frac{{289 - \left( { - 8} \right)}}{3} + 1 = 100$

Vậy số 289 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$.

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ có $DN$ cắt $AB$ tại $P$. Vì $P \in DN$ nên $P \in \left( {DMN} \right)$. Do đó, $P$ là giao điểm của mặt phẳng $\left( {DMN} \right)$ với $AB$.

Trong mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ có $MP$cắt $SB$ tại $E$. Vì $E \in MP$ nên $E \in \left( {DMN} \right)$. Do đó, $E$ là giao điểm của mặt phẳng $\left( {DMN} \right)$ với $SB$.

Vì $M$và $E$cùng thuộc hai mặt phẳng $\left( {DMN} \right)$ và $\left( {SAB} \right)$nên giao tuyến của mặt phẳng $\left( {DMN} \right)$ với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ là đường thẳng $ME$.

Để độ sâu của mực nước là $15\;m$ thì:

$h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 15 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow t = - \frac{6}{\pi } + 12k(k \in \mathbb{Z})$

Do $0 \le t < 24{\rm{ n\^e n }}0 \le - \frac{6}{\pi } + 12k < 24$$\Leftrightarrow \frac{6}{\pi } \le 12k < 24 + \frac{6}{\pi } \Leftrightarrow \frac{1}{{2\pi }} \le k < 2 + \frac{1}{{2\pi }}$.

Mà ${\rm{ }}k \in \mathbb{Z}{\rm{ }}$ nên $k \in \{ 1;2\}$

Với $k = 1$ thì $t = - \frac{6}{\pi } + 12.1 \approx 10{,}09$ (giờ);

Với $k = 2$ thì $t = - \frac{6}{\pi } + 12.2 \approx 22{,}09$ (giờ).

Vậy lúc 10,09 giờ và 22,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 15 m.

Gọi ${u_1}\left( m \right)$ là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ nhất, ta có ${u_1} = 150$; ${v_1}\left( m \right)$ là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ nhất, ta có:

${v_1} = 150.0{,}6 = 90$

${u_2}\left( m \right)$ là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ hai, ta có ${u_2} = {v_1} = 0{,}6{u_1}$; ${v_2}\left( m \right)$ là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ hai, ta có:

${v_2} = 0{,}6{u_2} = 0{,}6{v_1}$.

Như vậy, ta có hai cấp số nhân đều có công bội $0{,}6$ là: ${u_1},{u_2},..,{u_{15}}$ và ${v_1},{v_2},..,{v_{15}}$ với ${u_1} = 150$ và ${v_1} = 90$.

Ta có:

${u_1} + {u_2} + ... + {u_{15}} = 150.\left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0{,}6}}} \right)$; ${v_1} + {v_2} + ... + {v_{10}} = 90.\left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0{,}6}}} \right)$.

Vậy quãng đường người đó đi được sau 15 lần rơi xuống và lại được kéo lên (tính từ lúc bắt đầu nhảy) là:

$\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}}} \right) + \left( {{v_1} + {v_2} + ... + {v_{10}}} \right) = 240.\left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0{,}6}}} \right) \approx 600\left( m \right).$