Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với $a = - 2$ ta có mệnh đề chia hết cho là mệnh đề sai. Do đó A sai.

Với $a = 4$ ta có mệnh đề chia hết cho là mệnh đề sai. Do đó B đúng.

Với $a = - 1$ ta có mệnh đề chia hết cho là mệnh đề đúng. Do đó C đúng.

Với $a = 0$ ta có mệnh đề chia hết cho là mệnh đề sai. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Câu “$x > 3$” là câu có tính đúng sai phụ thuộc vào biến. Do đó đây là mệnh đề chứa biến không phải mệnh đề. Do đó A đúng.

+) Câu “Tam giác cân có một góc bằng $45^\circ$ là tam giác vuông cân” là khẳng định đúng nên đây là mệnh đề đúng. Do đó B sai.

+) Câu “Trong một tam giác tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại” là khẳng định đúng nên đây là mệnh đề đúng. Do đó C sai.

+) Câu “$135$ là một số nguyên tố” là khẳng định sai nên đây là mệnh đề sai. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ là $\overline{A}:"\forall x\in ℝ,{x}^{4}+3{x}^{2}+2\ne 0"$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Câu “Chất diệp lục làm nên màu xanh của lá cây” là khẳng định đúng nên đây là một mệnh đề. Do đó D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $K = \left( { - 2;10} \right]$.

Khi đó: ${C_\mathbb{R}}K = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {10;\,\, + \infty } \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Ta có: ${x^2} + 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = - 16$(vô lí)

Suy ra $M = \emptyset$. Do đó A sai.

+) Ta có: ${x^2} + 2x + 5 = 0$ có $\Delta = {2^2} - 4.1.5 = - 5 < 0$

$\Rightarrow {x^2} + 2x + 5 = 0$ vô nghiệm nên $N = \emptyset$. Do đó B sai.

+) Ta có: ${x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 5 \\x = - \sqrt 5 \end{array} \right.$

Mà $- \sqrt 5 ;\,\,\sqrt 5 \notin \mathbb{Z}$ nên $P = \emptyset$. Do đó C sai.

+) Ta có: ${x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 4\end{array} \right.$

Mà $- 4;\,\,1 \in \mathbb{Q}$ nên $Q = \left\{ { - 4;\,\,1} \right\} \ne \emptyset$. Do đó D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tập hợp con của $M$ có $2$ phần tử là:

$\left\{ { - 3;\,\,4} \right\};\,\,\left\{ { - 3;\,\,a} \right\};\,\,\left\{ { - 3;\,d} \right\};\,\,\left\{ {4;\,\,a} \right\};\,\,\left\{ {4;\,\,d} \right\};\,\,\left\{ {a;\,\,d} \right\}$.

Vậy có tất cả $6$ tập con của tập hợp $M$ có $2$ phần tử.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Ta có: $3 \in \left( {0;\,\,3} \right]$ nhưng $3 \notin \left( { - 1;\,3} \right)$nên $\left( {0;\,\,3} \right] \not\subset \left( { - 1;\,3} \right)$. Do đó A sai.

+) Ta có: $\sqrt 2 \in \left( { - 1;2} \right)$ mà $\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}$ nên $\left( { - 1;2} \right) \not\subset \mathbb{Q}$. Do đó B sai.

+) Ta có: $\frac{3}{4} \in \left( { - 1;\,\,4} \right) \cup \left[ {5;\,\,6} \right]$ mà $\frac{3}{4} \notin \mathbb{Z}$. Do đó C sai.

+) Ta có: $\frac{1}{2} \in \mathbb{Q}$ nên $\left\{ {\frac{1}{2}} \right\} \subset \mathbb{Q}$. Do đó D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phần không tô màu trong hình biểu diễn tập ${C_D}\left( {A \cup B} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số học sinh của lớp 10A2 là:

$21 + 24 - 15 + 11 = 41$ (học sinh).

Vậy lớp 10A2 có $41$ học sinh.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $x - 1 \le - 1 - 2y \Leftrightarrow x + 2y \le 0$ có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó B đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào hình vẽ ta thấy chỉ có điểm $\left( {5;0} \right)$ thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì cặp $\left( {5 - m;\,\,2\sqrt 3 } \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho nên thay $x = 5 - m,y = 2$ vào bất phương trình, ta được:

$\sqrt 3 \left( {5 - m} \right) - 2.2\sqrt 3 < \frac{{\sqrt 3 }}{9}$

$\Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {5 - m} \right) < \frac{{37\sqrt 3 }}{9}$

$\Leftrightarrow 5 - m < \frac{{37}}{9}$

$\Leftrightarrow m > \frac{8}{9}$

Vậy $m > \frac{8}{9}$ thì cặp $\left( {5 - m;\,\,2\sqrt 3 } \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} - y > 0\\x + \frac{y}{3} \le 10\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào lần lượt từng bất phương trình trong hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y < 0\\x + 2y > 3\end{array} \right.$, ta được:

$0 + 0 = 0 < 0$ là mệnh đề sai;

$0 + 2.0 = 0 > 3$ là mệnh đề sai.

Suy ra cặp $\left( {0;\,\,0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Do đó A sai.

+) Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào lần lượt từng bất phương trình trong hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 2 < 0\\2x + y \ge 0\end{array} \right.$, ta được:

$0 + 3.0 - 2 = - 2 < 0$ là mệnh đề đúng;

$2.0 + 0 = 0 \ge 0$ là mệnh đề đúng.

Suy ra cặp $\left( {0;\,\,0} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Do đó B đúng.

+) Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào lần lượt từng bất phương trình trong hệ $\left\{ \begin{array}{l}x - y > - 9\\x + y + 2 \le 0\end{array} \right.$, ta được:

$0 - 0 = 0 > - 9$ là mệnh đề đúng;

$0 + 0 + 2 = 2 \le 0$ là mệnh đề sai.

Suy ra cặp $\left( {0;\,\,0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Do đó C sai.

+) Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào lần lượt từng bất phương trình trong hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x - y - 1 \ge 0\end{array} \right.$, ta được:

$0 + 0 = 0 > 0$ là mệnh đề sai;

$0 - 0 - 1 = - 1 \ge 0$ là mệnh đề sai.

Suy ra cặp $\left( {0;\,\,0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số phút Thảo dùng để đọc sách $A$ và sách $B$$\left( {x\,,\,\,y \in \mathbb{N}} \right)$

Mỗi ngày bạn Thảo đều dành không quá 30 phút để đọc nên ta có: $x + y \ge 30$.

Một phút Thảo đọc được $\frac{3}{2}x$ trang sách $A$.

Một phút Thảo đọc được $2y$ trang sách $B$.

Số trang sách Thảo đọc trong một ngày là: $\frac{3}{2}x + 2y$ (trang).

Mỗi ngày Thảo đọc được ít nhất 35 trang nên ta có: $\frac{3}{2}x + 2y \le 35$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

${\rm{cos}}\left( { - {\rm{3}}0^\circ } \right) = {\rm{cos3}}0^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ nên đẳng thức sai. Do đó A đúng.

$\cot \left( { - 60^\circ } \right) = - \cot 60^\circ = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ nên đẳng thức đúng. Do đó B sai.

$\sin \left( { - 120^\circ } \right) = - \sin 120^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ nên đẳng thức đúng. Do đó C sai.

$\tan \left( { - 150^\circ } \right) = - \tan 150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ nên đẳng thức đúng. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $M = \tan 150^\circ + \cot 30^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} + \sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}$

$\Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}$

$\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha = 1$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \alpha = 1\\\tan \alpha = - 1\end{array} \right.$

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\tan \alpha < 0$. Do đó $\tan \alpha = - 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Leftrightarrow \frac{{\widehat A}}{2} + \left( {\frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}} \right) = 90^\circ$

$\Rightarrow \sin \frac{A}{2} = cos\left( {\frac{{B + C}}{2}} \right)$

$\Rightarrow P = \sin \frac{A}{2}.\sin \frac{A}{2} = {\sin ^2}\frac{A}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha = - 4$ nên ${\rm{cos}}\alpha \ne 0$.

Chia cả tử và mẫu của biểu thức $P$ với ${\rm{cos}}\alpha$ ta được:

$P = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{\frac{1}{2}.\tan \alpha + 1}}{{1 - 3\tan \alpha }} = \frac{{\frac{1}{2}.\left( { - 4} \right) + 1}}{{1 - 3.\left( { - 4} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{13}}$.

Khi đó $P > - \frac{1}{2}$ là mệnh đề đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $37^\circ + 143^\circ = 180^\circ$

$\Rightarrow {\rm{cos37}}^\circ = - {\rm{cos143}}^\circ \ne \sin 143^\circ$. Do đó A và B sai.

Ta có: $37^\circ + 53^\circ = 90^\circ$

$\Rightarrow {\rm{cos37}}^\circ = \sin 57^\circ \ne {\rm{cos5}}7^\circ$. Do đó C đúng và D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác $ABC$, có:

${b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.{\rm{cos}}B$. Do đó B đúng.

+) Hệ quả của định lí cosin trong tam giác $ABC$ ta được:

${\rm{cos}}A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$. Do đó A sai.

+) Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABC$, ta được:

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$. Do đó C và D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí cosin trong tam giác $ABC$, ta có:

${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2a.b.{\rm{cos}}\widehat C$

$= {8^2} + {5^2} - 2.8.5.{\rm{cos175}}^\circ$

$\approx 168{,}7$

$\Leftrightarrow c \approx 13$.

Chu vi của tam giác ABC là: $K \approx 5 + 8 + 13 = 26$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABC$, ta được:

$\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = 2R \Leftrightarrow BC = 2R.\sin \widehat {BAC} = 2.\sqrt 2 .{\rm{cos}}60^\circ = \sqrt 2$.

Hướng dẫn giải

a) +) Ta có:

$\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.$

Mà $- 2;\,\,2 \in \mathbb{Z}$ và $\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}$ nên $A = \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}$.

Xét $\left| x \right| \le 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x \le 3\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x \le 3$

Mà $x \in \mathbb{N}$ nên $B = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}$.

Vì vậy $A \cup B = \left\{ { - 2;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}$.

b) Để $M \cap N = N$ thì $N \subset M$

$\Leftrightarrow 0 < m < m + 1 \le 3$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m + 1 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 2$

Vậy với $0 < m \le 2$ thì $M \cap N = N$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat {BDA} = \widehat {CAD} - \widehat {CBD} = 63^\circ - 48^\circ = 15^\circ$

Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABD$, có:

$\frac{{AB}}{{\sin ADB}} = \frac{{AD}}{{\sin ABD}}$

$\Leftrightarrow \frac{{24}}{{\sin 15^\circ }} = \frac{{AD}}{{\sin 48^\circ }}$

$\Leftrightarrow AD = \frac{{24.\sin 48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} \approx 68{,}9$.

Xét tam giác vuông $ACD$ vuông tại $C$, ta có:

$CD = \sin CAD.AD \approx \sin 63^\circ .68{,}9 \approx 61{,}4.$

Vậy chiều cao của tháp khoảng $61{,}4\,\,m$.

Hướng dẫn giải

Gọi số $ha$ trồng dứa và trồng củ đậu lần lượt là $x$ và $y$ ($ha$), $\left( {x,y \ge 0} \right)$.

Khi đó ta có: $x + y \le 8$.

Tổng số công trồng $x\left( {ha} \right)$ dứa và $y\left( {ha} \right)$ củ đậu thỏa mãn không quá $180$ công là: $20x + 30y \le 180$ hay $2x + 3y \le 18$.

Khi đó ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\end{array} \right.$.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác $OABC$ với $O\left( {0;\,\,0} \right)$, $A\left( {0;\,\,6} \right)$, $B\left( {6;\,\,2} \right)$, $D\left( {8;\,\,0} \right)$.

Tiền thu được khi trồng $x\left( {ha} \right)$ dứa và $y\left( {ha} \right)$ củ đậu là: $F\left( {x;\,\,y} \right) = 5x + 4y$ (triệu đồng).

Ta có:

Tại $O\left( {0;\,\,0} \right)$ có $F\left( {0;\,\,0} \right) = 5.0 + 4.0 = 0$;

Tại $A\left( {0;\,\,6} \right)$ có $F\left( {0;\,\,6} \right) = 5.0 + 4.6 = 24$;

Tại $B\left( {6;\,\,2} \right)$ có $F\left( {6;\,\,2} \right) = 5.6 + 4.2 = 38$;

Tại $D\left( {8;\,\,0} \right)$ có $F\left( {8;\,\,0} \right) = 5.8 + 4.0 = 40$.

Vậy để thu được nhiều tiền nhất hộ nông dân đó cần trồng $8\,\,ha$ dứa và $0\,\,ha$ củ đậu.