Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 9

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

***(1,5 điểm)* **Tìm $x,$ biết:

a) ${\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6.$

b) $2x\left( {x - 3} \right) - 5\left( {3 - x} \right) = 0.$

c) $2{x^2} - x - 6 = 0.$

***(1,5 điểm)* **Cho biểu thức $A = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}} \cdot \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right).$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $A.$

b) Rút gọn biểu thức $A.$

c) Tính giá trị của biểu thức $A$ biết $\left| {x + 3} \right| = 1.$

***(1,5 điểm)* **Giá trị sổ sách là giá trị của tài sản mà một công ty sử dụng để tạo ra bảng cân đối kế toán của mình. Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm đi một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt vào tài sản. Giả sử rằng một công ty vận tải vừa mua một số ô tô mới với giá là 640 triệu đồng một chiếc. Công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá $640:8 = 80$ (triệu đồng).

a) Tìm hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách $V$ (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi $x$ (năm) của nó.

b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất tìm được ở câu a.

c) Khi nào giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng?

***(3,0 điểm)* **

1) Bạn Hoa dự định làm 4 hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có cạnh đáy $6{\rm{\;cm,}}$ chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh là $4{\rm{\;cm}}.$ Tính diện tích giấy mà bạn Hoa cần dùng để làm 4 hộp quà đó.

2) Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A.$ Lấy điểm $M$ thuộc cạnh huyền $BC.$ Gọi $D,{\rm{ }}E$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ trên đường thẳng $AB,{\rm{ }}AC.$

a) Tứ giác $ADME$ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh khi điểm $M$ thay đổi vị trí trên cạnh $BC$ thì chu vi của tứ giác $ADME$ không đổi.

c) Điểm $M$ ở vị trí nào trên cạnh $BC$ thì $DE$ có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết $AB = 2{\rm{\;cm}}.$

***(0,5 điểm)* **Cho $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{{x + y + z}}.$ Chứng minh rằng:

$$\frac{1}{{{x^{2023}}}} + \frac{1}{{{y^{2023}}}} + \frac{1}{{{z^{2023}}}} = \frac{1}{{{x^{2023}} + {y^{2023}} + {z^{2023}}}}.$$