Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 8

Chọn nhận định sai.

Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau?

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

***(1,5 điểm)* **Tìm $x,$ biết:

a) $9x\left( {x - 1} \right) - {\left( {3x - 1} \right)^2} = 0.$ b) ${x^3} - 4x = 0.$ c) ${x^2} + 5x = 6.$

***(1,5 điểm)* **Cho biểu thức $N = \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 1}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{{2 + x}}.$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $N.$

b) Rút gọn biểu thức $N.$

c) Tính giá trị của biểu thức $N$ khi $\left| x \right| = 2.$

***(1,5 điểm)* **Hải lí (còn gọi là dặm biển) là một đơn vị chiều dài hàng hải và 1 hải lí bằng $1{,}852$ km.

a) Viết công thức biểu thị $y$ (km) theo $x$ (hải lí). Giá trị âm của $x$ có ý nghĩa gì trong tình huống này không? Giải thích.

b) Vẽ đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ nhận được ở câu a.

c) Một hành trình đi biển dài 350 hải lí. Hỏi hành trình đó dài bao nhiêu kilômét?

***(3,0 điểm)* **

1) Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình a và được mô tả như Hình b. Độ dài cạnh đáy là $3{\rm{\;m}}$ và cạnh bên của chiếc lều là $3{,}5{\rm{\;m}}.$ Tính (làm tròn đến hàng phần mười):

a) Độ dài cạnh $BD$.

b) Diện tích vải để làm chiếc lều đó (không kể đáy).

2) Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A.$ Gọi $G$ là trung điểm của $BC.$ Qua $G$ kẻ $GE \bot AB$ $\left( {E \in AB} \right)$ và $GF \bot AC$ $\left( {F \in AC} \right).$ Từ $E$ kẻ đường thẳng song song với $BF,$ đường thẳng này cắt $GF$ tại $I.$

a) Chứng minh tứ giác $BEIF$ là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của tam giác $ABC$ để tứ giác $AGCI$ là hình vuông.