Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 7

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

***(1,5 điểm)* **Tìm $x,$ biết:

a) $3{\left( {x - 1} \right)^2} - 3x\left( {x - 5} \right) = 0.$

b) ${\left( {x + 3} \right)^2} - 5x - 15 = 0.$

c) $2{x^5} - 4{x^3} + 2x = 0.$

***(1,5 điểm)* **Cho biểu thức: $S = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}.$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $S.$

b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $S$ tại $x = 0{,}1.$

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S.$

***(1,5 điểm)* **Giả sử rằng lượng cung $S$ và lượng cầu $D$ về áo phông tại một buổi biểu diễn được cho bởi các hàm số sau:

$S(p)=-600+10p;\ D(p)=1\ 200-20p,$

trong đó $p$ (nghìn đồng) là giá của một chiếc áo phông.

a) Tìm mức giá cân bằng (tức là mức giá mà lượng cung bằng lượng cầu) của áo phông tại buổi biểu diễn này.

b) Vẽ đồ thị của hai hàm số $S\left( p \right)$ và $D\left( p \right)$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Từ kết quả câu b, xác định mức giá của áo phông mà lượng cung lớn hơn lượng cầu. Khi đó, điều gì sẽ xảy ra?

***(3,0 điểm)* **

1) Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC,$ có cạnh đáy $AB = 5{\rm{\;cm}}$ và độ dài trung đoạn $SI = 6{\rm{\;cm}}$ (hình vẽ bên). Tính:

a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp $S.ABC.$

b) Thể tích của hình chóp $S.ABC,$ biết chiều cao $SO$ của hình chóp là $5{,}8{\rm{\;cm}}.$

(Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

2) Cho hình bình hành $ABCD$ có $BC = 2AB,$ $\widehat {A\,\,} = 60^\circ .$ Gọi $E$, $F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,$ $AD.$ Trên tia $AB$ lấy điểm $I$ sao cho $B$ là trung điểm của $AI.$

a) Tứ giác $ABEF$ là hình gì? Vì sao?

b) Tính $\widehat {AED}.$