Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 4

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Cho các biểu thức: ${x^2} + {y^2};$ $2\,\,025;$ $\frac{3}{x} + y;$ $\frac{x}{y} + \frac{1}{5}x;$ $\frac{x}{2} + xyz;$ $4 + x\sqrt {yz}$ có bao nhiêu đa thức?

Cho điểm $A$ và $B$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn nhận định sai.

Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau?

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

***(1,0 điểm)* **Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4{x^2} - 6x.$ b) $25{\left( {x - y} \right)^2} - 16{\left( {x + y} \right)^2}.$

***(1,5 điểm)* **Cho biểu thức: $P = \,\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - \,{x^3}}}.\frac{{{x^2} + \,x\, + \,1}}{{x\, + 1}}} \right)\,:\,\frac{{2x\, + \,\,1}}{{{x^{2\,}} + 2x\, + \,1}}.$

a) Tìm điều kiện xác định của $P.$

b) Rút gọn biểu thức $P.$

c) Tính giá trị của $P$ khi $x = \,\frac{1}{2}.$

***(1,0 điểm)* **Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao $k$ (triệu đồng) với $0 < k < 60.$ Gọi $y$ (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau $x$ năm sử dụng.

a) Chứng tỏ rằng $y$ là hàm số bậc nhất của $x,$ tức là $y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).$

b) Trong hình vẽ bên, tia $At$ là một phần của đường thẳng $y = ax + b.$ Tìm $a,{\rm{ }}b.$ Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.

***(3,0 điểm)* **

1) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và các mặt bên là những tam giác đều.

a) Tính độ dài đường cao $SO$ của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

2) Cho tam giác $ABC$ có các đường trung tuyến $BD,{\rm{ }}CE$ cắt nhau tại $G.$ Gọi $F,{\rm{ }}H$ lần lượt là trung điểm của $BG,{\rm{ }}CG.$

a) Tứ giác $EFHD$ là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tam giác $ABC$ để tứ giác $EFHD$ là hình vuông.

***(0,5 điểm)* **Cho ba số $a,\,\,b,\,\,c$ đôi một khác nhau và thỏa mãn:

$${\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}.$$

Tính giá trị biểu thức $T = \frac{{{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3}}}{{3{a^2}{b^2}{c^2}}} + \left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right).$