Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 3

Điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy (hình bên) có tọa độ là

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $25{x}^{2}(x-3y)-15(3y-x);$ b) ${x}^{4}-5{x}^{2}+4.$

Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao k (triệu đồng) với 0 < k < 60. Gọi y (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của x, tức là

b) Trong hình vẽ bên, tia At là một phần của đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:

a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC

b) Thể tích của hình chóp S.ABC, biết chiều cao SO của hình chóp là 5,8 cm

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, $\widehat{A\ }=60^{\circ}.$ Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.

a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

b) Tính $\widehat{AED}.$

Cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}.$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{{x}^{2023}}+\frac{1}{{y}^{2023}}+\frac{1}{{z}^{2023}}=\frac{1}{{x}^{2023}+{y}^{2023}+{z}^{2023}}.$