Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức?

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

***(1,0 điểm)* **Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $25{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 15\left( {3y - x} \right);$ b) ${x^4} - 5{x^2} + 4.$

***(1,5 điểm)* **Cho biểu thức $A = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right) \cdot \left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{{x - 1}}{x}} \right).$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A.$

b) Rút gọn biểu thức $A.$

c) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 2\,\,024.$

***(1,0 điểm)* **Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng $0{,}31$ kg đang ở nhiệt độ $100^\circ {\rm{C}}$ vào $0{,}25$ kg nước đang ở nhiệt độ $58{,}5^\circ {\rm{C}}.$ Biết nhiệt dung riêng của nước là $4\,\,200$ J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi $t^\circ {\rm{C}}$ là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, ${Q_{nuoc}}$ (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ $58{,}5^\circ {\rm{C}}$ lên $t^\circ {\rm{C,}}$ ${Q_{chi}}$ (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ $100^\circ {\rm{C}}$ xuống $t^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}$

a) Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: $Q = m \cdot c \cdot \Delta t$ (J), trong đó $m$ là khối lượng của vật (kg), $c$ là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và $\Delta t = {t_2} - {t_1}$ là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật $\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)$ với ${t_1}$ là nhiệt độ ban đầu, ${t_2}$ là nhiệt độ cuối cùng.

Viết công thức tính ${Q_{chi}}$ theo $t.$ Công thức này có phải là hàm số bậc nhất không? Nếu có, hãy tìm các hệ số $a,\,\,b$ của nó.

b) Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

***(3,0 điểm)* **

1) Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có các mặt bên cũng là các tam giác đều. Gọi $SO$ là đường cao của hình chóp, $OC = 2\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.$

Tính (làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) Độ dài các cạnh bên của hình chóp.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp.

2) Cho $\Delta ABC$ cân tại $A,$ đường trung tuyến $AH.$ Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AB.$ Gọi $E$ là điểm sao cho $I$ là trung điểm của $HE.$

a) Giải thích tại sao tứ giác $AKHI$ là hình thoi.

b) Chứng minh rằng $AHCE$ là hình chữ nhật. Tam giác $ABC$ cần thêm điều kiện gì để tứ giác $AHCE$ là hình vuông?

***(0,5 điểm)* **Cho ba số thực $a,\,\,b,\,\,c$ khác $2$ và thỏa mãn $a + b + c = 6.$ Tính giá trị của biểu thức:

$M = \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {b - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {c - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)}}.$