Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 10

Cho hình vẽ bên. Số đo $\widehat {D\,}$ trong hình vẽ là

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

***(1,5 điểm)* **Tìm $x,$ biết:

a) ${\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {4 - x} \right)\left( {x + 4} \right) = 10.$

b) ${x^2} - 2x = 0.$

c) ${\left( {{x^2} - 9} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} = 0.$

***(1,5 điểm)* **Cho biểu thức $P = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 4}}{x}.$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $P.$

b) Rút gọn biểu thức $P.$

c) Tìm số nguyên $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên.

***(1,5 điểm)* **Cho hai đường thẳng ${d_1}:y = mx - 2m - 2$ và ${d_2}:y = \left( {3 - 2m} \right)x + 1$ với $m \ne 0$ và $m \ne \frac{3}{2}.$

a) Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng ${d_1}$ đi qua điểm $A\left( {1;1} \right).$

b) Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng ${d_1}$ ở câu a và trục $Ox.$ Hỏi $\alpha$ là góc nhọn hay góc tù? Vì sao?

c) Tìm giá trị của $m$ để ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau.

***(3,0 điểm)* **

1) Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là $858{,}4{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2},$ đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh dài $18{,}66{\rm{\;cm}}.$ Tính độ dài cạnh đáy và cạnh bên của hình chóp (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

2) Cho hình bình hành $ABCD$ có $BC = 2AB.$ Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của $BC,{\rm{ }}AD.$

a) Chứng minh tứ giác $MBND$ là hình bình hành.

b) Gọi $P$ là giao điểm của $AM$ và $BN,{\rm{ }}Q$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Chứng minh tứ giác $PMQN$ là hình chữ nhật.

c) Tính diện tích của tứ giác $PMQN,$ biết $AB = 2{\rm{\;cm}},$ $\widehat {MAD} = 30^\circ .$