Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Cho các đơn thức $- 2{x^4}{y^2};\;\,\;\;\left( {\sqrt 2 + 1} \right){x^4}{y^2};\;\,\;\;{x^4}{y^2};\;\,\;\; - 2{x^2}{y^4}.$ Có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với đơn thức $\frac{3}{5}{x^4}{y^2}?$

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

***(1,0 điểm)* **Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $12{x^4}{y^3} + 12{x^3}{y^3} + 3{x^2}{y^3}.$

b) ${x^4} + x{y^3} - {x^3}y - {y^4}.$

***(1,5 điểm)* **Cho biểu thức $A = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}}:\frac{{2x - 3}}{{5x + 1}}.$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $A.$

b) Tìm phân thức $B$ biết $A \cdot B = \frac{{x + 2}}{{5x - 1}}.$

c) Tính giá trị của biểu thức $B$ tại $x = \frac{3}{5}.$

***(1,0 điểm)* **Giá cho thuê nhà trọ của hai chủ nhà A và B như bảng sau:

Gọi $x$ (kW.h) là số kW.h điện tiêu thụ mỗi tháng của người thuê nhà, $y$ (đồng) là số tiền người thuê nhà phải trả trong mỗi tháng.

a) Viết các công thức tính $y$ theo $x$ trong trường hợp một người thuê nhà của chủ nhà A và chủ nhà B.

b) Khi nào thì số tiền thuê nhà phải trả trong mỗi tháng cho chủ nhà A và chủ nhà B bằng nhau?

***(3,0 điểm)* **

1) Bánh ú lá tro (hay còn gọi là bánh tro) là một trong những loại bánh truyền thống của Việt Nam (Hình a). Biết rằng bánh tro có dạng hình chóp tam giác đều với các kích thước như Hình b.

a) Tính chiều cao của mặt đáy chiếc bánh tro.

b) Hãy tính thể tích của mỗi chiếc bánh tro (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

a) Tính chiều cao của mặt đáy chiếc bánh tro.

b) Hãy tính thể tích của mỗi chiếc bánh tro (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

2) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ đường trung tuyến $AM.$ Gọi $D$ là trung điểm của $AB.$ Trên tia đối của tia $DM$ lấy điểm $E$ sao cho $DE = DM.$

a) Giải thích tại sao tứ giác $AEBM$ là hình thoi và tứ giác $ACME$ là hình bình hành.

b) Tam giác vuông $ABC$ có điều kiện gì thì tứ giác$AEBM$ là hình vuông?

***(0,5 điểm)* **Cho $a + b = 1.$ Tính giá trị của biểu thức sau:

$M = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right).$