Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Để phân thức $\frac{{2x + 1}}{{6x + 24}}$ có nghĩa thì $6x + 24 \ne 0$ hay $x \ne \frac{{ - 24}}{6} = - 4$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}$$= \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) \cdot 6x}}{{3x \cdot {{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $x\left( {x - 5} \right) + 5x = 4$

$${x^2} = 4$$

$$x = \pm \,2$$

Do đó, phương trình $x\left( {x - 5} \right) + 5x = 4$ có $2$ nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = \frac{1}{2}x - 1$ là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để giá trị của hàm số bằng 7 thì $2x + 1 = 7.$ Suy ra $2x = 6$ nên $x = 3.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Trong các số $2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5$ thì số lớn hơn 3 là 4 và 5.

Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ lớn hơn 3” là thẻ ghi số 4 và thẻ ghi số 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Con xúc xắc có 6 mặt cân đối và đồng chất.

Do đó, xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $ΔABC∽\ ΔDEF$ theo tỉ số đồng dạng là $k$.

Do đó $ΔDEF∽\ ΔABC$ theo tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{k}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Phát biểu của định lí Pythagore là: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$ có:

$$\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ$$

$\widehat {BAH} = \widehat C$ (cùng phụ với $\widehat {CAH}$)

Do đó .

Suy ra $\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}$ nên $A{H^2} = HB \cdot HC$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông.

Do đó, số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tam giác đều là $90^\circ .$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}}$

$$= \frac{z}{{xyz}} + \frac{x}{{xyz}} + \frac{y}{{xyz}}$$

$= \frac{{x + y + z}}{{xyz}}$.

b) $\frac{x}{{2x - y}} + \frac{y}{{2x + y}} + \frac{{3xy}}{{{y^2} - 4{x^2}}}$

$= \frac{x}{{2x - y}} + \frac{y}{{2x + y}} - \frac{{3xy}}{{4{x^2} - {y^2}}}$

$= \frac{{x\left( {2x + y} \right) + y\left( {2x - y} \right) - 3xy}}{{\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}}$

$= \frac{{2{x^2} + xy + 2xy - {y^2} - 3xy}}{{\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} = \frac{{2{x^2} - {y^2}}}{{4{x^2} - {y^2}}}$.

Hướng dẫn giải

Gọi$x$ (đồng) là số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật $\left( {x > 0} \right)$

Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật thì số tiền người đó phải trả là:

$x + 20\% x = 1{,}2x$ (đồng).

Vì sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng $20\%$ so với ngày chủ nhật nên số tiền người đó đã trả là $1{,}2x - 20\% \cdot 1{,}2x = 0{,}96x$ (đồng).

Theo bài ra ta có phương trình $0{,}96x = 24\,\,000$

$x = 25\,\,000$ (thỏa mãn)

Vậy số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là $25\,\,000$ đồng.

Hướng dẫn giải

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây lương thực” đó là cây ngô; cây sắn.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây công nghiệp” đó là cây chè; cây cao cao; cây cao su; cây cà phê; cây điều; cây củ cải đường.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Hướng dẫn giải

1. Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: $\frac{{12 \cdot 4}}{2} = 24\,\,{\rm{(cm)}}$.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: $24 \cdot 10 = 240\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

2.

a) Xét ${\rm{\Delta }}MNI$ và ${\rm{\Delta }}MPK$ có:

$\widehat {MIN} = \widehat {MKP}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)$

$$\widehat {NMI} = \widehat {PMK}\,\;\left( {\widehat M\;{\rm{chung}}} \right)$$

Do đó $\text{Δ}MNI∽\text{Δ}MPK\text{(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{{NI}}{{PK}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{MI}}{{MK}}$.

b) Xét ${\rm{\Delta }}NHK$ và ${\rm{\Delta }}PHI$ có:

$\widehat {NKH} = \widehat {PIH}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

$\widehat {NHK} = \widehat {PHI}$

Do đó $\text{Δ}NHK∽\text{Δ}PHI\text{(g.g)}$

Suy ra $\frac{{NH}}{{HP}} = \frac{{HK}}{{HI}}$ hay $HN \cdot HI = HK \cdot HP$ (đpcm)

c) Ta có:

$$NI \cdot NH + PK \cdot PH = NH \cdot \left( {NH + HI} \right) + PK \cdot PH$$

$$= N{H^2} + NH \cdot HI + PK \cdot PH$$

$$= N{H^2} + HK \cdot HP + PK \cdot PH$$

$$= N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot \left( {HK + HP} \right)$$

$$= N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot HK + H{P^2}$$

$$= N{K^2} + \left( {H{K^2} + 2HK \cdot HP + H{P^2}} \right)$$

$= N{K^2} + {\left( {HK + HP} \right)^2}$$= N{K^2} + P{K^2} = N{P^2}$ (theo định lí Pythagore).

Vậy ta có đpcm.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

$$\frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b} = \frac{{a + b + b + c + c + a}}{{a + b + c}} = \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}}.$$

+) Nếu $a + b + c \ne 0$ thì $\frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b} = \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = 2$.

Suy ra $a + b = 2c\,;\,\,b + c = 2a.$

Do đó $a - c = 2\left( {c - a} \right)$ nên $c = a$, trái với đề bài.

+) Nếu $a + b + c = 0$.

Ta có $M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = \frac{{a + b}}{b} \cdot \frac{{b + c}}{c} \cdot \frac{{b + c}}{c}$

$= \frac{{ - c}}{b} \cdot \frac{{ - a}}{c} \cdot \frac{{ - b}}{c} = - 1.$

Vậy $M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = - 1.$