Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

a) $A=[\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}+\frac{2}{a+b}\cdot (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})]\cdot \frac{ab}{{(a+b)}^{2}}$

$=[\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}+\frac{2}{ab}]\cdot \frac{ab}{{(a+b)}^{2}}$$=\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2ab}{{a}^{2}{b}^{2}}\cdot \frac{ab}{{(a+b)}^{2}}$

$=\frac{{(a+b)}^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}}\cdot \frac{ab}{{(a+b)}^{2}}=\frac{1}{ab}.$

b) $B=[\frac{1}{{(2x-y)}^{2}}+\frac{2}{4{x}^{2}-{y}^{2}}+\frac{1}{{(2x+y)}^{2}}]\cdot \frac{4{x}^{2}+4xy+{y}^{2}}{16x}$

$=[\frac{1}{{(2x-y)}^{2}}+\frac{2}{(2x+y)(2x-y)}+\frac{1}{{(2x+y)}^{2}}]\cdot \frac{{(2x+y)}^{2}}{16x}$

$=\frac{{(2x-y)}^{2}+2(2x+y)(2x-y)+{(2x+y)}^{2}}{{(2x+y)}^{2}{(2x-y)}^{2}}\cdot \frac{{(2x+y)}^{2}}{16x}$

$=\frac{{[(2x-y)+(2x+y)]}^{2}}{{(2x-y)}^{2}}\cdot \frac{1}{16x}$$=\frac{16{x}^{2}}{16x\cdot {(2x-y)}^{2}}=\frac{x}{{(2x-y)}^{2}}$

Gọi x (h) là thời gian xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp ( x > 0)

Quãng đường xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là 60*x* (km)

Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là x + 6 (h) .

Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là 15(x + 6) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình

$60x=15(x+6)$

$4x=x+6$

$3x=6$

$x=2$ (TMĐK)

Vậy xe hơi chạy trong 2 h thì đuổi kịp xe đạp.

a) Tập hợp K gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là :

K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh}.

Số phần tử của tập hợp K là 11.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{5}{11}$ .

+) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; TP Hồ Chí Minh.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{11}$ .

Ta có SE là trung đoạn nên E là trung điểm của AB .

Xét $ΔABD$ có E, H lần lượt là trung điểm của AB, BD .

Suy ra EH là đường trung bình của $ΔABD$ nên $EH=\frac{1}{2}AD=5\ (\text{cm)}$ .

Áp dụng định lí Pythagore $ΔSEH$ vuông tại H có: $S{E}^{2}=S{H}^{2}+E{H}^{2}$

Suy ra $S{H}^{2}=S{E}^{2}-E{{H}^{2}}^{2}={13}^{2}-{5}^{2}$

Do đó $SH=12\text{cm}$ .

Vậy chiều cao của hộp quà là 12 cm.

a) Xét $ΔABD$ và $ΔACE$ có

$\widehat{BAD}=\widehat{CAE}$; $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\ (=90^{\circ})$

Do đó $ΔABD∽\ ΔACE\text{(g.g)}$ .

b) Từ câu a: $ΔABD∽\ ΔACE$ suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$ .

Do đó $AE=\frac{AC\cdot AD}{AB}=\frac{5\cdot 2}{4}=2{,}5\ (\text{cm}).$

Vậy AE = 2,5 cm

c) Từ câu a: $ΔABD∽\ ΔACE$ suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$ hay $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$ .

Xét $ΔADE$ và $ΔABC$ có:

$\widehat{DAE}=\widehat{BAC}$; $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$ (cmt)

Do đó $ΔADE∽\ ΔABC\text{(c.g.c)}$

Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng) (1)

Mặt khác, ta có:

• $\widehat{ADE}+\widehat{EDH}=\widehat{ADB}=90^{\circ}$ (2)

• $\widehat{ABC}+\widehat{BCH}=180^{\circ}-\widehat{BEC}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) nên suy ra $\widehat{EDH}=\widehat{BCH}.$

Ta có $12-4x-{x}^{2}=-{x}^{2}-4x-4+16=-{(x+4)}^{2}+16$ .

Vì $-{(x+4)}^{2}\le 0$ nên $-{(x+4)}^{2}+16\le 16$ .

Để phân thức B đạt giá trị nhỏ nhất thì biểu thức $12-4x-{x}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

Khi đó, $B=\frac{12}{12-4x-{x}^{2}}=\frac{12}{-{(x+4)}^{2}+16}\le \frac{12}{16}=\frac{3}{4}$ .

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ${(x+4)}^{2}=0$ hay $x=-4$ .

Vậy giá trị lớn nhất của phân thức B là $\frac{3}{4}$ khi $x=-4$ .