Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{{x\; - \;1}}{0}$ không phải là phân thức đại số vì có mẫu bằng 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{10{x^3}}}{{11{y^2}}} \cdot \frac{{121{y^5}}}{{25x}} = \frac{{10{x^3} \cdot 121{y^5}}}{{11{y^2} \cdot 25x}} = \frac{{22{x^2}{y^3}}}{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0.$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số $y = ax\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hàm số biểu thị quãng đường $S\left( t \right)\,\,{\rm{(km)}}$ mà ô tô đi được trong thời gian $t\,\,\left( {\rm{h}} \right)$ là $S\left( t \right) = 60t$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Số tự nhiên có một chữ số là $0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,9$ nên hành động chọn ngẫu nhiên một số trong các số trên có 10 kết quả có thể là $0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,9$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong hộp có 4 chiếc thẻ, có 1 chiếc thẻ ghi số 2 nên số kết quả thuận lợi của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là $\frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có nên $\widehat A = \widehat {A'}\,;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\,;\,\,\widehat C = \widehat {C'}$.

Vậy chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$.

Suy ra $A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {26^2} - {24^2} = 100$.

Do đó $x = AB = 10$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta MKN$ và $\Delta PKM$ có:

$\widehat {NMK} = \widehat P$ (cùng phụ $\widehat {PMK}$); $\widehat {MKN} = \widehat {MKP} = 90^\circ$.

Do đó $ΔMKN∽\ ΔPKM\text{(g.g)}$

Xét $\Delta MKP$ và $\Delta NMP$ có:

$\widehat {NMK} = \widehat P$ (cùng phụ $\widehat {PMK}$); $\widehat {MKP} = \widehat {NMP} = 90^\circ$.

Do đó $ΔMKP∽\ ΔNMP\text{(g.g)}$

Vậy khẳng định (I) đúng, khẳng định (II) sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đáp án A đúng vì đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp với trọng tâm tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khi gấp miếng bìa Hình 2 và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều.

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 10 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\\2 - x \ne 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) \ne 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\\x \ne 2\end{array} \right.$, do đó $\left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 2\\x \ne 5\end{array} \right.$.

Với $x \ne \pm \,2;\,\,x \ne 5$, ta có:

$$M = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}} = \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x - 2}}$$

$$= \frac{2}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$$= \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$= \frac{{2 - x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}$.

Vậy $M = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}$.

b) Để $M$ nhận giá trị nguyên thì $x + 2 \in$Ư$\left( { - 1} \right)$.

Suy ra $x + 2 \in \left\{ { - 1\,;\,\,1} \right\}$ hay $x \in \left\{ { - 3\,;\,\, - 1} \right\}$ (TMĐK).

Vậy với $x \in \left\{ { - 3\,;\,\, - 1} \right\}$ thì $M$ nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: $132:2 = 66$$\left( m \right)$.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $x$$\left( m \right)$. Điều kiện $0 < x < 66$

Chiều rộng của hình chữ nhật là $66 - x$ $\left( m \right)$.

Diện tích của hình chữ nhật là $x\left( {66 - x} \right)$ $\left( {{m^2}} \right)$

Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là $x + 8$ $\left( m \right)$.

Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: $66 - x - 4 = 62 - x$ $\left( m \right)$.

Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: $\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right)$$\left( {{m^2}} \right)$

Theo đề bài, ta có phương trình:

$$\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right) = x\left( {66 - x} \right) + 52$$

$$- {x^2} + 54x + 496 = - {x^2} + 66x + 52$$

$$66x - 54x = 496 - 52$$

$$12x = 444$$

$x = 37$ (thỏa mãn)

Chiều rộng của hình chữ nhật là $66 - 37 = 29$ $\left( m \right)$.

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $37\,\,m$ và $29\,\,m$.

Hướng dẫn giải

a) Có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy.

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là $100\,;\,\,200\,;\,\,300\,;\,\,400\,;\,\,500\,;\,\,600\,;\,\,700\,;\,\,800\,;\,\,900.$

Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: $\frac{9}{{190}}$.

Hướng dẫn giải

1. Thể tích hình chóp tam giác đều là: $V = \frac{1}{3}S \cdot h$.

Chiều cao của khối rubik là: $\frac{{3 \cdot 44{,}002}}{{22{,}45}} = 5{,}88\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy chiều cao của khối rubik là $5{,}88\,\,{\rm{cm}}$.

2.

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CBA$ có:

$\widehat {ABH} = \widehat {CBA}$; $\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔABH∽\ ΔCBA\text{(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}$ hay $A{B^2} = BH \cdot BC$ (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\,\;{\rm{(cm)}}$.

Áp dụng tính chất đường phân giác với $CD$ là đường phân giác của $\widehat {ACB}$ nên

$\frac{{DA}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{24}}{{30}} = \frac{4}{5}$ hay $BD = \frac{5}{4}DA$.

Lại có $BD + DA = BA = 18$

$\frac{5}{4}DA + DA = 18$

$\frac{9}{4}DA = 18$

$DA = 18 \cdot \frac{4}{9} = 8\;\,{\rm{(cm)}}$.

c) Ta có $\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)$ nên $\frac{{BG}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BG}}$ suy ra $B{G^2} = BH \cdot BC{\rm{ }}\,\,\left( 1 \right)$

• Xét $\Delta EBC$ và $\Delta HBF$ có:

$\widehat {BEC} = \widehat {BHF}\;\left( { = 90^\circ } \right)$; $\widehat {EBC} = \widehat {HBF}$.

Do đó $ΔEBC∽\ ΔHBF\text{(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{{BH}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BC}}$ hay $BH \cdot BC = BE \cdot BF$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $B{G^2} = BE \cdot BF$ hay $\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BF}}.$

• Xét $\Delta BGE$ và $\Delta BFG$ có

$\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BF}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$; $\widehat {EBG} = \widehat {GBF}$.

Do đó $ΔBGE∽\ ΔBFG\text{(c.g.c)}$.

Suy ra $\widehat {BEG} = \widehat {BGF}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {BEG} = \widehat {BEC} = 90^\circ$ nên $\widehat {BGF} = 90^\circ$.

Do đó $BG \bot FG$ (đpcm).

Hướng dẫn giải

Ta có ${x^2} - 2x + 4 = {x^2} - 2x + 1 + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3$.

Vì ${\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0$ nên ${\left( {x - 1} \right)^2} + 3 \ge 3$.

Để phân thức $M$ đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức ${x^2} - 2x + 4$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Khi đó, $M = \frac{{14}}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{14}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3}} \le \frac{{14}}{3}$.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi ${\left( {x - 1} \right)^2} = 0$ hay $x = 1$.

Vậy giá trị lớn nhất của phân thức $M$ là $\frac{{14}}{3}$ khi $x = 1$.