Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

a) $5(x-3)+5=4x+1$

$5x-15+5=4x+1$

$5x-4x=1+15-5$

$x=11$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 11.

b) ${x}^{3}-1+(1-x)(x-5)=0$

${x}^{3}-1+x-{x}^{2}-5+5x=0$

${x}^{3}-{x}^{2}+6x-6=0$

${x}^{2}(x-1)+6(x-1)=0$

$(x-1)({x}^{2}+6)=0$

$x-1=0$ (vì ${x}^{2}+6>0$)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

Gọi thời gian đi của xe 2 là x (giờ) $(x>0)$ .

Thời gian đi của xe thứ nhất là $x+\frac{3}{2}$ (giờ).

Quãng đường xe thứ hai đi là: $35x\ (\text{km})$ .

Quãng đường xe thứ nhất đi là: $30(x+\frac{3}{2})\ (\text{km})$ .

Vì hai bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:

$30(x+\frac{3}{2})+35x=175$

$30x+45+35x=175$

$65x=130$

x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy sau 2 giờ xe thứ hai gặp xe thứ nhất.

a) Công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ là y = 1,1052*x*

Công thức tính y theo x này là hàm số bậc nhất của x vì với mỗi giá trị của x , ta xác định duy nhất một giá trị của y .

b) 200 euro có giá trị là $1{,}1052\cdot 200=210{,}4$ đô la Mỹ.

500 đô la Mỹ có giá trị là $500:1{,}1052\approx 475{,}3$ euro.

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử:

$\frac{80-24}{80}=\frac{7}{10}=0{,}7$

b) Ta có xác suất lấy được viên bi trắng là: $\frac{24}{80}=0{,}3$ .

Khi đó, số viên bi trắng có trong hộp là: $10\cdot 0{,}3=3$ (viên).

Vậy số viên bi trắng là khoảng 3 viên.

Đổi: $1{,}5\text{m}=150\text{cm}.$

Ta có $AB\perp BD;\ CD\perp BD$ nên $CD\text{//}AB$ .

Suy ra $\frac{EB}{ED}=\frac{AB}{DC}$ (theo định lí Thalès).

Do đó $EB=\frac{AB\cdot ED}{DC}=\frac{150\cdot 6}{4}=225\text{(cm)}$ .

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225 cm

a) Xét $ΔABD$ và $ΔACE$ có:

$\widehat{BAC}$ chung

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^{\circ}$ (gt)

Suy ra $ΔABD∽\ ΔACE$ (g.g).

b) Vì $ΔABD∽\ ΔACE$ (câu a) nên $\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Xét $ΔAED$ và $ΔACB$ có

$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$(chứng minh trên)

$\widehat{BAC}$chung,

Do đó $ΔAED∽\ ΔACB$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng)

Mặc khác $\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=\widehat{ABC}+\widehat{EDC}=180^{\circ}$ .

Vậy $\widehat{ABC}+\widehat{EDC}=180^{\circ}.$

c) Vì $ΔABD∽\ ΔACE$ (câu a) nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}$ (tỉ số đồng dạng).

Mà M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE nên $BD=2BM$ và $CE=2CN.$

Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}=\frac{2BM}{2CN}=\frac{BM}{CN}.$

Xét $ΔABM$ và $ΔACN$ có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}$(chứng minh trên)

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$(do cùng phụ với $\widehat{BAC}$ )

Do đó $ΔABM∽\ ΔACN$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ (hai góc tương ứng).

Lại có AK là tia phân giác của $\widehat{MAN}$ (giả thiết).

Suy ra $\widehat{MAK}=\widehat{NAK}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó $\widehat{BAM}+\widehat{MAK}=\widehat{CAN}+\widehat{NAK}$ hay $\widehat{BAK}=\widehat{KAC}$ .

Nên AK là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ .

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{KB}{KC}$ .

Do đó $KB\cdot AC=KC\cdot AB$ (điều phải chứng minh).