Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì hai đường thẳng $y = 2x + 2023$ và $y = 2x - 2023$ song song với nhau (vì hai đường thẳng này có cùng hệ số góc là 2).

Do đó góc tạo bởi các đường thẳng $y = 2x + 2023$ và $y = 2x - 2023$ và trục $Ox$ bằng nhau hay ${\alpha _1} = {\alpha _2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để đường thẳng $y = \left( {m - 1} \right)x + 3$ (với $m \ne 1)$ song song với đường thẳng $y = x$ thì $m - 1 = 1$ và $3 \ne 0$ (luôn đúng) hay $m = 2.$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

• Xét $2x = 6$ thì $x = 3$. • Xét $3x = 12$ thì $x = 4$.

• Xét $3x = 15$ thì $x = 5$. • Xét $4x = 16$ thì $x = 4$.

Vậy $x = 3$ là nghiệm của phương trình $2x = 6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chiều dài của hình chữ nhật là $x\,\,\left( {cm} \right)$.

Chiều rộng của hình chữ nhật là $x - 3\,\,\left( {cm} \right)$.

Vì diện tích hình chữ nhật là $4\,\,c{m^2}$ nên ta có phương trình là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì $AD$ là tia phân giác $\Delta ABC$ nên ta có $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}$.

Suy ra $\frac{4}{8} = \frac{{BD}}{{CD}}$ hay $\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8} = \frac{{BD + CD}}{{4 + 8}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}$.

Do đó $BD = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy độ dài đoạn thẳng $BD$ bằng 2 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì nên $\frac{{HI}}{{MN}} = \frac{{HK}}{{MP}} = \frac{{IK}}{{NP}}$ (các cạnh tương ứng).

Suy ra $\frac{4}{{MN}} = \frac{3}{9} = \frac{{IK}}{{12}}$, nên $MN = \frac{{4 \cdot 9}}{3} = 12\,\,({\rm{cm}}).$

Do đó $IK = \frac{{3 \cdot 12}}{9} = 4\,\,({\rm{cm}}).$

Vậy $MN = 12\,\,{\rm{cm}}$ và $IK = 4\,\,{\rm{cm}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$ (gt) nên $\widehat {ABO} = \widehat {ODC}$ (cặp góc so le trong) .

Xét ${\rm{\Delta }}OAB$ và ${\rm{\Delta }}OCD$ có:

$\widehat {ABO} = \widehat {ODC}$ (chứng minh trên); $\widehat {AOB} = \widehat {COD}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\text{Δ}OAB∽\text{Δ}OCD$ (g.g).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Số học sinh nữ của lớp 8B là: $42 - 14 = 18$ (học sinh).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là: $\frac{{18}}{{42}} = \frac{3}{7}$.

Hướng dẫn giải

a) $7x - 10 = 4x + 11$

$$x - 4x = 10 + 11$$

$$3x = 21$$

$$x = 7$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 7$.

b) $x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1$

$$x\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + 1$$

$${x^3} + 6{x^2} + 9 - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 9$$

$$15x = 0$$

$$x = 0$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$.

2. Gọi $x\,\,\left( h \right)$ là thời gian xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp $\left( {x > 0} \right)$.

Quãng đường xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là $60x\,\,\left( {km} \right)$.

Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là $x + 6\,\,\left( h \right)$.

Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là $15\left( {x + 6} \right)\,\,\,\left( {km} \right)$.

Theo đề bài, ta có phương trình

$$60x = 15\left( {x + 6} \right)$$

$$4x = x + 6$$

$$3x = 6$$

$x = 2$ (TMĐK)

Vậy xe hơi chạy trong $2{\rm{ h}}$ thì đuổi kịp xe đạp.

Hướng dẫn giải

1. Ta có $y = ax + b$ là hàm số bậc nhất là khi $a \ne 0.$ Khi đó:

a) Với $m - 10 \ne 0$ hay $m \ne 1$ thì $y = \left( {m - 1} \right)x + m$ là hàm số bậc nhất.

b) Với $- 2m \ne 0$ hay $m \ne 0$ thì $y = 3 - 2mx$ là hàm số bậc nhất.

2.

a) Vì 1 dặm bằng khoảng $1{,}609\,\,{\rm{km}}$ nên công thức để chuyển đổi $x\,\,{\rm{km}}$ sang $y$ dặm có dạng hàm số bậc nhất là

$y = 1{,}609x.$

+) Với $x = 0$ thì $y = 1{,}609 \cdot 0 = 0$.

+) Với $x = 1$ thì $y = 1{,}609 \cdot 1 = 1{,}609$.

Công thức $y = 1{,}609x$ là một hàm số bậc nhất của $x$ vì với mỗi giá trị của $x$ thì ta tìm được giá trị tương ứng của $y$.

b) Với vận tốc 55 dặm/giờ hay $x = 55$, ta có

$y = 1{,}609 \cdot 55 = 88{,}495 > 80.$

Vậy ô tô đó đã vi phạm luật giao thông.

Hướng dẫn giải

a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho $5$” là $5\,;\,\,10\,;\,\,15\,;\,\,20\,;\,\,25.$

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho $5$” là $\frac{5}{{25}} = \frac{1}{5}$ .

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng $5$” là $14\,;\,\,23.$

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng $5$” là $\frac{2}{{25}}$.

Hướng dẫn giải

Vì $Q$ là trung điểm $EC,{\rm{ }}P$ là trung điểm của $DC$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác $CDE$.

Khi đó $QP = \frac{1}{2}DE$.

Do đó $DE = 2QP = 2 \cdot 1{,}5 = 3\,\,{\rm{(m)}}$.

Vậy chiều dài mái $DE$ bằng $3\,\,{\rm{m}}.$

Hướng dẫn giải

a) Xét ${\rm{\Delta }}MNI$ và ${\rm{\Delta }}MPK$ có:

$\widehat {MIN} = \widehat {MKP}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)$

$$\widehat {NMI} = \widehat {PMK}\,\;\left( {\widehat M\;{\rm{chung}}} \right)$$

Do đó $\text{Δ}MNI∽\text{Δ}MPK\text{(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{{NI}}{{PK}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{MI}}{{MK}}$.

b) Xét ${\rm{\Delta }}NHK$ và ${\rm{\Delta }}PHI$ có:

$\widehat {NKH} = \widehat {PIH}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

$\widehat {NHK} = \widehat {PHI}$

Do đó $\text{Δ}NHK∽\text{Δ}PHI\text{(g.g)}$

Suy ra $\frac{{NH}}{{HP}} = \frac{{HK}}{{HI}}$ hay $HN \cdot HI = HK \cdot HP$ (đpcm)

c) Ta có:

$$NI \cdot NH + PK \cdot PH = NH \cdot \left( {NH + HI} \right) + PK \cdot PH$$

$$= N{H^2} + NH \cdot HI + PK \cdot PH$$

$$= N{H^2} + HK \cdot HP + PK \cdot PH$$

$$= N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot \left( {HK + HP} \right)$$

$$= N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot HK + H{P^2}$$

$$= N{K^2} + \left( {H{K^2} + 2HK \cdot HP + H{P^2}} \right)$$

$= N{K^2} + {\left( {HK + HP} \right)^2}$$= N{K^2} + P{K^2} = N{P^2}$ (theo định lí Pythagore).

Vậy ta có đpcm.