Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số $y = ax\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng có hệ số bằng nhau nên $a = 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Với $x = 0$, ta có $y = 3 \cdot 0 + 1 = 1$.

• Với $x = 1$, ta có $y = 3 \cdot 1 + 1 = 4$.

Vậy các số lần lượt cần điền vào dấu “$?$” trong bảng là $1\,;\,\,4$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+) Xét phương án A. $\frac{x}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$

+) Xét phương án B. $\frac{{2x}}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}$.

+) Xét phương án C. $\frac{{ - x}}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{ - x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = - 1$.

+) Xét phương án D. $\frac{x}{{x + 1}} - \frac{{ - 1}}{{ - \left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $5 - 12x = 9 - 8x$

$$12x - 8x = 5 - 9$$

$$4x = - 4$$

$x = - 1$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ với $DE\,{\rm{//}}\,AC,$ ta có: $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}$ (định lí Thalès).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Trong hình vẽ trên, $D,\,\,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AC$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Suy ra $DE = \frac{1}{2}BC$ hay $BC = 2DE$.

Khi đó $2x - 1 = 2 \cdot 5 = 10$ suy ra $2x = 11$ nên $x = 5{,}5$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $ΔABC∽\ ΔDEF$ theo tỉ số đồng dạng là $k$.

Do đó $ΔDEF∽\ ΔABC$ theo tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{k}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $ΔABC∽\ Δ{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$ nên $\widehat A = \widehat {A'}\,;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\,;\,\,\widehat C = \widehat {C'}$.

Vậy chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$ có:

$$\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ$$

$\widehat {BAH} = \widehat C$ (cùng phụ với $\widehat {CAH}$)

Do đó $ΔAHB∽\ ΔCHA\text{(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}$ nên $A{H^2} = HB \cdot HC$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Số tự nhiên có một chữ số là $0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,9$ nên hành động chọn ngẫu nhiên một số trong các số trên có 10 kết quả có thể là $0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,9$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Số kết quả có thể là 38.

Chọn ngẫu nhiên một bạn nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Có $38--17 = 21$ bạn nam nên có 21 kết quả thuận lợi.

Do đó, xác suất cô chọn trúng một bạn nam là $\frac{{21}}{{38}}$.

Hướng dẫn giải

a) Quan sát đồ thị của hàm số $y = x + 2$, ta thấy hai điểm $A\left( {0;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\,0} \right)$ thuộc đồ thị của hàm số, điểm$C\left( {2;\,\,3} \right)$ không thuộc đồ thị của hàm số.

b) Đối với hàm số $y = x + 2$, giá trị của $y$ tương ứng với giá trị $x = 2023$ là $y = 2023 + 2 = 2025 \ne 2024.$

Do đó, điểm $D\left( {2023;\,\,2024} \right)$ không thuộc đồ thị của hàm số.

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: $132:2 = 66$$\left( m \right)$.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $x$$\left( m \right)$. Điều kiện $0 < x < 66$

Chiều rộng của hình chữ nhật là $66 - x$ $\left( m \right)$.

Diện tích của hình chữ nhật là $x\left( {66 - x} \right)$ $\left( {{m^2}} \right)$

Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là $x + 8$ $\left( m \right)$.

Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: $66 - x - 4 = 62 - x$ $\left( m \right)$.

Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: $\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right)$$\left( {{m^2}} \right)$

Theo đề bài, ta có phương trình:

$$\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right) = x\left( {66 - x} \right) + 52$$

$$- {x^2} + 54x + 496 = - {x^2} + 66x + 52$$

$$66x - 54x = 496 - 52$$

$$12x = 444$$

$x = 37$ (thỏa mãn)

Chiều rộng của hình chữ nhật là $66 - 37 = 29$ $\left( m \right)$.

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $37\,\,m$ và $29\,\,m$.

Hướng dẫn giải

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây lương thực” đó là cây ngô; cây sắn.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây công nghiệp” đó là cây chè; cây cao cao; cây cao su; cây cà phê; cây điều; cây củ cải đường.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác $ABC$ có

$K$ là trung điểm của $AB$;

$I$ là trung điểm của $AC$.

Do đó $KI$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Suy ra $KI = \frac{1}{2}BC$ hay $25 = \frac{1}{2}BC$ nên $BC = 25:\frac{1}{2} = 50\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Do đó độ dài $BC$ bằng $50\,\,{\rm{m}}$.

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CBA$ có:

$\widehat {ABH} = \widehat {CBA}$; $\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔABH∽\ ΔCBA\text{(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}$ hay $A{B^2} = BH \cdot BC$ (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\,\;{\rm{(cm)}}$.

Áp dụng tính chất đường phân giác với $CD$ là đường phân giác của $\widehat {ACB}$ nên

$\frac{{DA}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{24}}{{30}} = \frac{4}{5}$ hay $BD = \frac{5}{4}DA$.

Lại có $BD + DA = BA = 18$

$\frac{5}{4}DA + DA = 18$

$\frac{9}{4}DA = 18$

$DA = 18 \cdot \frac{4}{9} = 8\;\,{\rm{(cm)}}$.

c) Ta có $\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)$ nên $\frac{{BG}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BG}}$ suy ra $B{G^2} = BH \cdot BC{\rm{ }}\,\,\left( 1 \right)$

• Xét $\Delta EBC$ và $\Delta HBF$ có:

$\widehat {BEC} = \widehat {BHF}\;\left( { = 90^\circ } \right)$; $\widehat {EBC} = \widehat {HBF}$.

Do đó $ΔEBC∽\ ΔHBF\text{(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{{BH}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BC}}$ hay $BH \cdot BC = BE \cdot BF$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $B{G^2} = BE \cdot BF$ hay $\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BF}}.$

• Xét $\Delta BGE$ và $\Delta BFG$ có

$\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BF}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$; $\widehat {EBG} = \widehat {GBF}$.

Do đó $ΔBGE∽\ ΔBFG\text{(c.g.c)}$.

Suy ra $\widehat {BEG} = \widehat {BGF}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {BEG} = \widehat {BEC} = 90^\circ$ nên $\widehat {BGF} = 90^\circ$.

Do đó $BG \bot FG$ (đpcm).