Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Các đường thẳng $AA'$, $BB'$, $CC',\,\,DD'$ cùng đi qua điểm $I$.

+ Vì $A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $IA',{\rm{ }}IB',{\rm{ }}IC',{\rm{ }}ID'.$ nên ta có: $\frac{{IA}}{{IA'}} = \frac{{IB}}{{IB'}} = \frac{{IC}}{{IC'}} = \frac{{ID}}{{ID'}}$.

Do đó, hai tứ giác $ABCD$ và $A'B'C'D'$ đồng dạng phối cảnh, điểm $I$ là tâm đồng dạng phối cảnh.

Hai đoạn thẳng $AB$ và $A'B'$ đồng dạng phối cảnh, điểm $I$ là tâm đồng dạng phối cảnh;

Hai đoạn thẳng $BD$ và $B'D'$ đồng dạng phối cảnh, điểm $I$ là tâm đồng dạng phối cảnh.

Vậy khẳng định sai là “Hai đoạn thẳng $BB'$ và $AA'$ đồng dạng phối cảnh, điểm $I$ là tâm đồng dạng phối cảnh”.

a) Thay lần lượt các giá trị x = -4; x = 8 vào f(x) , ta có:

$y=f(-4)=\frac{4}{-4}=-1\ ;\ f(8)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\ .$

b) Ta điền các số còn thiếu vào bảng như sau:

Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô (x > 0).

Vận tốc của ô tô là: x + 17 (km/h).

Quãng đường ca nô đi là: $\frac{10}{3}x\ (\text{km})$ .

Quãng đường ô tô đi là $2(x+17)\ (\text{km})$ .

Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10 km nên ta có phương trình:

$2(x+17)-\frac{10}{3}x=10$

$2x+34-\frac{10}{3}x=10$

$\frac{10}{3}x-2x=34-10$

$\frac{4}{3}x=24$

$x=18$(thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc ca nô là 18 km/h. Vận tốc ô tô là 18 + 17 = 35 (km/h).

a) Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là: $\{10;\ 11;\ \ldots ;\ 199\}$ .

Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là $100\ ;\ 200\ ;\ 300\ ;\ 400\ ;\ 500\ ;\ 600\ ;\ 700\ ;\ 800\ ;\ 900.$

Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: $\frac{9}{190}$ .

Vì Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC nên PQ là đường trung bình của tam giác CED .

Khi đó $QP=\frac{1}{2}DE$ .

Do đó $DE=2QP=2\cdot 1{,}5=3\text{(m)}$ .

Vậy chiều dài mái DE bằng 3 m.

a) Xét $ΔABK$ và $ΔCBF$ có:

$\widehat{ABK}=\widehat{CBF}\ (\widehat{B}\text{chung})$

$\widehat{AKB}=\widehat{CFB}\ (=90^{\circ})$

Do đó $ΔABK∽\ ΔCBF\text{(g.g)}$ .

b) Xét $ΔAEB$ và $ΔACF$ có:

$\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\ (\widehat{A}\text{chung})$

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\ (=90^{\circ})$

Do đó $ΔAEB∽\ ΔACF\text{(g.g)}$

Suy ra $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$ hay $AE\cdot AC=AF\cdot AB$ (đpcm)

c)

• Xét $ΔBFC$ vuông tại F có O là trung điểm của BC nên $FO=\frac{BC}{2}$ (1)

• Xét $ΔBEC$ vuông tại E có O là trung điểm của BC nên $EO=\frac{BC}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $FO=EO$ (5)

• Xét $ΔAEH$ vuông tại E có I là trung điểm của AH nên $EI=\frac{AH}{2}$ (3)

• Xét $ΔAFH$ vuông tại F có I là trung điểm của AH nên $FI=\frac{AH}{2}$ (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra $FI=EI$ (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra được OI là đường trung trực của cạnh EF .

Khi đó $OI\perp EF$ hay $OI\perp DN$ .

Do đó DN là đường cao của $ΔDOI$ .

Xét $ΔDOI$ có DN và IK là đường cao và N là giao của DN và IK .

Do đó N là trực tâm của tam giác DOI .

Vậy $OI\perp DI$ (đpcm).