Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y = f\left( x \right)$ được gọi là hàm hằng khi $x$ thay đổi mà $y$ luôn nhận một giá trị không đổi.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì đồ thị hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x - m + 4$ đi qua điểm $\left( {2; - 3} \right)$ nên ta có:

$- 3 = \left( {m - 1} \right) \cdot 2 - m + 4$

$- 3 = 2m - 2 - m + 4$

$- 3 = m + 2$

$m = - 5.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của hàm số $y = 2024x + 1$ là 2024;

Hệ số góc của hàm số $y = 2025x + 1$ là 2025.

Vì $2\,024 \ne 2\,025$ nên đồ thị của hai hàm số $y = 2024x + 1$ và $y = 2025x + 1$ là hai đường thẳng cắt nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

• Phương trình $mx + 1 = 0$ (với $m$ là tham số) là phương trình một ẩn;

• Các phương trình $2{x^2} - yz = 7$; $x\left( {y - 2} \right) = 3$; ${x^2} + 2xyz = 0$ đều có nhiều hơn một ẩn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu thức biểu thị tuổi mẹ năm nay là $5x$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì $EF{\rm{ // }}BC$ và $E$ là trung điểm của $AB$ nên $F$ là trung điểm của $AC$, suy ra $AF = FC$.

Khi đó $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

Do đó $EF = \frac{1}{2}BC;$ $EF{\rm{ // }}BC$.

Vì $EF{\rm{ // }}BC$ nên $EFCB$ là hình thang.

Vậy khẳng định sai là $EF = BC$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của góc $BAC$ (vì $\widehat {BAD} = \widehat {CAD})$ nên ta có:

$\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (tính chất đường phân giác)

Suy ra $\frac{x}{y} = \frac{{3{,}5}}{{7{,}5}} = \frac{7}{{15}}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Nếu tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A'B'C'$ thì $\widehat A = \widehat {A'};\,\,\widehat B = \widehat {B'};\,\,\widehat C = \widehat {C'}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}$, suy ra $ΔABC∽\ ΔMNP$ (trường hợp đồng dạng thứ nhất).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$ (gt) nên $\widehat {ABO} = \widehat {ODC}$ (cặp góc so le trong) .

Xét ${\rm{\Delta }}OAB$ và ${\rm{\Delta }}OCD$ có:

$\widehat {ABO} = \widehat {ODC}$ (chứng minh trên); $\widehat {AOB} = \widehat {COD}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\text{Δ}OAB∽\text{Δ}OCD$ (g.g).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3” là thẻ ghi số 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Con xúc xắc có 6 mặt cân đối và đồng chất.

Do đó, xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải

a) Đại lượng $y$ là một hàm số của đại lượng $x$ vì với mỗi giá trị của $x$ thì ta có một giá trị tương ứng của $y$. Hàm số $y = f\left( x \right) = 2x\,,\,\,x \ne 0.$

b) Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2}.$

− Ta có $f\left( 2 \right) = {2^2} = 4;\,\,f\left( { - 3} \right) = {\left( { - 3} \right)^2} = 9.$

− Bảng giá trị:

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ (chiếc) là số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được $\left( {x > 0} \right)$

Số thảm dự định tổ bạn Hùng làm được là $x - 24$ (chiếc).

Mỗi ngày tổ bạn Hùng dự định làm $\frac{{x - 24}}{{20}}$ (chiếc).

Mỗi ngày tổ bạn Hùng thực tế làm $\frac{x}{{18}}$ (chiếc).

Do thực tế mỗi ngày tổ tăng năng suất $20\%$ nên ta có phương trình

$$120\% \cdot \frac{{x - 24}}{{20}} = \frac{x}{{18}}$$

$$\frac{{3\left( {x - 24} \right)}}{{50}} = \frac{x}{{18}}$$

$$54\left( {x - 24} \right) = 50x$$

$$54x - 50x = 1296$$

$$4x = 1296$$

$x = 324$ (thỏa mãn)

Vậy số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được là $324$ chiếc.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp $K$ gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là:

K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh}.

Số phần tử của tập hợp $K$ là 11.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{5}{{11}}$.

+) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; TP Hồ Chí Minh.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{{11}}$.

Hướng dẫn giải

Đặt các điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ như hình vẽ trên.

⦁ Xét $\Delta AMC$ có $E,P$ lần lượt là trung điểm của $AC,MC$ (do $EA = EC,PM = PC)$ nên $EP$ là đường trung bình của $\Delta AMC.$

Do đó $EP = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2} \cdot 2{,}7 = 1{,}35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay $x = 1{,}35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}$

⦁ Ta có $MB = MN + NB$ và $MC = MP + PC$

Mà $MN = NB = MP = PC$ nên $MB = MC.$

Xét $\Delta ABC$ có $D,M$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ (do $DB = DA,MB = MC)$ nên $DM$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Do đó $DM = \frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra $AC = 2DM = 2 \cdot 2{,}8 = 5{,}6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$ Hay $y = 5{,}6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là $x = 1{,}35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right);$ $y = 5{,}6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CAB$ có:

$$\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)$$

$\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔABH∽\ ΔCBA\text{(g.g)}$ .

b) Lần lượt xét hai tam giác vuông $ABC$ và $ABH$ có:

+) $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 90^\circ$ (1)

+) $\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 180^\circ - \widehat {AHB} = 90^\circ$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $\widehat {ACB} = \widehat {BAH}$ (vì cùng phụ với $\widehat {ABC}$)

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CAH$ có:

$\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

$\widehat {AHB} = \widehat {CHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔABH∽\ ΔCAH\text{(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}$ hay $A{H^2} = HB \cdot HC$ (đpcm).

c) Ta có $AH \bot BC$ mà $DE{\rm{ // }}AH$ nên suy ra $DE \bot BC$.

Gọi $K$ là hình chiếu của $E$ lên $AH$.

Từ đó suy ra tứ giác $EDHK$ là hình chữ nhật có:

+) $\widehat {EKH} = 90^\circ$ nên $\widehat {AKE} = 90^\circ$.

+) $EK = HD = HA$.

Lại có:

+) $\widehat {BAC} = \widehat {BAH} + \widehat {KAE} = 90^\circ$.

+) $\widehat {KAE} + \widehat {KEA} = 180^\circ - \widehat {AKE} = 90^\circ$.

Nên suy ra $\widehat {AEK} = \widehat {BAH}$ (vì cùng phụ với $\widehat {KAE}$).

Xét $\Delta AKE$ và $\Delta BHA$ có:

$\widehat {AKE} = \widehat {BHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)$

$EK = AH\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

$\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

Do đó $\Delta AKE = \Delta BHA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)$.

Từ đó suy ra $AE = AB$ (hai cạnh tương ứng).