Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: D

Ta có $y = 2\left( {x - 3} \right) = 2x - 6$.

Do đó, hàm số bậc nhất $y = 2\left( {x - 3} \right)$ có $a = 2;\,\,b = - 6$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong hình vẽ trên, điểm $B$ có tọa độ $( - 2;0)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì đồ thị hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x - m + 4$ đi qua điểm $\left( {2;\, - 3} \right)$ nên ta có:

$- 3 = \left( {m - 1} \right) \cdot 2 - m + 4$

$- 3 = 2m - 2 - m + 4$

$- 3 = m + 2$

$m = - 5.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vế trái của phương trình $3x + 4 = x + 12$ là $3x + 4$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $7 - 3x = 9 - x$

$$- 3x + x = 9 - 7$$

$$- 2x = 2$$

$x = - 1$.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S = \left\{ { - 1} \right\}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì $BC\,{\rm{//}}\,DE$ nên áp dụng định lí Thalès, ta có

$\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{AE}}{{BE}}$, $\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}$, $\frac{{CD}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}}$.

Do đó hệ thức $\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AB}}$ sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì $BM$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}\,\,\left( {M \in AC} \right)$ nên $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{MC}}$ (tính chất đường phân giác).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta MNP$ có $\widehat M = 90^\circ$, $\widehat P = 50^\circ$ nên $\widehat N = 40^\circ$.

Xét $\Delta MNP$ và $\Delta DEF$ có $\widehat M = \widehat D$ (gt) cần thêm điều kiện $\widehat E = 40^\circ$ thì $\widehat N = \widehat E = 40^\circ .$

Khi đó $ΔMNP∽\text{Δ}DEF$ (g.g).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì $AB{\rm{ // }}CD$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc so le trong)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta BDC$ có:

$$\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = 90^\circ$$

$\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (cmt)

Do đó $ΔABD∽\ ΔBDC\text{(g.g)}$ .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đội văn nghệ khối 8 của trường có tất cả 9 bạn nên hành động chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 có 9 kết quả có thể.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Số học sinh lớp 8B là: $7 + 12 + 19 + 2 = 40$ (học sinh).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh xếp loại đạt” là $\frac{{19}}{{40}}$.

Hướng dẫn giải

a) Thay lần lượt các giá trị $x = 10;\,\,x = - 1$ vào $f\left( x \right)$, ta có:

$f\left( {10} \right) = \left( { - 2} \right) \cdot 10 + 1 = - 20 + 1 = - 19;$

$$f\left( { - 10} \right) = \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 10} \right) + 1 = 20 + 1 = 21.$$

b) Cho $x$ lần lượt bằng $- 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2$, ta có bảng giá trị của hàm số:

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ (cuốn) là số sách lúc đầu ở thư viện I $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)$.

Số sách lúc đầu ở thư viện II là: $15\,\,000 - x$ (cuốn).

Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: $x - 3\,\,000$ (cuốn).

Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:

$\left( {15\,\,000 - x} \right) + 3\,\,000 = 18\,\,000 - x$ (cuốn).

Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:

$$x - 3\,\,000 = 18\,\,000 - x$$

$$x + x = 18\,\,000 + 3\,\,000$$

$$2x = 21\,000$$

$x = 10\,\,500$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là $10\,\,500$ cuốn.

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử:

$\frac{{80 - 24}}{{80}} = \frac{7}{{10}} = 0{,}7$.

b) Ta có xác suất lấy được viên bi trắng là: $\frac{{24}}{{80}} = 0{,}3$.

Khi đó, số viên bi trắng có trong hộp là: $10 \cdot 0{,}3 = 3$ (viên).

Vậy số viên bi trắng là khoảng 3 viên.

Hướng dẫn giải

1.

Gọi $MN$ là thanh ngang; $BC$ là độ rộng giữa hai bên thang.

Thanh ngang $MN$ nằm chính giữa thang nên $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $AC.$

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Suy ra $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài $40{\rm{ cm}}.$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat {BAD} = \widehat {CAE}$; $\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔABD∽\ ΔACE\text{(g.g)}$ .

b) Từ câu a: $ΔABD∽\ ΔACE$ suy ra $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}$.

Do đó $AE = \frac{{AC \cdot AD}}{{AB}} = \frac{{5 \cdot 2}}{4} = 2{,}5\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $AE = 2{,}5\;{\rm{cm}}.$

c) Từ câu a: suy ra $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}$ hay $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}$.

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ABC$ có:

$\widehat {DAE} = \widehat {BAC}$; $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}$ (cmt).

Do đó $ΔADE∽\ ΔABC\text{(c.g.c)}$ .

Suy ra $\widehat {ADE} = \widehat {ABC}$ (hai góc tương ứng). (1)

Mặt khác, ta có:

• $\widehat {ADE} + \widehat {EDH} = \widehat {ADB} = 90^\circ$. (2)

• $\widehat {ABC} + \widehat {BCH} = 180^\circ - \widehat {BEC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. (3)

Từ (1), (2) và (3) nên suy ra $\widehat {EDH} = \widehat {BCH}.$