Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 07

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là biểu đồ đoạn thẳng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Số học sinh lớp 8B là: $7 + 12 + 19 + 2 = 40$ (học sinh).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh xếp loại đạt” là $\frac{{19}}{{40}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $7 - 3x = 9 - x$

$$- 3x + x = 9 - 7$$

$$- 2x = 2$$

$x = - 1$.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S = \left\{ { - 1} \right\}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $GH = GQ + QH = 4 + 2 = 6$.

Vì $PQ \bot GH;\,\,KH \bot GH$ nên $PQ\,\,{\rm{//}}\,KH$.

Xét $\Delta GHK$ có $PQ\,\,{\rm{//}}\,KH$, theo định lí Thalès, ta có $\frac{{QH}}{{GH}} = \frac{{PK}}{{GK}}$.

Hay $\frac{2}{6} = \frac{{2{,}4}}{{GK}}$ nên $GK = \frac{{6 \cdot 2{,}4}}{2} = 7{,}2\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy độ dài đoạn thẳng $GK$ bằng $7{,}2\,\,{\rm{cm}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì $AB{\rm{ // }}CD$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc so le trong)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta BDC$ có:

$$\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = 90^\circ$$

$\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (cmt)

Do đó $ΔABD∽\ ΔBDC\text{(g.g)}$ .

Hướng dẫn giải

a) Thị trường Thái Lan cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là nhiều nhất. Thị trường Trung Quốc cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là ít nhất.

b) Tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là:

$218\,\,155 + 24859 + 3\,\,447 + 2\,\,983 + 483 = 249\,\,927$ (tấn)

Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm số phần trăm so tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là:

$\frac{{24\,\,859}}{{249\,\,927}} \cdot 100\% = 9{,}9\%$.

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ (cuốn) là số sách lúc đầu ở thư viện I $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)$.

Số sách lúc đầu ở thư viện II là: $15\,\,000 - x$ (cuốn).

Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: $x - 3\,\,000$ (cuốn).

Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:

$\left( {15\,\,000 - x} \right) + 3\,\,000 = 18\,\,000 - x$ (cuốn).

Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:

$$x - 3\,\,000 = 18\,\,000 - x$$

$$x + x = 18\,\,000 + 3\,\,000$$

$$2x = 21\,000$$

$x = 10\,\,500$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là $10\,\,500$ cuốn.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp $K$ gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là:

K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh}.

Số phần tử của tập hợp $K$ là 11.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{5}{{11}}$.

+) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; TP Hồ Chí Minh.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{{11}}$.

Hướng dẫn giải

1.

Gọi $MN$ là thanh ngang; $BC$ là độ rộng giữa hai bên thang.

Thanh ngang $MN$ nằm chính giữa thang nên $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $AC.$

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Suy ra $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài $40{\rm{ cm}}.$

2.

a) Xét $\Delta FHB$ và $\Delta EHC$ có:

$$\widehat {FHB} = \widehat {EHC}$$

$\widehat {HFB} = \widehat {HEC}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔFHB∽\ ΔEHC\text{(g.g)}$ .

b) Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ có:

$\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\;\,\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)$

$\widehat {AEB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔAEB∽\ ΔACF\text{(g.g)}$

Suy ra $\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $AF \cdot AB = AE \cdot AC$ (đpcm)

c)

• Xét $\Delta ABC$ có hai đường cao $BE,{\rm{ }}CF$ và cắt nhau tại $H$ nên suy ra $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ nên $AH \bot BC$. (1)

• Xét $\Delta BEM$ vuông tại $E$ có $I$ là trung điểm của $BM$ nên $IE = BI = IM = \frac{{BM}}{2}$.

• Xét $\Delta IEM$ có $IE = IM$ (cmt) nên tam giác $IEM$ cân tại $I$.

Suy ra $\widehat {IEM} = \widehat {IME}$. (2)

• Xét $\Delta ABC$ có $FE{\rm{ // }}BC$ suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {AMB}$ (hai góc đồng vị). (3)

• Ta có $AF \cdot AB = AE \cdot AC$ suy ra $\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}$.

• Xét $\Delta ABF$ và $\Delta ABC$ có:

$$\widehat {EAF} = \widehat {BAC}\,\;\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)$$

$$\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$$

Do đó $ΔAEF∽\ ΔABC\text{(c.g.c)}$ .

Suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$ (hai góc tương ứng). (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra $\widehat {CED} = \widehat {ABC}$.

• Xét $\Delta CED$ và $\Delta CBA$ có:

$\widehat {ECD} = \widehat {BCA}\,\;\left( {\widehat C\;\,{\rm{chung}}} \right)$

$\widehat {CED} = \widehat {ABC}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

Do đó $ΔCED∽\ ΔCBA\text{(c.g.c)}$ .

Suy ra $\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}$ hay $\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{CB}}{{CA}}$.

• Xét $\Delta CEB$ và $\Delta CDA$ có:

$\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{CB}}{{CA}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

$\widehat {ECB} = \widehat {DCA}\,\;\left( {\widehat C\;\,{\rm{chung}}} \right)$

Do đó $ΔCEB∽\ ΔCDA\text{(c.g.c)}$ .

Suy ra $\widehat {CDA} = \widehat {CEB}$ (hai góc tương ứng).

Nên $\widehat {CDA} = 90^\circ$, do đó $AD \bot BC$. (5)

Từ (1) và (5) suy ra ba điểm $A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D$ thẳng hàng (đpcm).

Hướng dẫn giải

Ta có $\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4{x^2} + 8x - 4 = 0$

$\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0$

${x^2}\left( {x - 1} \right) - 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 4\left( {x - 1} \right)} \right] = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0$

$\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0$

$x - 1 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

$x = 1$ hoặc $x = 2$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$; $x = 2$.