Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 04

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta xét từng vấn đề trên:

+ Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích nhất là Xoài vì đã bán 14.

+ Người ăn kem nhiều nhất là không có dữ liệu.

+ Số loại kem của nhà Mai không có là không có dữ liệu.

+ Khách hàng thân thiết là không có dữ liệu.

Vậy Mai đang điều tra về vấn đề “Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích”.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ hình quạt tròn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Con xúc xắc có 6 mặt cân đối và đồng chất.

Do đó, xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $5 - 12x = 9 - 8x$

$$12x - 8x = 5 - 9$$

$$4x = - 4$$

$x = - 1$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số tuổi của Lan sau $5$ năm là $x$ (tuổi).

Số tuổi của Lan hiện nay là $x - 5$ (tuổi).

Số tuổi của mẹ Lan hiện nay là $x - 5 + 20 = x + 15$ (tuổi).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ nên ta có $\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó $\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{9}{4}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta MKN$ và $\Delta PKM$ có:

$\widehat {NMK} = \widehat P$ (cùng phụ $\widehat {PMK}$); $\widehat {MKN} = \widehat {MKP} = 90^\circ$.

Do đó $ΔMKN∽\ ΔPKM\text{(g.g)}$

Xét $\Delta MKP$ và $\Delta NMP$ có:

$\widehat {NMK} = \widehat P$ (cùng phụ $\widehat {PMK}$); $\widehat {MKP} = \widehat {NMP} = 90^\circ$.

Do đó $ΔMKN∽\ ΔPKM\text{(g.g)}$

Vậy khẳng định (I) đúng, khẳng định (II) sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $ΔABC∽\ ΔMNP$ , suy ra $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MN}}{{NP}}$.

Mà $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{12}}$ nên $\frac{{MN}}{{NP}} = \frac{5}{{12}}$.

Hướng dẫn giải

1.

a) $6x + 7 = 3x--2$

$$6x--3x = --2--7$$

$$3x = --9$$

$$x = --3$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = --3$.

b) $\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}$

$$\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} + \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}$$

$$\frac{{4x - 2}}{6} + \frac{{3x + 12}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}$$

$$\frac{{7x + 10}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}$$

$$7x + 10 = 5x + 20$$

$$7x - 5x = 20 - 10$$

$$2x = 10$$

$$x = 5$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 5.$

2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là $x$ (tuổi) $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)$.

Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: $x - 10$ (tuổi).

Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: $\frac{{x - 10}}{3}$ (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: $x + 2$ (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: $\frac{{x + 2}}{2}$ (tuổi).

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

$\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{x - 10}}{3} + 10 + 2$

$\frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{3} - \frac{{10}}{3} + 12$

$\frac{x}{6} = \frac{{23}}{3}$

$x = 46$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là 46 tuổi.

Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: $\frac{{46 + 2}}{2} - 2 = 12$ (tuổi).

Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là:

$63{,}4 + 78{,}56 + 89{,}1 = 231{,}06$ (tỉ USD)

Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là:

$59{,}59 + 76{,}1 + 87{,}64 = 223{,}33$ (tỉ USD)

c) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì $78{,}56 > 63{,}4$).

Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020.

Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: $\frac{{78{,}56}}{{63{,}4}} \cdot 100\% \approx 123{,}9\%$.

Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: $123{,}9\% - 100\% = 23{,}9\%$.

Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng $19{,}3\%$ so với quý I năm 2020.

Hướng dẫn giải

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây lương thực” đó là cây ngô; cây sắn.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây công nghiệp” đó là cây chè; cây cao cao; cây cao su; cây cà phê; cây điều; cây củ cải đường.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác $ABC$ có

$K$ là trung điểm của $AB$;

$I$ là trung điểm của $AC$.

Do đó $KI$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Suy ra $KI = \frac{1}{2}BC$ hay $25 = \frac{1}{2}BC$ nên $BC = 25:\frac{1}{2} = 50\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Do đó độ dài $BC$ bằng $50\,\,{\rm{m}}$.

2.

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CAB$ có:

$$\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)$$

$\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔABH∽\ ΔCBA\text{(g.g)}$ .

b) Lần lượt xét hai tam giác vuông $ABC$ và $ABH$ có:

+) $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 90^\circ$ (1)

+) $\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 180^\circ - \widehat {AHB} = 90^\circ$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $\widehat {ACB} = \widehat {BAH}$ (vì cùng phụ với $\widehat {ABC}$)

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CAH$ có:

$\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

$\widehat {AHB} = \widehat {CHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔABH∽\ ΔCAH\text{(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}$ hay $A{H^2} = HB \cdot HC$ (đpcm).

c) Ta có $AH \bot BC$ mà $DE{\rm{ // }}AH$ nên suy ra $DE \bot BC$.

Gọi $K$ là hình chiếu của $E$ lên $AH$.

Từ đó suy ra tứ giác $EDHK$ là hình chữ nhật có:

+) $\widehat {EKH} = 90^\circ$ nên $\widehat {AKE} = 90^\circ$.

+) $EK = HD = HA$.

Lại có:

+) $\widehat {BAC} = \widehat {BAH} + \widehat {KAE} = 90^\circ$.

+) $\widehat {KAE} + \widehat {KEA} = 180^\circ - \widehat {AKE} = 90^\circ$.

Nên suy ra $\widehat {AEK} = \widehat {BAH}$ (vì cùng phụ với $\widehat {KAE}$).

Xét $\Delta AKE$ và $\Delta BHA$ có:

$\widehat {AKE} = \widehat {BHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)$

$EK = AH\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

$\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

Do đó $\Delta AKE = \Delta BHA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)$.

Từ đó suy ra $AE = AB$ (hai cạnh tương ứng).

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x \ne 4\,;\,\,x \ne 5;\,\,x \ne 6;\,\,x \ne 7$.

$\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}$.

$$\frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}$$

$$\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x + 6}} + \frac{1}{{x + 6}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}$$

$$\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}$$

$$\frac{3}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}$$

$${x^2} + 11x - 26 = 0$$

$$\left( {x + 13} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$$

$x = - 13$ hoặc $x = 2$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ { - 13\,;\,\,2} \right\}$.