Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 03

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Quan sát là hình thức thu thập dữ liệu trực tiếp.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta thấy trong những năm đầu của biểu đồ, dân số Trung quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ. Nhưng hai đường biểu diễn cắt nhau ở khoảng năm 2030 – 2040, sau đó dân số Ấn Độ cao hơn dân số Trung Quốc. Vậy đáp án C đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trong hộp có 4 chiếc thẻ, có 1 chiếc thẻ ghi số 2 nên số kết quả thuận lợi của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là $\frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

• Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$ nên các phương trình $2x - 5 = 0$; $4x - 3 = 0$; $\frac{1}{3}x + 2 = 0$ đều là phương trình bậc nhất một ẩn.

• Phương trình $\frac{1}{{{x^2}}} + 1 = 0$ có chứa ẩn ở mẫu nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

• Xét $2x = 6$ thì $x = 3$. • Xét $3x = 12$ thì $x = 4$.

• Xét $3x = 15$ thì $x = 5$. • Xét $4x = 16$ thì $x = 4$.

Vậy $x = 3$ là nghiệm của phương trình $2x = 6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác của góc $BAC$ (vì $\widehat {BAD} = \widehat {CAD})$ nên ta có:

$\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (tính chất đường phân giác).

Suy ra $\frac{x}{y} = \frac{{3{,}5}}{{7{,}5}} = \frac{7}{{15}}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Nếu tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A'B'C'$ thì $\widehat A = \widehat {A'};\,\,\widehat B = \widehat {B'};\,\,\widehat C = \widehat {C'}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì $ΔHIK∽ΔMNP$ nên $\frac{{HI}}{{MN}} = \frac{{HK}}{{MP}} = \frac{{IK}}{{NP}}$ (các cạnh tương ứng).

Suy ra $\frac{4}{{MN}} = \frac{3}{9} = \frac{{IK}}{{12}}$, nên $MN = \frac{{4 \cdot 9}}{3} = 12\,\,({\rm{cm}}).$

Do đó $IK = \frac{{3 \cdot 12}}{9} = 4\,\,({\rm{cm}}).$

Vậy $MN = 12\,\,{\rm{cm}}$ và $IK = 4\,\,{\rm{cm}}$.

Hướng dẫn giải

1.

a) $7x - \left( {12 + 5x} \right) = 6$

$$7x - 12 - 5x = 6$$

$$7x - 5x = 6 + 12$$

$$2x = 18$$

$x = 9$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 9$.

b) $\frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{3x - 2}}{2} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4}$

$$8x - 3 - 2\left( {3x - 2} \right) = 2\left( {2x - 1} \right) + x + 3$$

$$8x - 3 - 6x + 4 = 4x - 2 + x + 3$$

$$2x + 1 = 5x + 1$$

$$5x - 2x = 0$$

$x = 0$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0.$

2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là $x$ (tuổi) $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)$.

Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: $x - 10$ (tuổi).

Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: $\frac{{x - 10}}{3}$ (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: $x + 2$ (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: $\frac{{x + 2}}{2}$ (tuổi).

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

$\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{x - 10}}{3} + 10 + 2$

$\frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{3} - \frac{{10}}{3} + 12$

$\frac{x}{6} = \frac{{23}}{3}$

$x = 46$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là 46 tuổi.

Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: $\frac{{46 + 2}}{2} - 2 = 12$ (tuổi).

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.

b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho:

Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép.

c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau:

Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.

Hướng dẫn giải

a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho $5$” là $5\,;\,\,10\,;\,\,15\,;\,\,20\,;\,\,25.$

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho $5$” là $\frac{5}{{25}} = \frac{1}{5}$ .

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng $5$” là $14\,;\,\,23.$

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng $5$” là $\frac{2}{{25}}$.

Hướng dẫn giải

1.

. Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{1}{3}$.

• Xét tam giác $ABH$ có $MG\,{\rm{//}}\,BH$, ta có

$\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}$ (theo định lí Thalès).

• Xét tam giác $ABH$ có $MN\,{\rm{//}}\,AH$, ta có

$\frac{{BN}}{{BH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}$ (theo định lí Thalès).

Vì $AH$ là đường trung tuyến nên $H$ là trung điểm của $BC$ nên $BC = 2BH.$

Ta có $\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{2BH}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.

Vậy $\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{6}$.

2.

a) Xét ${\rm{\Delta }}MNI$ và ${\rm{\Delta }}MPK$ có:

$\widehat {MIN} = \widehat {MKP}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)$

$$\widehat {NMI} = \widehat {PMK}\,\;\left( {\widehat M\;{\rm{chung}}} \right)$$

Do đó $\text{Δ}MNI∽\text{Δ}MPK\text{(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{{NI}}{{PK}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{MI}}{{MK}}$.

b) Xét ${\rm{\Delta }}NHK$ và ${\rm{\Delta }}PHI$ có:

$\widehat {NKH} = \widehat {PIH}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

$\widehat {NHK} = \widehat {PHI}$

Do đó $\text{Δ}NHK∽\text{Δ}PHI\text{(g.g)}$

Suy ra $\frac{{NH}}{{HP}} = \frac{{HK}}{{HI}}$ hay $HN \cdot HI = HK \cdot HP$ (đpcm)

c) Ta có: $NI \cdot NH + PK \cdot PH = NH \cdot \left( {NH + HI} \right) + PK \cdot PH$

$$= N{H^2} + NH \cdot HI + PK \cdot PH$$

$$= N{H^2} + HK \cdot HP + PK \cdot PH$$

$$= N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot \left( {HK + HP} \right)$$

$$= N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot HK + H{P^2}$$

$$= N{K^2} + \left( {H{K^2} + 2HK \cdot HP + H{P^2}} \right)$$

$= N{K^2} + {\left( {HK + HP} \right)^2}$$= N{K^2} + P{K^2} = N{P^2}$ (theo định lí Pythagore).

Vậy ta có đpcm.

Hướng dẫn giải

$$\frac{{2027 - x}}{{73}} + \frac{{2025 - x}}{{75}} + \frac{{2023 - x}}{{77}} + \frac{{2021 - x}}{{79}} + 4 = 0$$

$$\left( {\frac{{2027 - x}}{{73}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2025 - x}}{{75}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2023 - x}}{{77}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2021 - x}}{{79}} + 1} \right) = 0$$

$$\frac{{2100 - x}}{{73}} + \frac{{2100 - x}}{{75}} + \frac{{2100 - x}}{{77}} + \frac{{2100 - x}}{{79}} = 0$$

$$\left( {2100 - x} \right)\left( {\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}}} \right) = 0$$

$2100 - x = 0$ (vì $\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}} > 0$)

$x = 2100$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2100$.