Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 02

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Dữ liệu mà website thu được là dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Số học sinh lớp 8A là: $20 + 15 = 35$ (học sinh).

Số học sinh lớp 8B là: $19 + 17 = 36$ (học sinh).

Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đội văn nghệ khối 8 của trường có tất cả 9 bạn nên hành động chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 có 9 kết quả có thể.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0.$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $3x - 1 = 3\left( {x - 2} \right)$

$$3x - 1 = 3x - 6$$

$$3x - 3x = - 6 + 1$$

$$0x = - 5$$

Phương trình $3x - 1 = 3\left( {x - 2} \right)$ có tập nghiệm là $S = \emptyset$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì $BC\,{\rm{//}}\,DE$ nên áp dụng định lí Thalès, ta có

$\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{AE}}{{BE}}$, $\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}$, $\frac{{CD}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}}$.

Do đó hệ thức $\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AB}}$ sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta MNP$ có $\widehat M = 90^\circ$, $\widehat P = 50^\circ$ nên $\widehat N = 40^\circ$.

Xét $\Delta MNP$ và $\Delta DEF$ có $\widehat M = \widehat D$ (gt) cần thêm điều kiện $\widehat E = 40^\circ$ thì $\widehat N = \widehat E = 40^\circ .$

Khi đó $ΔMNP∽\text{Δ}DEF$ (g.g).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$ có:

$$\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ$$

$\widehat {BAH} = \widehat C$ (cùng phụ với $\widehat {CAH}$)

Do đó $ΔAHB∽\ ΔCHA\text{(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}$ nên $A{H^2} = HB \cdot HC$.

Hướng dẫn giải

1.

a) $5\left( {x - 3} \right) + 5 = 4x + 1$

$$5x - 15 + 5 = 4x + 1$$

$$5x - 4x = 1 + 15 - 5$$

$$x = 11$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 11$.

b) ${x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$

$${x^3} - 1 + x - {x^2} - 5 + 5x = 0$$

$${x^3} - {x^2} + 6x - 6 = 0$$

$${x^2}\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = 0$$

$$\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = 0$$

$x - 1 = 0$ (vì ${x^2} + 6 > 0$)

$$x = 1$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$

2. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: $15\,\,000 - 10\,\,500 = 4\,\,500$ (cuốn).

Gọi $x$ (đồng) là số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật $\left( {x > 0} \right)$

Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật thì số tiền người đó phải trả là:

$x + 20\% x = 1{,}2x$ (đồng).

Vì sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng $20\%$ so với ngày chủ nhật nên số tiền người đó đã trả là $1{,}2x - 20\% \cdot 1{,}2x = 0{,}96x$ (đồng).

Theo bài ra ta có phương trình $0{,}96x = 24\,\,000$

$x = 25\,\,000$ (thỏa mãn)

Vậy số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là $25\,\,000$ đồng.

Hướng dẫn giải

a) Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đã cho nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp.

b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau:

c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày hôm đó là: $200 \cdot 20\% = 40\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Hướng dẫn giải

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2” đó là 2 và 12.

Do đó, xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}$.

b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4” đó là 14.

Do đó, xác suất của biến cố đó là $\frac{1}{{20}}$.

Hướng dẫn giải

1. Vì $Q$ là trung điểm $EC,{\rm{ }}P$ là trung điểm của $DC$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác $CDE$.

Khi đó $QP = \frac{1}{2}DE$.

Do đó $DE = 2QP = 2 \cdot 1{,}5 = 3\,\,{\rm{(m)}}$.

Vậy chiều dài mái $DE$ bằng $3\,\,{\rm{m}}.$

2.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat {BAD} = \widehat {CAE}$; $\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔABD∽\ ΔACE\text{(g.g)}$ .

b) Từ câu a: suy ra $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}$.

Do đó $AE = \frac{{AC \cdot AD}}{{AB}} = \frac{{5 \cdot 2}}{4} = 2{,}5\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $AE = 2{,}5\;{\rm{cm}}.$

c) Từ câu a: $ΔABD∽\ ΔACE$ suy ra $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}$ hay $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}$.

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ABC$ có:

$\widehat {DAE} = \widehat {BAC}$; $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}$ (cmt).

Do đó $ΔADE∽\ ΔABC\text{(c.g.c)}$ .

Suy ra $\widehat {ADE} = \widehat {ABC}$ (hai góc tương ứng). (1)

Mặt khác, ta có:

• $\widehat {ADE} + \widehat {EDH} = \widehat {ADB} = 90^\circ$. (2)

• $\widehat {ABC} + \widehat {BCH} = 180^\circ - \widehat {BEC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. (3)

Từ (1), (2) và (3) nên suy ra $\widehat {EDH} = \widehat {BCH}.$

Hướng dẫn giải

$$\frac{{x + 1}}{{2024}} + \frac{{x + 2}}{{2023}} = \frac{{x + 3}}{{2022}} + \frac{{x + 4}}{{2021}}$$

$$\left( {\frac{{x + 1}}{{2024}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 2}}{{2023}} + 1} \right) = \left( {\frac{{x + 3}}{{2022}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 4}}{{2021}} + 1} \right)$$

$$\frac{{x + 2025}}{{2024}} + \frac{{x + 2025}}{{2023}} = \frac{{x + 2025}}{{2022}} + \frac{{x + 2025}}{{2021}}$$

$$\frac{{x + 2025}}{{2024}} + \frac{{x + 2025}}{{2023}} - \frac{{x + 2025}}{{2022}} - \frac{{x + 2025}}{{2021}} = 0$$

$$\left( {x + 2025} \right)\left( {\frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2021}}} \right) = 0$$

Vì $\frac{1}{{2024}} < \frac{1}{{2022}}$ nên $\frac{1}{{2024}} - \frac{1}{{2022}} < 0$.

Vì $\frac{1}{{2023}} < \frac{1}{{2021}}$ nên $\frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2021}} < 0$.

Do đó $\frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2021}} < 0$ hay $\frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2021}} \ne 0$.

Khi đó $x + 2025 = 0$ nên $x = - 2025$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - 2025$.