Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: C

Từ tỉ lệ thức $\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 10}}{{25}}$, ta lập được các tỉ lệ thức $\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{25}}{{ - 10}}$; $\frac{{ - 10}}{2} = \frac{{25}}{{ - 5}}$; $\frac{2}{{ - 10}} = \frac{{ - 5}}{{25}}$.

Đáp án đúng là: B

Từ công thức $y = - 3x$, suy ra $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $- 3$.

Đáp án đúng là: D

$- \sqrt 3$ là biểu thức số.

Đáp án đúng là: A

Vì trong hộp không có quả cầu nào có màu đỏ.

Đáp án đúng là: C

Số chấm lớn nhất của xúc xắc là 6.

Tổng số chấm lớn nhất của hai con xúc xắc là 12, nhỏ hơn 13.

Vậy biến cố ở phương án C là biến cố chắc chắn.

Đáp án đúng là: D

Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1.

Đáp án đúng là: B

Trong túi có tất cả 5 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, xác suất để lấy được viên bi đánh số 4 là $\frac{1}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho $\Delta MNP$ ta có: $MN - NP < MP < MN + NP$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\widehat E < \widehat D < \widehat F$.

Suy ra $DF < EF < DE$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).

Đáp án đúng là: C

Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác được gọi là trọng tâm.

Đáp án đúng là: A

Hình lập phương có 8 đỉnh.

Đáp án đúng là: B

Thể tích bể cá là: $50.30.30 = 45\,\,000\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

a) $\frac{{ - 7}}{{3x}} = \frac{{ - 21}}{{18}}$

$3x = \frac{{ - 7.18}}{{ - 21}}$

$3x = - 6$

$x = - 2$

Vậy $x = - 2$.

b) $\left( {{x^2} - 8} \right)\left( {{x^3} + 2x + 4} \right)$

$= {x^2}.\left( {{x^3} + 2x + 4} \right) - 8.\left( {{x^3} + 2x + 4} \right)$

$= {x^2}.{x^3} + {x^2}.2x + {x^2}.4 - 8.{x^3} - 8.2x - 8.4$

$= {x^5} + 2{x^3} + 4{x^2} - 8{x^3} - 16x - 32$

$= {x^5} - 6{x^3} + 4{x^2} - 16x - 32$.

a) $A\left( x \right) = - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 2 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}$

$= \left( {\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \right){x^4} + \left( { - \frac{5}{3} - \frac{7}{3}} \right){x^2} + \left( {2 + 4} \right)x - 2$

$= {x^4} - 4{x^2} + 6x - 2$.

b) Đa thức $A\left( x \right)$ có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$.

Suy ra $C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)$

$= {x^4} - 3{x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^4} - 4{x^2} + 6x - 2} \right)$

$= {x^4} - 3{x^2} + 2x + 1 - {x^4} + 4{x^2} - 6x + 2$

$= {x^2} - 4x + 3$.

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$, ta cho $C\left( x \right) = 0$

Do đó ${x^2} - 4x + 3 = 0$

${x^2} - x - 3x + 3 = 0$

$x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$

Suy ra $\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$ là $x \in \left\{ {3;1} \right\}$.

Gọi $x\,\,\left( l \right)$ là số lít tương ứng với $14\,\,{\rm{kg}}$ xăng.

Số lít xăng và số kilôgam xăng là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có tỉ số:

$\frac{{60}}{{42}} = \frac{x}{{14}}$.

Suy ra $x = \frac{{14.60}}{{42}} = 20\,\,\left( l \right)$.

Số can xăng cần dùng để chứa hết $20\,\,l$ xăng (hay $14\,\,{\rm{kg}}$xăng) là: $20:5 = 4$ (can).

Vậy cần dùng ít nhất 4 can $5\,\,l$ để chứa hết $14\,\,{\rm{kg}}$ xăng.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$, có:

$\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ$;

$BD$ là cạnh chung;

$\widehat {ABD} = \widehat {EBD}$ (do $BD$ là tia phân giác của $\widehat B$).

Do đó $\Delta ABD = \Delta EBD$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $BA = BE$ (hai cạnh tương ứng).

b) Xét $\Delta BEM$ và $\Delta BAC$, có:

$\widehat {BEM} = \widehat {BAC} = 90^\circ$;

$\widehat {ABE}$ là góc chung;

$BA = BE$ (chứng minh câu a).

Do đó $\Delta BEM = \Delta BAC$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra $\widehat {BME} = \widehat {BCA}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat {ADM}$ phụ với $\widehat {BME}$; $\widehat {ABC}$ phụ với $\widehat {BCA}$.

Do đó $\widehat {ADM} = \widehat {ABC}$.

Lại có $\widehat {BCA} < \widehat {ABC}$ (do $AB < AC$).

Suy ra $\widehat {BME} = \widehat {BCA} < \widehat {ABC}$ hay $\widehat {AMD} < \widehat {ADM}$.

Khi đó $AD < AM$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).

Mà $AM < DM$ (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc).

Vậy trong $\Delta ADM$, $AD < AM < DM$.

c) $\Delta MBC$ có $CA$ và $ME$ là hai đường cao cắt nhau tại $D$.

Suy ra $D$ là trực tâm của $\Delta MBC$.

Do đó $BD$ là đường cao thứ ba của $\Delta MBC$ (1)

Do $\Delta BEM = \Delta BAC$ (câu b) nên $BM = BC$ (hai cạnh tương ứng).

$\Delta BMC$ có $BM = BC$ nên là tam giác cân tại $B$.

Khi đó đường trung tuyến $BK$ của tam giác đồng thời là đường cao của $\Delta MBC$ (2)

Từ (1), (2), suy ra ba điểm $B$, $D$, $K$ thẳng hàng.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức ${x^5} - 2{x^4} + {x^3} + 12x + m$ chia hết cho đa thức ${x^2} + 4$ thì $m - 32 = 0$.

Suy ra $m = 32$.

Vậy $m = 32$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.