Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

Đáp án đúng là: C

Từ tỉ lệ thức $\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 10}}{{25}}$, ta lập được các tỉ lệ thức $\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{25}}{{ - 10}}$; $\frac{{ - 10}}{2} = \frac{{25}}{{ - 5}}$; $\frac{2}{{ - 10}} = \frac{{ - 5}}{{25}}$.

Đáp án đúng là: A

Vì đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số $- 3$ nên $\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = 3$.

Mà ${x_1} = 2$, ${y_2} = 18$ suy ra $\frac{{{y_1}}}{2} = \frac{{18}}{{{x_2}}} = - 3$.

Khi đó: ${y_1} = - 6;{x_2} = - 6$.

Do đó, $3{y_1} - 2{x_2} = 3.\left( { - 6} \right) - 2.\left( { - 6} \right) = - 6$.

Đáp án đúng là: B

0 là biểu thức số.

$2\sqrt {{x^2} - 1} + 4$, $\frac{4}{{a + b}}$, ${m^2} + 2n + {n^2}$ có chứa chữ nên không phải biểu thức đại số.

Đáp án đúng là: B

Thay $a = 5$ và $b = - 1$ vào biểu thức $E$, ta được:

$$E = 2.\left[ {5 + \left( { - 1} \right)} \right]-4.5 + 3 = \;\,2.4-20 + 3 = 8 - 20 + 3 = - 9$$

Thay $a = 5$ và $b = - 1$ vào biểu thức $F$, ta được:

$F = 5.\left( {-1} \right)-\left[ {5--\left( {-1} \right)} \right] = - 5 - \left( {5 + 1} \right) = - 5 - 6 = - 11$.

Vì $- 9 > - 11$ nên $E > F$.

Đáp án đúng là: A

Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Vậy với $\Delta ABC$ có $\widehat A \ge 90^\circ$ thì cạnh $BC$ là cạnh lớn nhất.

Đáp án đúng là: D

$\Delta ABC$ có $\widehat C = 90^\circ$ nên là tam giác vuông tại $C$.

Mà $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 45^\circ$, nên $\widehat A = \widehat B = 45^\circ$, do đó $\Delta ABC$ cân tại $C$.

Vậy $\Delta ABC$ vuông cân tại $C$.

Đáp án đúng là: A

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

$BC - AB < AC < BC + AB$

Do đó $4{,}5 - 2{,}5 < AC < 4{,}5 + 2{,}5$ hay $2 < AC < 7$.

Xét từng phương án, ta thấy phương án A thỏa mãn: $2\,\,{\rm{cm}}\,\,{\rm{ < }}\,\,6{,}2\,{\rm{cm}}\,\, < \,\,7\,\,{\rm{cm}}$.

Đáp án đúng là: D

Điểm $M$ cách đều ba đỉnh của $\Delta ABC$ nên $M$ là giao điểm của ba đường trung trực của $\Delta ABC$.

Đáp án đúng là: B

Do chỉ tung hai đồng xu và ghi lại kết quả nên số đồng xu xuất hiện mặt sấp luôn nhỏ hơn hoặc bằng 2.

Đáp án đúng là: C

⦁ Biến cố $A$ là biến cố ngẫu nhiên. Chẳng hạn, nếu số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc lần lượt là 2 và 5 (tổng bằng 7, chia cho 3 dư 1) thì biến cố $A$ xảy ra; nếu số chấm xuất hiện lần lượt là 3 và 6 (tổng bằng 9, chia hết cho 3) thì biến cố $A$ không xảy ra.

⦁ Biến cố $B$ là biến cố ngẫu nhiên. Chẳng hạn, nếu số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc lần lượt là 4 và 6 (tổng bằng 10, chia hết cho 5) thì biến cố $B$ xảy ra; nếu số chấm xuất hiện lần lượt là 3 và 5 (tổng bằng 8, không chia hết cho 5) thì biến cố $B$ không xảy ra.

⦁ Ta thấy tổng của hai số chẵn cũng là một số chẵn.

Do đó biến cố $C$ là biến cố chắc chắn và biến cố $D$ là biến cố không thể.

Đáp án đúng là: C

Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là $\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp thì khả năng chọn được $1$ trong $15$ thẻ là bằng nhau.

Khi đó xác suất chọn được một trong các số $1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15$ bằng nhau và bằng $\frac{1}{{15}}$.

Biến cố: “Số rút được trên thẻ là số có hai chữ số”.

Các kết quả có khả năng xảy ra là $10;11;12;13;14;15$.

Vậy xác suất của biến cố “Số rút được trên thẻ là số có hai chữ số” là $6.\frac{1}{{15}} = \frac{2}{5}$.

a) $\frac{{2x + 3}}{{24}} = \frac{{3x - 1}}{{32}}$

$$\frac{{2x + 3}}{3} = \frac{{3x - 1}}{4}$$

$3.\left( {3x - 1} \right) = 4.\left( {2x + 3} \right)$

$9x - 3 = 8x + 12$

$x = 15$

Vậy $x = 15$.

b) $x\left( {2x - 5} \right) + \left( {4{x^3} - 6{x^2} - 6x} \right):\left( { - 2x} \right) = 19$

$2{x^2} - 5x + \left( { - 2{x^2} + 3x + 3} \right) = 19$

$2{x^2} - 5x - 2{x^2} + 3x + 3 = 19$

$- 2x = 16$

$x = - 8$

Vậy $x = - 8$.

a) $A\left( x \right) = - {x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 2{x^3} - x - 3$

$= - {x^4} + \left( { - {x^3} + 2{x^3}} \right) + 2{x^2} - x - 3$

$= - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3$

$B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x + 12 + 3{x^2} - {x^3} - {x^4}$

$= \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {2{x^3} - {x^3}} \right) + 3{x^2} - 2x + 12$

$= {x^3} + 3{x^2} - 2x + 12$

b) Đa thức $B\left( x \right)$ có bậc là 3 và hệ số tự do là 12.

c) Ta có $M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$

Suy ra $M\left( x \right) = \left( { - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3} \right) - \left( {{x^3} + 3{x^2} - 2x + 12} \right)$

$$M\left( x \right) = - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3 - {x^3} - 3{x^2} + 2x - 12$$

$$= - {x^4} + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - x + 2x} \right) + \left( { - 3 - 12} \right)$$

$= - {x^4} - {x^2} + x - 15$

Ta có $N\left( x \right) - \left( {{x^4} + 15} \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$

Suy ra $N\left( x \right) = M\left( x \right) + \left( {{x^4} + 15} \right)$

Do đó $N\left( x \right) = - {x^4} - {x^2} + x - 15 + {x^4} + 15$

$= - {x^2} + x$

Để tìm nghiệm của đa thức $N\left( x \right)$, ta cho $N\left( x \right) = 0$

Tức là $- {x^2} + x = 0$

$- x\left( {x - 1} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $x = 1$.

Vậy nghiệm của đa thức $N\left( x \right)$ là $x \in \left\{ {0;1} \right\}$.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là $x + y + z = 57$.

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy in nên ta có:

$2x = 4y = 5z$ suy ra $\frac{{2x}}{{20}} = \frac{{4y}}{{20}} = \frac{{5z}}{{20}}$ hay $\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{10 + 5 + 4}} = \frac{{57}}{{19}} = 3$

Suy ra $x = 3.10 = 30$; $y = 3.5 = 15$; $z = 3.4 = 12$.

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là $30;15;12$ (máy in).

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat B = 60^\circ$

Suy ra $\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 30^\circ$.

Do đó $\widehat C < \widehat B$ nên $AB < AC$ nên $M$ nằm giữa $H$ và $C$

Hay $HM < HC$

Mà $HM = HB$, suy ra $HB < HC$.

b) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHM$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHM} = 90^\circ$;

$AH$ là cạnh chung;

$HM = HB$ (giả thiết).

Do đó $\Delta AHB = \Delta AHM$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $AB = AM$ (hai cạnh tương ứng)

$\Delta ABM$ có $AB = AM$ nên là tam giác cân tại $A$.

Lại có $\widehat B = 60^\circ$ (giả thiết) nên $\Delta ABM$ là tam giác đều.

c) Do $\Delta ABM$ là tam giác đều nên $\widehat {MAB} = 60^\circ$.

Suy ra $\widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MAB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Tam giác $MAC$ có $\widehat {MAC} = \widehat {MCA} = 30^\circ$ nên là tam giác cân tại $M$.

Suy ra $MA = MC$.

Lại có $MA = MB$ (do $\Delta ABM$ đều)

Do đó $MB = MC$ hay $M$ là trung điểm của $BC$.

Xét $\Delta ABC$ có $AM,BN$ là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại $O$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác.

Suy ra $AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó số dư của phép chia $A\left( x \right)$ cho $B\left( x \right)$ là $\left( {a - 1} \right)x + b + 30$.

Để phép chia trên là phép chia hết thì $\left( {a - 1} \right)x + b + 30 = 0$ với mọi $x$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b + 30 = 0\end{array} \right.$, suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 30\end{array} \right.$.

Vậy $a = 1$ và $b = - 30$.