Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: D

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{3} = \frac{y}{8}$, ta có: $\frac{x}{y} = \frac{3}{8}$; $8x = 3y$ và $x = \frac{3}{8}y$.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{3} = \frac{y}{8}$ ta có $\frac{x}{{3.2}} = \frac{y}{{8.2}}$ hay $\frac{x}{6} = \frac{y}{{16}}$.

Vậy phương án A, B, C đúng, phương án D sai.

Đáp án đúng là: C

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}$ mà ${x_2} = --4;{y_1} = 3$ và ${y_2}--{x_1} = 7$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{{x_1}}}{{ - 4}} = \frac{{{y_2}}}{3} = \frac{{{y_2} - {x_1}}}{{3 - \left( { - 4} \right)}} = \frac{7}{7} = 1$

Suy ra ${x_1} = - 4$ và ${y_2} = 3$.

Đáp án đúng là: D

$- \sqrt 3$ là biểu thức số.

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $a - {b^3}$ được phát biểu bằng lời là “Hiệu của $a$ và lập phương của $b$”.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có: $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$

Suy ra $\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Do đó $\widehat B < \widehat C < \widehat A$ nên $AC < AB < BC$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Vì $17 + 13 > 27$ thỏa mãn bất đẳng thức của tam giác nên bộ ba độ dài $17\,\,{\rm{cm}}$; $13\,\,{\rm{cm}}$; $27\,\,{\rm{cm}}$ có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: A

$AB,AH$ lần lượt là đường xiên, đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $BC$.

Do đó $AB > AH$.

Đáp án đúng là: D

Nếu trực tâm $H$ của $\Delta MNP$ nằm bên ngoài tam giác thì $\Delta MNP$ là tam giác tù.

Đáp án đúng là: D

An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong một túi đựng các viên bi màu xanh và màu đỏ nên màu viên bi An lấy được có màu xanh hoặc màu đỏ. Vậy biến cố “An lấy được viên bi màu xanh hoặc viên bi màu đỏ” là biến cố chắc chắn.

Đáp án đúng là: B

Biến cố B là biến cố không thể vì không có lá thăm nào trong 8 lá thăm được đánh số 9.

Đáp án đúng là: A

Trong chiếc túi có tất cả 10 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ.

Do đó xác suất để lấy được một quả bóng đỏ là $\frac{3}{{10}}$.

Đáp án đúng là: B

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Lan gieo là $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$ có $6$ kết quả.

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Ngọc gieo là $B = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$ có $6$ kết quả.

Khi cả hai bạn cùng gieo thì số kết quả có thể xảy ra là $36$ kết quả.

Các lần gieo có hiệu số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $3$ là

$\left( {1;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {3;6} \right);\left( {6;3} \right)$.

Do đó xác xuất của biến cố “Hiệu số giữa số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3” là: $\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$.

a) $\frac{{3x - 7}}{8} = \frac{5}{2}$

$2.\left( {3x - 7} \right) = 8.5$

$6x - 14 = 40$

$6x = 54$

$x = 9$

Vậy $x = 9$.

b) $2x\left( {3x--1} \right)--6x\left( {x + 2} \right) = 42$

$6{x^2} - 2x - 6{x^2} - 12x = 42$

$- 14x = 42$

$x = - 3$

Vậy $x = - 3$.

a) $A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3$

$= \left( {\frac{1}{4} + \frac{7}{4}} \right){x^3} + \left( {\frac{{11}}{3} - \frac{2}{3}} \right){x^2} + \left( { - 6 + 2} \right)x + 3$

$= 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3$.

b) Đa thức $A\left( x \right)$ có bậc là 3.

Ta có $A\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 3 = 8$.

c) Ta có $C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$

$= 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - \left( {2{x^3} + 2{x^2} - 3x + 9} \right)$

$= 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - 2{x^3} - 2{x^2} + 3x - 9$

$= {x^2} - x - 6$.

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$, ta cho $C\left( x \right) = 0$

Do đó ${x^2} - x - 6 = 0$

${x^2} - 3x + 2x - 6 = 0$

$x\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 3} \right) = 0$

$\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$

Suy ra $x = - 2$ hoặc $x = 3$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$ là $x \in \left\{ { - 2;3} \right\}$.

Gọi $x\,\,\left( l \right)$ là số lít tương ứng với $14\,\,{\rm{kg}}$ xăng.

Số lít xăng và số kilôgam xăng là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có tỉ số:

$\frac{{60}}{{42}} = \frac{x}{{14}}$.

Suy ra $x = \frac{{14.60}}{{42}} = 20\,\,\left( l \right)$.

Số can xăng cần dùng để chứa hết $20\,\,l$ xăng (hay $14\,\,{\rm{kg}}$xăng) là: $20:5 = 4$ (can).

Vậy cần dùng ít nhất 4 can $5\,\,l$ để chứa hết $14\,\,{\rm{kg}}$ xăng.

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ$;

$AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$AH$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta AHB = \Delta AHC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $HB = HC$ (hai cạnh tương ứng)

Khi đó $H$ là trung điểm của $BC$.

b) • Xét $\Delta AEC$ có $AI,CB$ là hai đường trung tuyến của tam giác và $AI,CB$ cắt nhau tại $M$ nên $M$ là trọng tâm của $\Delta AEC$.

Do đó $BM = \frac{1}{3}BC$

Mà $BC = 2BH$ (do $H$ là trung điểm của $BC$).

Suy ra $BM = \frac{1}{3}.2BH$ hay $2BH = 3BM$.

• Ta có $BM = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3}.6 = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

c) Ta có $BM = \frac{1}{3}.2BH$ suy ra $HM = BH - BM = BH - \frac{2}{3}BH = \frac{1}{3}BH$

Do đó $HM = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC$ hay $6HM = BC$.

Xét $\Delta ABC$ ta có $AB + AC > BC$ (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra $AB + AC > 6HM$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức $A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $B\left( x \right)$ thì $\left( {a - 12} \right)x + b + 16 = 0$, với mọi $x$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}a - 12 = 0\\b + 16 = 0\end{array} \right.$, suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 12\\b = - 16\end{array} \right.$.

Vậy $a = 12$ và $b = - 16$.