Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

Đáp án đúng là: D

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$, ta có: $bx = ay$; $\frac{b}{y} = \frac{a}{x}$; $\frac{x}{a} = \frac{y}{b}$.

Vậy phương án A, B, C đúng, phương án D sai.

Đáp án đúng là: C

Gọi đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ nên ta có $y = kx\,\,\left( {k \ne 0} \right)$.

Khi $x = 5$ thì $y = - 15$, ta có $- 15 = k.5$, do đó $k = - 3$

Vì vậy ta có công thức $y = - 3x$

Với $y = - 6$ thì $- 6 = - 3x$, suy ra $x = 2$.

Đáp án đúng là: B

Biểu thức biểu thị công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài $x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$ và chiều rộng $y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$ là $xy\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Thay $a = - 22,b = 23$ vào $A = 56 - 5a + 6b$ ta có:

$A = 56 - 5.\left( { - 22} \right) + 6.23 = 56 + 110 + 136 = 304$.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho $\Delta DEF$ ta có:

$DF - DE < EF < DF + DE$

Suy ra $11 - 5 < EF < 11 + 5$ hay $6 < EF < 16$.

Xét các phương án, ta thấy độ dài $EF = 8\,\,{\rm{cm}}$ ở phương án D thỏa mãn bất đẳng thức trên.

Đáp án đúng là: A

$\Delta MNP$ có $MN < MP < NP$ suy ra $\widehat P < \widehat N < \widehat M$ (góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).

Đáp án đúng là: C

Nếu điểm $M$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $PQ$ thì $M$ cách đều hai đầu mút $P$ và $Q$, hay $MP = MQ$.

Đáp án đúng là: C

$\Delta MNP$ có $MH$ và $NH$ là hai tia phân giác của góc $M$ và $N$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.

Do đó $PH$ là tia phân giác của góc $P$.

Suy ra $\widehat {MPH} = \widehat {NPH}$, $\widehat {MPN} = 2\widehat {MPH}$ và $\widehat {MPN} = 2\widehat {NPH}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Các biến cố ở các phương án B, C, D đều là biến cố ngẫu nhiên vì ta không biết trước được nó có xảy ra hay không.

Biến cố ở phương án A là biến cố không thể vì số chấm xuất hiện trên con xúc xắc luôn nhỏ hơn 7.

Đáp án đúng là: C

Số chấm lớn nhất của xúc xắc là 6.

Tổng số chấm lớn nhất của hai con xúc xắc là 12, nhỏ hơn 13.

Vậy biến cố ở phương án C là biến cố chắc chắn.

Đáp án đúng là: B

Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối thì có 6 kết quả có thể xảy ra đối với số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc là: $1;2;3;4;5;6$.

Trong các số $1;2;3;4;5;6$ thì có 3 số là ước của 4 là $1;2;4$.

Do đó xác suất xảy ra của biến cố $M$ là $P\left( M \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Vì bạn Dung có thể lựa chọn 1 kí tự là chữ cái in hoa trong bảng 26 chữ cái hoặc 1 kí tự là chữ thường trong bảng 26 chữ cái.

Nên số tất cả các kí tự bạn Dung có thể chọn là $26 + 26 = 52$ kí tự.

Vì mỗi kí tự trên có khả năng được chọn là như nhau nên xác suất để bạn Dung chọn đúng kí tự ngay lần thử đầu tiên là $\frac{1}{{52}}$.

a) $\frac{{ - 7}}{{3x}} = \frac{{ - 21}}{{18}}$

$3x = \frac{{ - 7.18}}{{ - 21}}$

$3x = - 6$

$x = - 2$

Vậy $x = - 2$.

b) $\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right) + \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 4$

$3x - 2{x^2} - 3 + 2x + 2{x^2} + 6x - x - 3 = 4$

$$10x = 10$$

$x = 1$.

Vậy $x = 1$.

a) $A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9$

$= \left( {\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} \right){x^3} + \left( { - \frac{{12}}{7} + \frac{5}{7}} \right){x^2} + \left( {5 - 3} \right)x + 9$

$= {x^3} - {x^2} + 2x + 9$.

b) Đa thức $A\left( x \right)$ có bậc là 3 và hệ số tự do là 9.

c) Ta có $C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)$

$= {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - \left( {{x^3} - {x^2} + 2x + 9} \right)$

$= {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9$

$= - {x^2} + 7x - 12$.

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$, ta cho $C\left( x \right) = 0$

Do đó $- {x^2} + 7x - 12 = 0$

$- {x^2} + 4x + 3x - 12 = 0$

$- x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 0$

$\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0$

Suy ra $x = 3$ hoặc $x = 4$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$ là $x \in \left\{ {3;4} \right\}$.

Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số nồi cơm điện chi nhánh thứ nhất, thứ hai và thứ ba bán được.

Do ba chi nhánh cần bán được tất cả 121 chiếc nồi cơm điện nên ta có: $x + y + z = 121$.

Do số nồi cơm điện bán được tỉ lệ nghịch với số ngày bán được một nồi cơm điện nên ta có: $x = 2y = 3z$, suy ra $\frac{x}{1} = \frac{y}{{\frac{1}{2}}} = \frac{z}{{\frac{1}{3}}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{1} = \frac{y}{{\frac{1}{2}}} = \frac{z}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{x + y + z}}{{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}}} = \frac{{121}}{{\frac{{11}}{6}}} = 66$.

Suy ra $x = 1.66 = 66$; $y = \frac{1}{2}.66 = 33$; $z = \frac{1}{3}.66 = 22$.

Vậy chi nhánh thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bán được 66 nồi cơm điện; 33 nồi cơm điện; 22 nồi cơm điện.

a) Do $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $CA \bot BD$.

$AD = AB$ nên $A$ là trung điểm của $BD$.

Ta có $CA \bot BD$ tại trung điểm $A$ của $BD$ nên $CA$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BD$.

Suy ra $CB = CD$ nên $\Delta BCD$ là tam giác cân tại $C$.

b) Do $BC\,{\rm{//}}\,DE$ nên $\widehat {BCM} = \widehat {EDM}$(so le trong).

Xét $\Delta BMC$và $\Delta EMD$ có:

$\widehat {BMC} = \widehat {EMD}$ (đối đỉnh);

$MD = MC$(giả thiết);

$\widehat {BCM} = \widehat {EDM}$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta BMC = \Delta EMD\,\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)$

Suy ra $BC = ED$ (hai cạnh tương ứng).

Ta có $BC + BD = BD + DE > BE$ (bất đẳng thức trong tam giác $BDE$).

c) Do $\Delta BMC = \Delta EMD$ nên $MB = ME$ (hai cạnh tương ứng), hay $M$ là trung điểm $BE$.

Xét $\Delta BDE$ có $EA,DM$ là hai đường trung tuyến của $\Delta BDE$, $EA$ cắt $DM$ tại $G$

Suy ra $G$ là trọng tâm $\Delta BDE$, do đó $DM = 3GM$.

Khi đó $DC = 2DM = 6GM$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó $\frac{{2{n^2} - n}}{{n + 1}} = 2n - 3 + \frac{3}{{n + 1}}$ (với $n + 1 \ne 0$).

Với $n \in \mathbb{Z}$ để $2{n^2} - n$ chia hết cho $n + 1$ thì $3 \vdots \left( {n + 1} \right)$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $n + 1 \in$ Ư$\left( 3 \right) = \left\{ { - 1;1; - 3;3} \right\}$

Ta có bảng sau:

Vậy $n \in \left\{ { - 4; - 2;0;3} \right\}$.