Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

Đáp án đúng là: C

Từ bốn số $-5;-3;15;9$ ta có $- 5.9 = - 3.15\left( { = - 45} \right)$, do đó có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{{ - 5}}{{ - 3}} = \frac{{15}}{9};$$\frac{{ - 5}}{{15}} = \frac{{ - 3}}{9}$; $\frac{9}{{15}} = \frac{{ - 5}}{{ - 3}};$$\frac{9}{{ - 3}} = \frac{{15}}{{ - 5}}.$

Vậy phương án C là phương án sai.

Đáp án đúng là: D

Vì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ là 3 nên ta có $y = \frac{3}{x}$.

Vì $x$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ là $- 2$ nên ta có $x = - 2z$.

Do đó $y = \frac{3}{x} = \frac{3}{{ - 2z}} = \frac{{ - 3}}{2}.\frac{1}{z} = - \frac{3}{2}:z = \frac{{ - \frac{3}{2}}}{z}$

Vậy $y$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ là $a = - \frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Các biến trong biểu thức đại số đã cho là $x$ và $y$.

Đáp án đúng là: B

Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng $x$ và $y$ với hiệu của $x$ và $y$ là $\left( {x + y} \right).\left( {x - y} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Theo quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, ta có: $MQ > NQ$ và $MN < MQ$.

Vậy phương án A, B, D sai, phương án C đúng.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho $\Delta MNP$ ta có: $MN - NP < MP < MN + NP$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABC$ có $AB < AC$ nên $\widehat C < \widehat B$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).

Mà $\widehat A$ là góc tù nên $\widehat A > \widehat B > \widehat C$.

Đáp án đúng là: A

Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.

Đáp án đúng là: B

Do trong chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8 nên số được ghi trên thẻ được rút ra luôn nhỏ hơn hoặc bằng 8, không lớn hơn 8.

Vậy biến cố ở phương án B là biến cố không thể.

Đáp án đúng là: B

Các biến cố ở phương án A, C đều là biến cố chắc chắn.

Biến cố ở phương án D là biến cố không thể.

Biến cố ở phương án B là biến cố ngẫu nhiên.

Đáp án đúng là: C

Biến cố: “Khi gieo ba con xúc xắc đồng chất và cân đối, tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc nhỏ hơn $19$” là biến cố chắc chắn do số chấm lớn nhất xuất hiện trên mỗi con xúc xắc là 6, tổng số chấm lớn nhất xuất hiện trên ba con xúc xắc là $6.3 = 18$, luôn nhỏ hơn 19.

Do đó xác suất của biến cố trên bằng $1$.

Đáp án đúng là: D

Chọn ngẫu nhiên các ngôi sao trong $2 + 3 + 4 = 9$ ngôi sao và các ngôi sao có cùng kích thước, khối lượng nên mỗi ngôi sao đều có khả năng được chọn như nhau.

Trong bình thủy tinh có tất cả 9 ngôi sao, có 2 ngôi sao màu xanh.

Vậy xác suất để lấy được một ngôi sao màu xanh là $\frac{2}{9}$.

a) $\frac{{2x - 3}}{4} = \frac{{x + 1}}{7}$

$7.\left( {2x - 3} \right) = 4.\left( {x + 1} \right)$

$14x - 21 = 4x + 4$

$10x = 25$

$x = \frac{5}{2}$

Vậy $x = \frac{5}{2}$.

b) $\left( {{x^4} - 5{x^3} - 3{x^2}} \right):{x^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 3$

${x^2} - 5x - 3 - \left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right) = 3$

${x^2} - 5x - 3 - {x^2} + 2x - x + 2 = 3$

$- 4x - 1 = 3$

$- 4x = 4$

$x = - 1$

Vậy $x = - 1$.

a) $P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}$

$= 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3$.

$Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}$

$= 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2$.

b) Đa thức $P\left( x \right)$ có bậc là 4.

Đa thức $Q\left( x \right)$ có bậc là 4.

c) $G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)$

$G\left( x \right) = 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3 + 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2$

$= 6{x^4} + 2{x^2} + 1$.

Với mọi giá trị $x$, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}6{x^4} \ge 0\\2{x^2} \ge 0\end{array} \right.$.

Do đó $6{x^4} + 2{x^2} + 1 \ge 1$, với mọi $x$

Suy ra $G\left( x \right) \ge 1 > 0$, với mọi $x$

Vậy $G(x)$ luôn dương với mọi giá trị của $x$.

Gọi $x,y\,\,\left( {\rm{g}} \right)$ lần lượt là khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai.

Thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất $15{,}6\,\,{\rm{g}}$ nên $y - x = 15{,}6$.

Vì hai thanh kim loại đồng chất nên khối lượng và thể tích của mỗi thanh kim loại là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có $\frac{x}{5} = \frac{y}{7}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{y - x}}{{7 - 5}} = \frac{{15{,}6}}{2} = 7{,}8$.

Suy ra $x = 7.8.5 = 39$; $y = 7{,}8.7 = 54{,}6$.

Vậy khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai lần lượt là $39\,\,{\rm{g}}$ và $54{,}6\,\,{\rm{g}}$.

a) Xét $\Delta MAC$ và $\Delta MBD$ có:

$MA = MB$ (do $M$ là trung điểm của $AB$0;

$\widehat {AMC} = \widehat {BMD}$ (đối đỉnh);

$MC = MD$ (giả thiết)

Do đó $\Delta MAC = \Delta MBD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$.

b) Do $\Delta MAC = \Delta MBD$ (câu a) nên $AC = BD$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $\Delta BCD$ có: $BD + BC > CD$ (bất đẳng thức tam giác)

Do đó $AC + BC > CD$

Mà $CD = 2CM$ (do $MD = MC$ nên $M$ là trung điểm của $CD$).

Vậy $AC + BC > 2CM$.

c) Xét $\Delta ACD$ có đường trung tuyến $AM$ và $AK = \frac{2}{3}AM$ nên $K$ là trọng tâm của $\Delta ACD$

Do đó $CK$ là đường trung tuyến nên $N$ là trung điểm của $AD$.

Xét $\Delta ABD$ có $DM,BN$ là hai đường trung tuyến và $DM,BN$ cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trọng tâm của $\Delta ABD$.

Do đó $DI = \frac{2}{3}DM$

Mà $DM = \frac{1}{2}CD$ nên $DI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD = \frac{1}{3}CD$ hay $CD = 3DI$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức $A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $B\left( x \right)$ thì $2 \vdots \left( {2x + 5} \right)$

Tức là $\left( {2x + 5} \right) \in$Ư$\left( 2 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2} \right\}$

Với $x$ là số nguyên thì $2x + 5$ là số nguyên lẻ, nên $\left( {2x + 5} \right) \in \left\{ { - 1;1} \right\}$.

Ta có bảng sau:

.

Vậy $x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}$.