Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• $\frac{2}{{14}} = \frac{1}{7}$ và $0{,}25:1{,}75 = \frac{{25}}{{175}} = \frac{1}{7}$

Do đó $\frac{2}{{14}} = 0{,}25:1{,}75$ nên $\frac{2}{{14}}$ và $0{,}25:1{,}75$ lập được thành tỉ lệ thức.

• $\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}$ và $\frac{{12}}{{10}} = \frac{6}{5}$. Vì $\frac{2}{3} \ne \frac{6}{5}$ nên $\frac{8}{{12}}$ và $\frac{{12}}{{10}}$ không lập được thành tỉ lệ thức.

• $0{,}4:\frac{5}{3} = \frac{4}{{10}}.\frac{3}{5} = \frac{6}{{25}}$. Vì $\frac{6}{{25}} \ne \frac{3}{5}$ nên $0{,}4:\frac{5}{3}$ và $\frac{3}{5}$ không lập được thành tỉ lệ thức.

• $0{,}25:1{,}5 = \frac{{25}}{{150}} = \frac{1}{6}$. Vì $\frac{1}{6} \ne \frac{1}{3}$ nên $0{,}25:1{,}5$ và $\frac{1}{3}$ không lập được thành tỉ lệ thức.

Đáp án đúng là: B

Với $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}$ mà ${y_1} = 1$, ${y_2} = 2$ và ${x_1} + {x_2} = 6$ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: $\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{1 + 2}}{6} = \frac{1}{2}$

Do đó ${x_1} = 2{y_1} = 2.1 = 2$.

Suy ra ${x_2} = 6 - {x_1} = 6 - 2 = 4$.

Vậy ${x_1} = 2;{x_2} = 4$.

Đáp án đúng là: A

0 là biểu thức số.

${x^3} - 8y + z$, $\sqrt {a - 2b + 1}$, $m + 2$ có chứa chữ nên không phải là biểu thức số.

Đáp án đúng là: D

Thay $x = - 2$ và $y = - 1$ vào biểu thức ${x^2} - y$ ta được: ${\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right) = 5$.

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Do đó A sai.

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn. Do đó B sai.

Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. Do đó C sai.

Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. Do đó D đúng.

Đáp án đúng là: C

Tam giác vuông cân là tam giác vuông và cân, do đó B, D đúng.

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau, tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau; nên tam giác đều là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều.

Do đó A đúng, C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên ta có $GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.9 = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án đúng là: C

⦁ Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn. Do đó phát biểu $\left( I \right)$ đúng.

⦁ Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm ngẫu nhiên đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều là $\frac{1}{n}$, trong đó n là số các kết quả. Do đó phát biểu $\left( {II} \right)$ đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

a) $\frac{{2x + 7}}{3} = \frac{3}{2}$

$2.\left( {2x + 7} \right) = 3.3$

$4x + 14 = 9$

$4x = - 5$

$x = - \frac{5}{4}$

Vậy $x = - \frac{5}{4}$.

b) $\left( {4{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0$

$\left( {4{x^4}} \right):\left( { - {x^2}} \right) - \left( {3{x^3}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + \left( {{x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

$- 4{x^2} + 3x - 1 + 4\left( {{x^2} - x - x + 1} \right) = 0$

$- 4{x^2} + 3x - 1 + 4{x^2} - 8x + 4 = 0$

$- 5x + 3 = 0$

$x = \frac{3}{5}$

Vậy $x = \frac{3}{5}$.

a) $A\left( x \right) = - 11{x^5} + 4{x^3} + 12{x^2} + 11{x^5} - 13{x^2} + 7x + 2$

$= \left( { - 11{x^5} + 11{x^5}} \right) + 4{x^3} + \left( {12{x^2} - 13{x^2}} \right) + 7x + 2$

$= 4{x^3} - {x^2} + 7x + 2$

Vậy $A\left( x \right) = 4{x^3} - {x^2} + 7x + 2$.

b) Đa thức $A\left( x \right)$ có bậc là 3 và hệ số cao nhất là 4.

c) $M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$

$M\left( x \right) = \left( {4{x^3} - {x^2} + 7x + 2} \right) - \left( { - 3x + 4{x^3} + 2} \right)$

$= 4{x^3} - {x^2} + 7x + 2 + 3x - 4{x^3} - 2$

$= \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) - {x^2} + \left( {7x + 3x} \right) + \left( {2 - 2} \right)$

$= - {x^2} + 10x$

Để tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$, ta cho $M\left( x \right) = 0$

Do đó $- {x^2} + 10x = 0$

$- x\left( {x - 10} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $x = 10$.

Vậy nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$ là $x \in \left\{ {0;10} \right\}$.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là $x + y + z = 47$.

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy nên ta có:

$3x = 4y = 5z$ hay $\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}}} = \frac{{47}}{{\frac{{47}}{{60}}}} = 60$

Suy ra $x = 60.\frac{1}{3} = 20;$ $y = 60.\frac{1}{4} = 15;$ $z = 60.\frac{1}{5} = 12$.

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là $20;15;12$ (máy in).

a) Biến cố $B$ là biến cố không thể, vì trong bình không có quả bóng nào màu hồng.

Biến cố $D$ là biến cố chắc chắn, vì trong bình không có quả bóng nào màu tím nên không thể lấy được quả bóng màu tím.

b) Trong 5 quả bóng, chỉ có một quả bóng màu vàng nên xác suất của biến cố ngẫu nhiên $A$ là $\frac{1}{5}$.

Trong 5 quả bóng, chỉ có 1 quả bóng màu đỏ, nên còn lại 4 quả bóng không phải màu đỏ. Do đó xác suất của biến cố ngẫu nhiên $C$ là $\frac{4}{5}$.

a) Xét $\Delta ABC$ có $AB < AC$ nên $\widehat C < \widehat B$.

Mà $\widehat C = 90^\circ - \widehat {HAC}$ và $\widehat B = 90^\circ - \widehat {BAH}$.

Do đó $90^\circ - \widehat {HAC} < 90^\circ - \widehat {BAH}$ hay $\widehat {HAC} > \widehat {BAH}$.

b) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADH$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ$;

$AH$ là cạnh chung;

$HB = HD$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ABH = \Delta ADH$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $AB = AD$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $ABD$ có $AB = AD$ nên là tam giác cân tại $A$.

c) Kéo dài $AH$ và $CF$ cắt nhau tại $K$.

Xét $\Delta AKC$ có $CH \bot AK,AF \bot CK$, $CH$ cắt $AF$ tại $D$ nên $D$ là trực tâm của $\Delta AKC$.

Suy ra $KD \bot AC$

Mà $DE \bot AC$ nên ba điểm $K,D,E$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $AH,DE,CF$ đồng quy.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức ${x^5} - 2{x^4} + {x^3} + 12x + m$ chia hết cho đa thức ${x^2} + 4$ thì $m - 32 = 0$.

Suy ra $m = 32$.

Vậy $m = 32$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.