Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 6

Đáp án đúng là: C

Messi đã ghi được tổng cộng số bàn thắng là: $54 + 45 + 51 + 31 + 38 = 219$ (bàn thắng).

Đáp án đúng là: D

Xác suất xảy ra của biến cố $M$ là $P\left( M \right) = \frac{1}{6}$.

Đáp án đúng là: B

Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng $x$ và $y$ với hiệu của $x$ và $y$ là $\left( {x + y} \right).\left( {x - y} \right)$

Đáp án đúng là B

Ta có: $\left( { - 4} \right).\left( {2{y^3} - 6{y^2} - 2y + 1} \right) = - 8{y^3} + 24{y^2} + 8y - 4$.

Vậy hệ số tự do trong kết quả trên là $- 4$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat A;\widehat B;\widehat C$ lần lượt là các góc đối diện của các cạnh $BC;{\rm{ }}AC;{\rm{ }}AB$.

Mà $AB < BC < AC$ (do $5\,\,{\rm{cm}} < 9\,\,{\rm{cm}} < 13\,\,{\rm{cm}}$).

Suy ra $\widehat C < \widehat A < \widehat B$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác).

Vậy các góc của $\Delta ABC$ sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: $\widehat B;\widehat A;\widehat C$.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ nên $d$ cắt $AB$ tại trung điểm $M$ của $AB$.

Do đó $MB = MA = 3\,cm$ và $AB = 2MA = 6\,cm$.

Đáp án đúng là: A

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

$BC - AB < AC < BC + AB$

Do đó $4{,}5 - 2{,}5 < AC < 4{,}5 + 2{,}5$ hay $2 < AC < 7$.

Xét từng phương án, ta thấy phương án A thỏa mãn: $2\,\,{\rm{cm}}\,\,{\rm{ < }}\,\,6{,}2\,{\rm{cm}}\,\, < \,\,7\,\,{\rm{cm}}$.

Đáp án đúng là: C

$\Delta MNP$ có $MH$ và $NH$ là hai tia phân giác của góc $M$ và $N$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.

Do đó $PH$ là tia phân giác của góc $P$.

Suy ra $\widehat {MPH} = \widehat {NPH}$, $\widehat {MPN} = 2\widehat {MPH}$ và $\widehat {MPN} = 2\widehat {NPH}$.

Vậy ta chọn phương án C.

a) Bảng thống kê tỉ lệ thể tích các loại khí trong không khí như sau:

b) Thể tích không khí có trong phòng trống hình hộp chữ nhật là: $V = 15.4 = 60\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$

Thể tích khí Oxygen trong không khí là: $60.21\% = 12{,}6\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: $M = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$, trong đó chẳng hạn $3$ là số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc. Tập hợp $M$ có 6 phần tử.

a) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $\left\{ {2;3;5} \right\}$.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là: $\left\{ {1;5} \right\}$.

b) Theo câu a có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ nên xác suất của biến cố $A$ là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ nên xác suất của biến cố $B$ là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

a) $\left( {{x^2} - 8} \right)\left( {{x^3} + 2x + 4} \right)$

$= {x^2}.\left( {{x^3} + 2x + 4} \right) - 8.\left( {{x^3} + 2x + 4} \right)$

$= {x^2}.{x^3} + {x^2}.2x + {x^2}.4 - 8.{x^3} - 8.2x - 8.4$

$= {x^5} + 2{x^3} + 4{x^2} - 8{x^3} - 16x - 32$

$= {x^5} - 6{x^3} + 4{x^2} - 16x - 32$.

b) $\left( {{x^2} - 6x + 8} \right):\left( {x + 3} \right)$

Thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy $\left( {{x^2} - 6x + 8} \right):\left( {x + 3} \right) = x - 9$ (dư $35$).

a) $A\left( x \right) = {x^3} + 5{x^2} + 2 - {x^3} + 7{x^2} - x$

$$= 12{x^2} - x + 2.$$

b) Đa thức $A\left( x \right)$ có bậc là $2$ và hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2.

c) Ta có: $B\left( x \right) = - 4 + 12{x^2} + 3 - {x^2} + 3x$

$$= 11{x^2} + 3x - 1.$$

$$C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$$

$$= \left( {12{x^2} - x + 2} \right) - \left( {11{x^2} + 3x - 1} \right)$$

$$= 12{x^2} - x + 2 - 11{x^2} - 3x + 1$$

$$= {x^2} - 4x + 3.$$

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$, ta cho $C\left( x \right) = 0$

Do đó ${x^2} - 4x + 3 = 0$

$${x^2} - 3x - x + 3 = 0$$

$$x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0$$

$$\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$$

Suy ra $x - 1 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

$x = 1$ hoặc $x = 3$

Vậy đa thức $C\left( x \right)$ có nghiệm là $x \in \left\{ {1;3} \right\}$.

a) Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$ có:

$\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ$;

$AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$);

$\widehat {BAC}$ là góc chung.

Do đó $\Delta ADB = \Delta AEC$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $AD = AE$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $AB = AC$ (chứng minh trên)

Nên $AB - AE = AC - AD$ hay $BE = CD$.

b) Do $\Delta ADB = \Delta AEC$ (câu a) nên $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta BHE$ và $\Delta CHD$ có:

$\widehat {BEH} = \widehat {CDH} = 90^\circ$;

$BE = CD$ (chứng minh câu a);

$\widehat {EBH} = \widehat {DCH}$(chứng minh trên).

Do đó $\Delta BHE = \Delta CHD$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra $HB = HC$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta HDC$ vuông tại $D$ có $HC$ là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.

Do đó $HC > HD$.

Mà $HB = HC$ (chứng minh trên) nên $HB > HD.$

c) Gọi $P$ là giao điểm của $HI$ và $BC$.

$\Delta HBC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $I$.

Do đó $I$ là trọng tâm của $\Delta HBC$ nên $HP$ là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $H$ của tam giác.

Mà $\Delta HBC$ cân tại $H$ nên đường trung tuyến $HP$ đồng thời là đường cao của tam giác.

Suy ra $HP \bot BC$ hay $HI \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

• $\Delta ABC$ có $H$ là giao điểm của hai đường cao $BD$ và $CE$ nên $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$.

Do đó $AH \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra ba điểm $A,H,I$ cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $P$.

Hay ba điểm $A,H,I$ thẳng hàng.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức $A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $B\left( x \right)$ thì $2 \vdots \left( {2x + 5} \right)$

Tức là $\left( {2x + 5} \right) \in$Ư$\left( 2 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2} \right\}$

Với $x$ là số nguyên thì $2x + 5$ là số lẻ, nên $\left( {2x + 5} \right) \in \left\{ { - 1;1} \right\}$.

Ta có bảng sau:

.

Vậy $x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}$.