Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: D

Dữ liệu về một số tuyến xe bus ở Hà Nội: $01;02;03;...$ thuộc loại dãy số liệu.

Đáp án đúng là: A

Tỉ lệ phần trăm các bạn học sinh yêu thích môn bóng bàn là:

$100\% - 20\% - 50\% - 20\% = 10\%$.

Do $10\% < 20\% < 20\% < 50\%$ nên môn bóng bàn có ít học sinh yêu thích nhất và chiếm $10\%$.

Đáp án đúng là: C

Trong tất cả các số chấm trên mặt con xúc xắc: $1;2;3;4;5;6$ thì có số $2;3;5$ là số nguyên tố.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm ngẫu nhiên đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều là $\frac{1}{n}$, trong đó n là số các kết quả.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = - 2$ và $y = - 1$ vào biểu thức $2{x^3}y - 4{y^2} + 1$ ta được:

$2.{\left( { - 2} \right)^3}.\left( { - 1} \right) - 4.{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 13$.

Đáp án đúng là: D

Chiều dài của hình chữ nhật là $x + 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật đó là $x.\left( {x + 5} \right)\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Đa thức $22{x^{23}} - 24xy$ là đa thức có hai biến $x$ và $y$.

Các đa thức $22{y^3} - 12y$; $- 24{z^2}$; $16x - 7$ là đa thức một biến.

Đáp án đúng là: B

Ta có $P\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^2} + x - 7{x^4} + 2x$

$= - 5{x^4} - 3{x^2} + 3x$

Đa thức $P\left( x \right)$ có hệ số cao nhất là $- 5$.

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

⦁ $DH$ là đường vuông góc kẻ từ điểm $D$ đến đường thẳng $m$;

⦁ $DE,DI,DJ$ là các đường xiên kẻ từ điểm $D$ đến đường thẳng $m$.

Khi đó khoảng cách từ điểm $D$ đến đường thẳng $m$ là đoạn thẳng $DH$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các phương án A, B, C đều đúng; phương án D sai.

Đáp án đúng là: D

$\Delta DEF$ có $\widehat E < \widehat D < \widehat F$, suy ra $DF < EF < DE$.

Đáp án đúng là: C

Trực tâm $H$ của $\Delta ABC$ trùng với điểm $A$.

a) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu đã cho như sau:

b) Trong khoảng thời gian từ $2015 - 2020$, tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam cao nhất là năm $2018$ và thấp nhất vào năm $2015$ với các tỉ lệ tương ứng là $3{,}54$ và $0{,}63$.

c) Trong 6 năm, có 3 năm mà tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam thấp hơn $3\%$, đó là năm $2015;2016;2019$.

Vậy xác suất để năm được chọn có tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam thấp hơn $3\%$ là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

a) $M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1$

$$= 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1$$

$= 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1$.

$N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x$

$= \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6$

$= {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6$

b) Đa thức $N\left( x \right)$ có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có $M\left( 1 \right) = {2.1^4} + {4.1^3} - 6.1 + 1 = 1$.

$N\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) - 6 = - 8$

Do đó $8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 8.1 + \left( { - 8} \right) = 0$.

d) Ta có $Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)$

$Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)$

$= 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6$

$= 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5$.

Ta có $Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$

Suy ra $3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5 = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$

${x^2} = 9$

$x = 3$ hoặc $x = - 3$.

Vậy $x \in \left\{ { - 3;3} \right\}$ thì $Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$.

a) Ta có $AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$) và $BD = CE$ (giả thiết)

Suy ra $AB - BD = AC - CE$ hay $AD = AE$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACD$ có:

$AB = AC$ (chứng minh trên);

$\widehat {BAC}$ là góc chung;

$AD = AE$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABE = \Delta ACD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$.

b) Từ $\Delta ABE = \Delta ACD$ suy ra $\widehat {ABE} = \widehat {ACD}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$)

Suy ra $\widehat {IBC} = \widehat {ICB}$

Tam giác $IBC$ có $\widehat {IBC} = \widehat {ICB}$ nên là tam giác cân tại $I$.

Do đó $IB = IC$.

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta ACI$ có:

$AB = AC$ (chứng minh trên);

$AI$ là cạnh chung;

$IB = IC$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABI = \Delta ACI\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)$

Suy ra $\widehat {BAI} = \widehat {CAI}$ (hai góc tương ứng).

Nên $AI$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$.

c) Xét $\Delta ADE$ có $AD = AE$ nên $\Delta ADE$ cân tại $A$, do đó $\widehat {ADE} = \widehat {AED}$.

Mà $\widehat {DAE} + \widehat {ADE} + \widehat {AED} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$.

Tương tự với $\Delta ABC$ cân tại $A$ ta có $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat {ADE} = \widehat {ABC}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE\,{\rm{//}}\,BC$.

Suy ra $\widehat {DEB} = \widehat {EBC}$ (hai góc so le trong) $\left( 3 \right)$

$\Delta BDE$ có $BD = DE$ nên là tam giác cân tại $D$, suy ra $\widehat {DBE} = \widehat {DEB}\,\,\,\,\,\left( 4 \right)$

Từ $\left( 3 \right)$ và $\left( 4 \right)$ suy ra $\widehat {DBE} = \widehat {EBC}$

Khi đó $BE$ là đường phân giác của $\widehat {ABC}$.

Tương tự, với $DE = EC$ ta cũng chứng minh được $CD$ là đường phân giác của $\widehat {ACB}$

Xét $\Delta ABC$ có $BE,CD$ là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại $I$.

Suy ra $I$ cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$.

Vậy để $BD = DE = EC$ thì $BE$ và $CD$ là hai đường phân giác của $\Delta ABC$, khi đó $I$ cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó số dư của phép chia $A\left( x \right)$ cho $B\left( x \right)$ là $\left( {a - 1} \right)x + b + 30$.

Để phép chia trên là phép chia hết thì $\left( {a - 1} \right)x + b + 30 = 0$ với mọi $x$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b + 30 = 0\end{array} \right.$, suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 30\end{array} \right.$.

Vậy $a = 1$ và $b = - 30$.