Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đẳng thức sai là ${x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$${\log _a}a = 1.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A $y = {a^x}$

Đây là dạng đồ thị hàm số mũ . Hàm số này có $a > 1$.

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {2;2} \right)$ nên chọn A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y = {\log _a}x$ đồng biến khi $a > 1$. Do đó chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

${\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2$$= {\log _a}3 - {\log _a}5 + {\log _a}2$$= {\log _a}\frac{3}{5} + {\log _a}2 = {\log _a}\frac{6}{5}$.

$\Rightarrow x = \frac{6}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi $x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3$.

Do đó chọn D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${3^{{x^2} - x}} = 9$$\Leftrightarrow {3^{{x^2} - x}} = {3^2}$$\Leftrightarrow {x^2} - x = 2$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.$.

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $H$ là hình chiếu vuông góc $S$ của lên $BC$ nên $SH \bot BC$ (1).

Mà $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot AH$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)$ nên hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $\left( {A'B'C'D'} \right)$là $A'$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp chữ nhật nên $\left( {ADD'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $BC \bot CD$ và $CD \bot AD$ ($ABCD$ là hình chữ nhật).

Lại có $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD$ mà $CD \bot AD$ $\Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD$.

Do đó $CD$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $BC,SD$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $SC \bot \left( {ABC} \right)$ nên $CA$ là hình chiếu của $SA$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Do đó góc giữa với là góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $AC$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC$ mà $BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$$\Rightarrow BC \bot SB$.

Khi đó: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SB \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SBA}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $AB//PQ$ vì cùng song song với $MN$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BC \bot AB$(1).

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC$ (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $AC \bot BD$ mà $BD//B'D'$ nên $AC \bot B'D'.$

Vì $BB' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BB' \bot AC$ mà $AC \bot BD$ nên $AC \bot \left( {BDD'B'} \right)$.

Suy ra $\left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDD'B'} \right)$.

Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp đứng nên $\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.

Do đó đáp án D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA$.

Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A,$ có $SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $SA \bot (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Do đó góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $\widehat {SCA}$.

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh a nên $AC = a\sqrt 2$.

Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$, có $\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi $I$ là trung điểm $BC \Rightarrow AI \bot BC$ (vì $ABC$ là tam giác đều).

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AI\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI$.

Khi đó: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SI \bot BC\\AI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SIA}$.

Mà $\Delta ABC$ đều cạnh $a \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Xét $\Delta SAI$ vuông tại $A$, ta có: ${\rm{tan}}\widehat {SIA} = \frac{{SA}}{{AI}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SIA} = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án sai là D: $A$ và $B$là hai biến cố xung khắc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $P\left( A \right).P\left( B \right) = 0{,}5.0{,}4 = 0{,}2 = P\left( {AB} \right)$ nên $A$và $B$ là hai biến cố độc lập.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$A = \{ 2;4;6;8\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\Omega = \{ 1;2;3;4;5;6\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt lẻ” $\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{2}$.

B là biến cố: “Con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt lẻ” $\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2}$.

C là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là số lẻ”.

Có $C = A.B$ mà $A,B$ là hai biến cố độc lập nên

$P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_{25}^4 = 12650$.

Gọi A là biến cố: “$4$ học sinh lên bảng có cả nam và nữ”.

TH1: Có 1 nam 3 nữ $\Rightarrow C_{15}^1.C_{10}^3 = 1800$ cách

TH2: Có 2 nam 2 nữ $\Rightarrow C_{15}^2.C_{10}^2 = 4725$ cách

TH3: Có 3 nam 1 nữ $\Rightarrow C_{15}^3.C_{10}^1 = 4550$ cách.

Do đó $n\left( A \right) = 11075$ cách.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{11075}}{{12650}} = \frac{{443}}{{506}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $A$ và $B$là hai biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}3$.

Có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}5 + 0{,}3 - 0{,}15 = 0{,}65.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $A = \left\{ {1;2} \right\}$$\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{3}$;

$B = \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2}$.

Vì $A,B$ là hai biến cố xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: “Viên 1 bắn trúng mục tiêu”.

B là biến cố: “Viên 2 bắn trúng mục tiêu”.

C là biến cố: “1 viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu”.

Khi đó, ta có $C = A\overline B \cup \overline A B$.

Theo đề có: $P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0{,}6 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0{,}4$.

Có $P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0{,}6.0{,}4 + 0{,}4.0{,}6 = 0{,}48.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - f(3)}}{{x - 3}} = 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\;$ là$f'\left( {{x_0}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $f'(x) = {\left( {{x^3} + 2x} \right)^\prime } = 3{x^2} + 2;f''\left( x \right) = 6x$.

Do đó $f''\left( 1 \right) = 6.1 = 6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có $y' = 2x + 2\; \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 4$.

Với ${x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 3$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: $y = 4\left( {x - 1} \right) + 3 = 4x - 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $y' = {\left( {\sqrt x + x} \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1$.

Có $y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.$

Hướng dẫn giải

Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 20 quyển sách bằng: $n\left( \Omega \right) = C_{20}^9 = 167960$.

Gọi A là biến cố sau khi tặng số sách còn lại của thầy giáo đủ ba môn

Suy ra $\overline A$ là biến cố sau khi tặng số sách còn lại không đủ cả 3 môn (đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)

$n\left( {\overline A } \right) = C_7^7.C_{13}^2 + C_5^5.C_{15}^4 + C_8^8.C_{12}^1 = 1455$.

Vậy $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{1455}}{{167960}} = \frac{{33301}}{{33592}}$.

Hướng dẫn giải

Vì $\Delta ABC$ đều, $I$ là trung điểm của $AB$ nên $CI \bot AB$.

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CI$.

Ta có: $CI \bot AB$ và $CI \bot SA$

$\Rightarrow CI \bot \left( {SAB} \right)$.
Trong $\left( {SAB} \right)$ kẻ $IH \bot SB$ tại $H$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}IH \bot SB\\IH \bot CI{\rm{ }}\left( {CI \bot \left( {SAB} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {SB;CI} \right) = IH$.

Ta có $IB = \frac{a}{2};SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = 2a$.

$\Delta IHB$ vuông tại $H$ nên:$IH = IB.\sin \widehat {IBH} = \frac{a}{2}.\frac{{SA}}{{SB}} = \frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{4}$.

Hướng dẫn giải

$y' = f'(x) = - 3{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}{\rm{.}}$

Giả sử $d$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ tại $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$thì $d$ có hệ số góc là ${k_d} = f'({x_0}) = - 3{x_0}^2 + 2$.

$d{\rm{//}}\Delta \Rightarrow$ ${k_d} = {k_\Delta } \Leftrightarrow - 3{x_0}^2 + 2 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right..$

${x_0} = 1 \Rightarrow M\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow d:y = - x$, thỏa mãn $d{\rm{//}}\Delta .$

${x_0} = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3} \right) \Rightarrow d:y = - x - 4$, trường hợp này $d \equiv \Delta$ nên không thỏa mãn.

Vậy có duy nhất một tiếp tuyến thỏa đề bài là $d:y = - x.$