Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $P = \sqrt[4]{{{x^5}}} = {x^{\frac{5}{4}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$I = {\log _a}\sqrt[3]{a} = {\log _a}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đây là hình dạng của hàm số mũ $y = {a^x}$ mà hàm số này đồng biến nên $a > 1$.

Do đó chọn B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${5^{2x - 4}} = 25$$\Leftrightarrow {5^{2x - 4}} = {5^2} \Leftrightarrow 2x - 4 = 2 \Leftrightarrow x = 3$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên ta có $DD' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow DD' \bot AC$.

Mà $AC \bot BD$ nên $AC \bot \left( {DBB'D'} \right)$$\Rightarrow AC \bot B'D$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ $\Rightarrow SA \bot BC$ mà $BC \bot AB$ $\Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH$.

Lại có $AH \bot SB$. Do đó $AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ $\Rightarrow SA \bot BC$ mà $BC \bot AB$ $\Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH$.

Lại có $AH \bot SB$. Do đó $AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho $a \bot b$ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Mọi mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $a$ và vuông góc với $b$ thì $\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có $\left( {ABB'A'} \right)//\left( {DCC'D'} \right)$.

Có

$\left. \begin{array}{l}CD'//\left( {ABB'A'} \right)\\AB' \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d\left( {AB',CD'} \right) = d\left( {CD',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CB = a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $AA' \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right) = A'A = 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $AD$ là hình chiếu của $SD$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Do đó góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$là $\widehat {SDA}$.

Xét $\Delta SDA$ vuông tại $A$, có $\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V = \frac{1}{3}Bh$ không phải $V = 3Bh$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $V = a.7a.9a = 63{a^3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$A$, $B$ là hai biến cố xung khắc thì $A \cap B = \emptyset .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra.

Đáp án đúng là: A

$A$, $B$ là hai biến cố xung khắc thì $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$

$\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left( \Omega \right) = C_{13}^4$.

Gọi $A$ là biến cố “$4$ người được chọn đều là nam”, ta có: $n\left( A \right) = C_5^4$.

Xác suất để trong $4$ người được chọn đều là nam: $P\left( A \right) = \frac{{C_5^4}}{{C_{13}^4}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả cầu từ $15$ quả cầu đã cho có $C_{15}^3 = 455$ cách.

Lấy được $3$ quả cầu cùng màu từ các quả cầu đã cho có $C_9^3 + C_6^3 = 104$ cách.

Vậy xác suất để lấy được $3$ quả cầu cùng màu là $P = \frac{{104}}{{455}} = \frac{8}{{35}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập với nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $A$, $B$là hai biến cố độc lập với nhau nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0{,}4.0{,}3 = 0{,}12$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi biến cố A: “Học sinh A thi đỗ”.

Biến cố B: “Học sinh B thi đỗ”.

Biến cố C: “Chỉ có một bạn thi đỗ”.

Theo đề, ta có: $P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0{,}6$ $\Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0{,}4$.

Khi đó ta có $C = A\overline B \cup \overline A B$.

Do đó $P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)$$= P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)$

$= 0{,}6.0{,}4 + 0{,}4.0{,}6 = 0{,}48$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Goi $A$ là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt”.

$B$ là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt”.

$C$ là biến cố: “Công ty hoàn thành đúng hạn”.

Ta có $\overline A$ là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt”.

$\overline B$ là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt”.

$\overline C$ là biến cố: “Công ty hoàn thành không đúng hạn”.

$P(A) = 0{,}95$ ; $P(B) = 0{,}85$ ;$P(\overline A ) = 0{,}05$ ; $P(\overline B ) = 0{,}15$.

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên$\overline A$ và $\overline B$ là hai biến cố độc lập

Mà $\overline C = \overline A \overline {.B}$

$P(\overline C ) = P(\overline A .\overline B ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0{,}0075$.

$$\Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline C ) = 0{,}9925.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đạo hàm của $f\left( x \right)$ tại ${x_0}$ là $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}$(nếu tồn tại giới hạn).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có $y' = 6{x^2} - 6x$.

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} + 2$ tại điểm có hoành độ${x_0} = 2$ là $y'\left( 2 \right) = {6.2^2} - 6.2 = 12$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln 3}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$f'\left( x \right) = {\left( {\sin 2x} \right)^\prime } = 2\cos 2x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$y' = {\left( {\frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}} \right)^\prime } = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$.

$y'\left( 1 \right) = \frac{{{1^2} - 4.1 - 2}}{{{{\left( {1 - 2} \right)}^2}}} = - 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$y' = {\left( {x{{\rm{e}}^x}} \right)^\prime } = {e^x} + x{e^x} = \left( {x + 1} \right){e^x}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 18t + 1 = - 3\left( {{t^2} - 6t + 9 - 9} \right) + 1 = - 3{\left( {t - 3} \right)^2} + 28 \le 28$.

Vậy giá trị lớn nhất của vận tốc chất điểm là 28 m/s đạt được khi $t = 3\left( {\rm{s}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2;f''\left( x \right) = 6x$.

Do đó $f''\left( 1 \right) = 6.1 = 6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

$y' = f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}$;

$y'' = {\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^\prime } = - \frac{2}{{{x^3}}}$.

Hướng dẫn giải

Ta có $f'\left( x \right) = 9{x^2} - \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \frac{1}{{2\sqrt x }}$.

Hướng dẫn giải

Gọi $A$ là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng vào rổ”

Gọi $X$ là biến cố: “Người thứ nhất ném vào rổ”$\Rightarrow P\left( X \right) = \frac{1}{5}.$

Gọi $Y$ là biến cố: “Người thứ hai ném vào rổ”$\Rightarrow P\left( Y \right) = \frac{2}{7}.$

Ta thấy biến cố $X,Y$ là $2$ biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

$P\left( A \right) = P\left( {X.Y} \right) = P\left( X \right).P\left( Y \right) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{{35}}$.

Hướng dẫn giải

Thể tích hố được tính là $V = xyh = 3 = 4x{y^2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}}$vì $h = 4y$

Vật liệu tốn ít nhất khi diện tích toàn phần cái hố (không nắp) nhỏ nhất

$S = xy + 2xh + 2yh = \frac{3}{{4y}} + \frac{6}{y} + 8{y^2}$

$= \frac{{27}}{{8y}} + \frac{{27}}{{8y}} + 8{y^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{8y}}.\frac{{27}}{{8y}}.8{y^2}}} = \frac{{27}}{2}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{{27}}{{8y}} = 8{y^2} \Leftrightarrow y = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}} = \frac{4}{3}\left( {\rm{m}} \right)$.