Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$$= {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}$$= {x^{\frac{1}{2}}} = \sqrt x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$I = {\log _{\sqrt a }}a$$= 2{\log _a}a = 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số không phải hàm số mũ là $y = {x^{ - 2024}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đây là dạng của đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$.

Đây là hàm nghịch biến do đó đây là đồ thị của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

${2^{{x^2} + x}} = 4$$\Leftrightarrow {2^{{x^2} + x}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} + x = 2$$\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.$.

Vậy tích các nghiệm của phương trình là $- 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $A'B'//DC$ và $A'B' = DC$ (do chúng cùng song song và bằng $AB$).

Do đó $A'B'CD$ là hình bình hành, suy ra $B'C//A'D$.

Khi đó $\left( {A'B,B'C} \right) = \left( {A'B,A'D} \right) = \widehat {BA'D}$.

Do $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên các mặt đều là hình vuông.

Do đó $A'B = BD = A'D$, suy ra $\Delta A'BD$ là tam giác đều. Suy ra $\widehat {BA'D} = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD \bot AD$ (1).

Mà $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $CD \bot \left( {SAD} \right)$$\Rightarrow CD \bot AK$ mà $AK \bot SD$$\Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$ nên $O$ là trung điểm của $AC,BD$.

Vì $SA = SC$ nên $\Delta SAC$ cân tại $S$, $O$ là trung điểm của $AC$ nên $SO \bot AC$ (1).

Tương tự $SO \bot BD$(2).

Từ (1) và (2), suy ra $SO \bot \left( {ABCD} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên $AB \bot AC$.

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB$ mà $AB \bot AC$ nên $AB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có $\left( {ABB'A'} \right)//\left( {DCC'D'} \right)$.

Có

$\left. \begin{array}{l}CD'//\left( {ABB'A'} \right)\\AB' \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d\left( {AB',CD'} \right) = d\left( {CD',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CB = a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $AD$ là hình chiếu của $SD$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Do đó góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$là $\widehat {SDA}$.

Xét $\Delta SDA$ vuông tại $A$, có $\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có .$V = \frac{1}{3}.B.h = \frac{1}{3}.3.2 = 2$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A = \left\{ {SSS,SSN,NSS} \right\}$; $B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}$.

Khi đó $A \cup B = \left\{ {SSS,SSN,NSS,NNN} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = {20^2}$.

Gọi $A$ là biến cố: “Chiếc kim của bánh xe dừng lại ở hai nấc điểm khác nhau”.

Suy ra $n\left( A \right) = 20.19$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{{20.19}}{{{{20}^2}}} = \frac{{19}}{{20}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$A$, $B$ là hai biến cố xung khắc thì $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $A,B$là hai biến cố xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$

$\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn là học sinh nam”.

Khi đó $P\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{6}$.

Do đó xác suất để trong $3$ học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta tìm số cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn.

Có 3 trường hợp :

+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Toán và Lý có: $C_9^7$ cách.

+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Lý và Hóa có: $C_{11}^7$ cách.

+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Toán và Hóa có: $C_{10}^7$ cách.

Suy ra có $C_9^7 + C_{11}^7 + C_{10}^7 = 486$ cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn. Do đó số cách chọn 8 cuốn sao cho 7 cuốn còn lại có đủ 3 môn là $C_{15}^7 - 486 = 5949$ cách.

Xác suất cần tìm là $P = \frac{{5949}}{{C_{15}^7}} = \frac{{661}}{{715}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập thì $P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $A,B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{3}.\frac{2}{5} = \frac{2}{{15}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố A: “Học sinh tỉnh X được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.

Biến cố B: “Học sinh tỉnh Y được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.

Biến cố C: “Đúng 1 học sinh được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.

Khi đó ta có $C = \overline A B \cup A\overline B$.

Theo đề, ta có $P\left( A \right) = 0{,}95 \Rightarrow P\left( A \right) = 0{,}05;P\left( B \right) = 0{,}97 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0{,}03$.

$P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) = 0{,}05.0{,}97 + 0{,}95.0{,}03 = 0{,}077.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có $y' = 3{x^2}$; $y'\left( { - 1} \right) = 3$.

Do đó phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = {x^3}$ tại điểm $M\left( { - 1; - 1} \right)$ có dạng:

$y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 = 3x + 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$y' = 2{x^3} + 2{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {2.9^{2x + 1}}.\ln 9$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$f'(x) = - 2\sin (2x + 1)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$f'\left( x \right) = \frac{{3\sqrt {{x^2} + 4} - \left( {3x + 1} \right).\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}}}{{{x^2} + 4}}$$= \frac{{ - x + 12}}{{\left( {{x^2} + 4} \right)\sqrt {{x^2} + 4} }}$.

$f'\left( 0 \right) = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {x + 3} \right).\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}}$$= \frac{{ - 3x + 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$f'\left( x \right) = {2.5^{{{\log }_{25}}x}}.\ln 5.{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^\prime } = {2.5^{{{\log }_{25}}x}}.\ln 5.\frac{1}{{x\ln 25}}$.

$f'\left( 1 \right) = {2.5^{{{\log }_{25}}1}}.\ln 5.\frac{1}{{1.\ln 25}} = 2.\frac{{\ln 5}}{{\ln 25}} = 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$y' = {e^x}.\sin 2x + 2{e^x}.\cos 2x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$f'\left( x \right) = 3{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^\prime } = 3{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }}} \right)$

$= 3\left( {x - 2 + \frac{1}{x}} \right)\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }}} \right)$$= \frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 18t$$= - \frac{3}{2}\left( {{t^2} - 12t} \right)$

$= - \frac{3}{2}\left( {{t^2} - 12t + 36 - 36} \right)$$= - \frac{3}{2}{\left( {t - 6} \right)^2} + 54 \le 54$.

Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 54 m/s.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$f'\left( x \right) = 4{x^3} - 2$; $f''\left( x \right) = 12x$.

Có $f''\left( { - 1} \right) = - 12$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${y^2} = 1 + 3x - {x^2}$$\Rightarrow 2y.y' = 3 - 2x$$\Rightarrow 2y'.y' + 2y.y'' = - 2$$\Rightarrow {\left( {y'} \right)^2} + y.y'' = - 1$.

Hướng dẫn giải

a) $y' = {\left( {{{({x^2} - 2)}^2}} \right)^\prime } = 2({x^2} - 2).{\left( {{x^2} - 2} \right)^\prime } = 2({x^2} - 2).2x = 4x({x^2} - 2).$

b) $y' = {\left( {\frac{{x - 3}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^\prime }.\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right).{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

Hướng dẫn giải

Ta có $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$

Mà $AB \bot BC$ và trong $\left( {SAB} \right)$: $SA \cap AB = A$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right)$.

$\Rightarrow BC \bot SB$.

Vậy tam giác $SBC$ vuông tại $B$.

Hướng dẫn giải

Gọi biến cố $D$: “Có ít nhất một lần bắn trúng đích ”.

biến cố $\overline D$: “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.

$\Rightarrow P\left( {\overline D } \right) = 0{,}2.0{,}3 = 0{,}06.$

$\Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 0{,}94.$

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x > 0$.

${\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0$$\Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - {{\log }_2}4} \right)\log _2^2x \ge 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x - {\log _2}4 \ge 0\\{\log _2}x \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\0 < x \ne 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x \ge 4\end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện $x > 0$).

Vậy có $2021$ số tự nhiên $x$ thỏa mãn bài ra.