Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có ${a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}} = {a^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

${\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có ${\log _{27}}5 = a \Rightarrow {\log _3}5 = 3a,{\rm{ }}{\log _8}7 = b \Rightarrow {\log _2}7 = 3b$.

Có ${\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}35}}{{{{\log }_2}12}} = \frac{{{{\log }_2}5 + {{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}3}} = \frac{{{{\log }_2}3.{{\log }_3}5 + {{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}3}}$.

Do đó ${\log _{12}}35 = \frac{{3ac + 3b}}{{2 + c}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = {a^x}$ đồng biến khi $a > 1$.

Mà $\sqrt 2 > 1$ nên $y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}$ là hàm đồng biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện ${x^2} - 9x + 20 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 4\\x > 5\end{array} \right.$.

Do đó tập xác định của hàm số là $D = \left( { - \infty ;4} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${3^{{x^2} - 5x + 5}} = 3$$\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 5 = 1$$\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $x > 1$.

${\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1$$\Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x(x - 1)} \right] = 1$$\Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2$$\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.$.

Kết hợp điều kiện, ta có $x = 2$ là nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau nên $ABCD,ABB'A',BCC'B'$ đều là hình thoi.

$A'B \bot AB'$ mà $AB'//DC'$. Do đó $A'B \bot DC'$.

$AC \bot BD$ mà $AC//A'C'$. Do đó $A'C' \bot BD$.

$B'C \bot BC'$ mà $B'C//A'D$. Do đó $BC' \bot A'D$.

Do đó đáp án D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $AD \bot AB$ (do $ABCD$ là hình vuông).

Vì $AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AD$mà $AD \bot AB$ nên $AD \bot \left( {ABB'A'} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Vì $\Delta ABC$ đều, $I$ là trung điểm của $BC$ nên $AI \bot BC$ (1).

Lại có $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $BC \bot \left( {SAI} \right)$. Do đó A, B đúng.

+) Vì $BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot AJ$ (3).

Vì $AI$ là đường cao tam giác $ABC$ đều cạnh a nên $AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = SA$.

Do đó $\Delta SAI$ cân tại A mà $J$ là trung điểm $SI$ nên $AJ \bot SI$ (4).

Từ (3) và (4), suy ra $AJ \bot \left( {SBC} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi $I = AC \cap BD$. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AI\\BD \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {AIA'} \right);\quad BD = \left( {BDA'} \right) \cap \left( {ABCD} \right).$

Do đó góc giữa hai mặt phẳng $\left( {BDA'} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ là $\widehat {AIA'}$.

Ta có: $\Delta AA'I$ vuông tại $A$, có:

$AA' = a;AI = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow A'I = \sqrt {A{{A'}^2} + A{I^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow \sin \widehat {AIA'} = \frac{{AA'}}{{A'I}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $SO \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SO$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = SA = 2a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $AB//D'C'$ và $AB = D'C'$ (cùng song song và bằng $CD$).

Do đó $ABC'D'$ là hình bình hành. Suy ra $AD'//BC'$$\Rightarrow AD'//\left( {BC'D} \right)$.

Do đó $d\left( {AD',DC'} \right) = d(AD',\left( {BC'D} \right)) = d\left( {A,\left( {BC'D} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {BC'D} \right)} \right) = h$.

Áp dụng kết quả bài 7.7 SBT tập 2. Ta có:

$\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{C{D^2}}} + \frac{1}{{C{B^2}}} + \frac{1}{{C{{C'}^2}}} = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$$\Rightarrow h = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$là $AB$.

Do đó góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$bằng $\widehat {SBA}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $SA \bot (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Do đó góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $\widehat {SCA}$.

Vì .$ABCD$. là hình vuông cạnh a nên $AC = a\sqrt 2$.

Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$, có $\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $V = B.h$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.10.3 = 10$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Diện tích đáy lớn là: ${6^2} = 36\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Diện tích đáy nhỏ là: ${3^2} = 9\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Thể tích hình chóp cụt là $V = \frac{1}{3}\left( {36 + \sqrt {36.9} + 9} \right).4 = 84\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A và B là hai biến cố xung khắc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$A \cap B$: “Học sinh đó là học sinh nữ và có tên bắt đầu bằng chữ Q”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có $P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$A = \{ 1;3;5;7;9\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số lẻ”.

Khi đó $P\left( A \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $A$ và $B$là hai biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0{,}4.0{,}45 = 0{,}18$.

Do đó $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}4 + 0{,}45 - 0{,}18 = 0{,}67$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $n\left( \Omega \right) = C_{10}^5 = 252$.

Gọi A là biến cố: “Chọn đúng 3 viên bi xanh”.

Suy ra $n\left( A \right) = C_7^3.C_3^2 = 105$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{{105}}{{252}} = \frac{5}{{12}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36$.

Gọi A là biến cố: “Hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt chẵn chấm”.

$\Rightarrow A = \left\{ {\left( {2;2} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;6} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}$.

$\Rightarrow n\left( A \right) = 9$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Xạ thủ 1 bắn trúng mục tiêu”.

B là biến cố: “Xạ thủ 2 bắn trúng mục tiêu”.

C là biến cố: “Cả 2 xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.

Khi đó $C = AB$.

Theo đề có$P\left( A \right) = 0{,}5;P\left( B \right) = 0{,}7$.

Vì $A,B$ là hai biến cố độc lập nên ta có

$P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0{,}5.0{,}7 = 0{,}35$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$$f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = 2.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$$y = {x^5} \Rightarrow y' = 5{x^4}.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $f'\left( x \right) = 4{x^4} - 6x - 1;f''\left( x \right) = 16{x^3} - 6.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$f'\left( x \right) = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{{2\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $f'\left( x \right) = 6{x^2};f''\left( x \right) = 12x$.

Do đó $f''\left( { - 1} \right) = 12.\left( { - 1} \right) = - 12$.

Hướng dẫn giải

Gọi $H,M$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$.

Vì $\Delta SAD$ đều nên $SH \bot AD$ mà $\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot BC$.

Lại có $BC \bot HM \Rightarrow BC \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow BC \bot SM$.

Do đó góc giữa mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $\widehat {SMH} = 45^\circ$.

Vì $SH$ là đường cao của $\Delta SAD$ đều cạnh $2a$ nên $SH = a\sqrt 3$.

Xét $\Delta SHM$, có $HM = \frac{{SH}}{{\tan 45^\circ }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{1} = a\sqrt 3$.

Do đó ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.AD.HM = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .2a.a\sqrt 3 = 2{a^3}.$

Hướng dẫn giải

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$.

$f'\left( x \right) = \frac{7}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm $\left( {{x_0} \ne - 2} \right)$.

Theo giả thuyết, ta có: $f'\left( {{x_0}} \right) = 7$$\Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = - 3\end{array} \right.$.

*TH1: ${x_0} = - 1$$\Rightarrow {y_0} = - 4$.

Khi đó phương trình tiếp tuyến là: $y = 7\left( {x + 1} \right) - 4 = 7x + 3$ (loại).

*TH2: ${x_0} = - 3$$\Rightarrow {y_0} = 10$.

Khi đó phương trình tiếp tuyến là: $y = 7\left( {x + 3} \right) + 10 = 7x + 31$.

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá”

B là biến cố “Người đó mắc bệnh phổi”

A.B là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá và mắc bệnh phổi”

Xác suất để người đó nghiện thuốc lá là $P(A) = \frac{{752 + 1236}}{{5000}} = \frac{{1988}}{{5000}}$.

Xác suất để người đó mắc bệnh phổi là $P(B) = \frac{{752 + 575}}{{5000}} = \frac{{1327}}{{5000}}$.

Xác suất để người đó nghiện thuốc lá và mắc bệnh phổi là $P(A.B) = \frac{{752}}{{5000}}$.

Nhận thấy: $P(A).P(B) = \frac{{1988}}{{5000}}.\frac{{1327}}{{5000}} \ne \frac{{752}}{{5000}} = P(A.B)$

Vậy A và B không độc lập hay nghiện thuốc lá và mắc bệnh phổi có liên quan với nhau.