Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)$ xác định khi ${x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 3\end{array} \right.$.

Do đó tập xác định của hàm số là $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${2^x} < 4$$\Leftrightarrow {2^x} < {2^2} \Leftrightarrow x < 2$.

Do đó ta chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AC$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $AD \bot AB$ (do $ABCD$ là hình vuông).

Vì $AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AD$mà $AD \bot AB$ nên $AD \bot \left( {ABB'A'} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $SA \bot (ABCD)$$\Rightarrow SA \bot AB$ mà $AB \bot AD$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật).

Do đó $AB \bot \left( {SAD} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)$ nên hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $(A'B'C'D')$là $A'$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\left( {ADD'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AC \bot BD$ mà $SA \bot BD$ (do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$).

Do đó $BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$.

Vì $\Delta SAB$ đều nên $SH \bot AB$ mà $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $SH \bot \left( {ABCD} \right)$.

Suy ra $SH \bot BC,SH \bot AD$.

Do $ABCD$ là hình vuông nên $BC \bot AB$ và $AD \bot AB$.

Vì $SH \bot BC$ và $BC \bot AB$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)$.

Vì $SH \bot AD$ và $AD \bot AB$ nên $AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot \left( {SAB} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\right) = SA\).

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $SA \bot AB$.

Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A$, có $SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a$.

Vậy $d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$A \cup B$: “Học sinh đó học giỏi môn Toán hoặc học giỏi môn Tin”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$A \cap B$: “Học sinh đó là học sinh nữ và có tên bắt đầu bằng chữ Q”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$A$ và $B$là hai biến cố độc lập.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng mục tiêu”,

Biến cố B: “Xạ thủ thứ hai bắn trúng mục tiêu”.

Biến cố AB: “Cả hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.

Theo đề, có $P\left( A \right) = 0{,}6;P(B) = 0{,}5$.

Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0{,}6.0{,}5 = 0{,}3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $A = \left\{ {2;4;6} \right\}$; $B = \left\{ {3;6} \right\}$.

Do đó $A \cup B = \left\{ {2;3;4;6} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $AB:$ “Tích của hai mặt xuất hiện trên con xúc xắc bằng 6 và có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”.

$AB = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nếu $A$và $B$là hai biến cố xung khắc thì $P(A \cup B) = P(A) + P(B).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$A$ và $B$là hai biến cố xung khắc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi biến cố A: “Học sinh đó giỏi Toán”.

Biến cố B: “Học sinh đó giỏi Văn”.

Biến cố AB: “Học sinh đó giỏi cả Văn và Toán”.

Biến cố ${\rm{A}} \cup {\rm{B}}$: “Học sinh đó giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{16}}{{40}} = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2};P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}$.

Khi đó $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$$= \frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{3}{{10}} = \frac{6}{{10}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Học sinh đó thích môn Lý”.

Biến cố B: “Học sinh đó thích môn Hóa”.

Biến cố AB: “Học sinh đó thích cả môn Lý và Hóa”.

Biến cố ${\rm{A}} \cup {\rm{B}}$: “Học sinh đó thích môn Lý hoặc môn Hóa”.

Theo đề, $P\left( A \right) = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2};P\left( {AB} \right) = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}$.

Khi đó $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$$= \frac{5}{8} + \frac{1}{2} - \frac{7}{{20}} = \frac{{31}}{{40}}$.

Xác suất để chọn được học sinh không thích cả hai môn Lý và Hóa là:

$1 - \frac{{31}}{{40}} = \frac{9}{{40}} = 0{,}225$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\Omega = \left\{ {SS,NN,SN,NS} \right\}$.

Xét biến cố A: “ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”. Khi đó $A = \left\{ {SS,SN,NS} \right\}$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{3}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$P(AB) = P(A).P(B).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xác suất mỗi lần sinh con gái là: $1 - 0{,}51 = 0{,}49$.

Xác suất để cả 3 lần sinh đều là con gái là: ${\left( {0{,}49} \right)^3} \approx 0{,}12$.

Vậy xác suất để 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai là: $1 - 0{,}12 = 0{,}88$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định là $D$ và ${x_0} \in D$. Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$ thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại ${x_0}$

Vậy kết quả của biểu thức $\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}} = f'\left( 6 \right) = 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M({x_0};{y_0}) \in (C)$ là $f'({x_0})$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2t$.

Khi đó $v\left( 2 \right) = 2.2 = 4\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 6t + 8$.

Khi đó $a\left( 1 \right) = 6.1 + 8 = 14$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$y' = {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $y' = {\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{x^2}$;$y'' = {\left( {3{x^2}} \right)^\prime } = 6x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x$; $y'' = {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$f'\left( x \right) = 3{\left( {x + 1} \right)^2}$; $f''\left( x \right) = 6\left( {x + 1} \right)$.

Do đó $f''\left( 1 \right) = 6\left( {1 + 1} \right) = 12$.

Hướng dẫn giải

Gọi $H$ là trung điểm $AD$, ta có $SH \bot AD$, $\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\,\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD$ nên $SH \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SH = a\sqrt 3$.

Vì $SH \bot \left( {ABCD} \right)$$\Rightarrow SH \bot BC$

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, ta có $BC \bot HM,\,BC \bot SH \Rightarrow BC \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow BC \bot SM$.

Do đó góc giữa mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt phẳng đáy là $\widehat {SMH} = 30^\circ$.

Xét $\Delta SHM$ vuông tại $H,$ có $\tan 30^\circ = \frac{{SH}}{{HM}} \Rightarrow HM = \frac{{SH}}{{\tan 30^\circ }} = 3a$.

Khi đó: ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.AD.HM = \frac{1}{3}a\sqrt 3 .2a.3a = 2\sqrt 3 {a^3}$.

Hướng dẫn giải

Ta có $y' = f'(x) = - 3{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}.$

$\Delta$: $x + y + 4 = 0 \Rightarrow y = - x - 4 \Rightarrow$$\Delta$có hệ số góc ${k_\Delta } = - 1.$

Gọi $d$ là tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.

Giả sử $d$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ tại $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$thì $d$ có hệ số góc là ${k_d} = f'({x_0}) = - 3{x_0}^2 + 2$.

$d{\rm{//}}\Delta \Rightarrow$ ${k_d} = {k_\Delta } \Leftrightarrow - 3{x_0}^2 + 2 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right..$

${x_0} = 1 \Rightarrow M\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow d:y = - x$, thỏa mãn $d{\rm{//}}\Delta .$

${x_0} = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3} \right) \Rightarrow d:y = - x - 4$, trường hợp này $d \equiv \Delta$ nên không thỏa mãn.

Vậy có duy nhất một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là $d:y = - x.$

Hướng dẫn giải

Gọi $n$, $\left( {\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)$là số năm cần tìm.

Số tiền cả gốc lẫn lãi của Nam sau $n$ năm là $65.{\left( {1 + 6{,}5\% } \right)^n}$ triệu đồng.

Ta có: $65.{\left( {1 + 6{,}5\% } \right)^n} \approx 83$$\Rightarrow \,n = 4$.

Vậy sau 4 năm Nam có thể mua được một chiếc xe máy với giá 83 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Gọi $A$ là biến cố “An đậu NV1”; $B$ là biến cố “Bình đậu NV1”.

Khi đó $P\left( A \right) = 0{,}97;P\left( B \right) = 0{,}96$.

$P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = \left( {1 - 0{,}97} \right)\left( {1 - 0{,}96} \right) = 0{,}03.0{,}04 = 0{,}0012$

Xác suất cần tìm là: $1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0{,}0012 = 0{,}9988$.