Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $P = \sqrt[4]{{{x^5}}} = {x^{\frac{5}{4}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}}}{{\sqrt[6]{a}}} = \frac{{{a^{\frac{{17}}{{12}}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{5}{4}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$I = {\log _{\sqrt a }}a$$= 2{\log _a}a = 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

${\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right) = 3{\log _a}b + 4{\log _a}c = 3.3 + 4.\left( { - 4} \right) = - 7$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đây là dạng của đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$.

Đây là hàm nghịch biến do đó đây là đồ thị của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = {a^x}$ đồng biến khi $a > 1$.

Mà $\sqrt 2 > 1$ nên $y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}$ là hàm đồng biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)$ xác định khi $x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( { - 1; + \infty } \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

${5^x} = 25$$\Leftrightarrow {5^x} = {5^2} \Leftrightarrow x = 2$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

${\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128$$\Leftrightarrow {2^{3 - 3x}} \ge {2^7}$$\Leftrightarrow 3 - 3x \ge 7$$\Leftrightarrow x \le - \frac{4}{3}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \infty \,;\, - \frac{4}{3}} \right]$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {\Delta x + 1} \right) - f\left( 1 \right)}}{{\Delta x}} = f'\left( 1 \right)$.

Mà $f'\left( x \right) = 2018{x^{2017}} - 2018x + 2019$.

Do đó $f'\left( 1 \right) = {2018.1^{2017}} - 2018.1 + 2019 = 2019.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$f'(2) = 6.$ Hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)$ bằng $f'(2) = 6.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $y' = 3{x^2} + 3$. Suy ra $y'\left( 1 \right) = 6$.

Với $x = 1 \Rightarrow y = 3$.

Do đó phương trình tiếp tuyến là: $y = 6\left( {x - 1} \right) + 3 = 6x - 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$y' = 3{x^2} + 2;y'' = 6x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln 3}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$y' = 2{x^3} + 2{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$f'\left( x \right) = \frac{{3\sqrt {{x^2} + 4} - \left( {3x + 1} \right).\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}}}{{{x^2} + 4}}$$= \frac{{ - x + 12}}{{\left( {{x^2} + 4} \right)\sqrt {{x^2} + 4} }}$.

$f'\left( 0 \right) = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$y' = {e^x}.\sin 2x + 2{e^x}.\cos 2x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên ta có $DD' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow DD' \bot AC$.

Mà $AC \bot BD$ nên $AC \bot \left( {DBB'D'} \right)$$\Rightarrow AC \bot B'D$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $AA' \bot \left( {ABCD} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ $\Rightarrow SA \bot BC$ mà $BC \bot AB$ $\Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH$.

Lại có $AH \bot SB$. Do đó $AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho $a \bot b$ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Mọi mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $a$ và vuông góc với $b$ thì $\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$.

Vì $\Delta SAB$ đều nên $SH \bot AB$ mà $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $SH \bot \left( {ABCD} \right)$.

Suy ra $SH \bot BC,SH \bot AD$.

Do $ABCD$ là hình vuông nên $BC \bot AB$ và $AD \bot AB$.

Vì $SH \bot BC$ và $BC \bot AB$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)$.

Vì $SH \bot AD$ và $AD \bot AB$ nên $AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot \left( {SAB} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V = \frac{1}{3}Bh$ không phải $V = 3Bh$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $V = a.7a.9a = 63{a^3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác $\left( {ABC} \right)$.

Vì $S.ABC$ là hình chóp đều nên $SO \bot \left( {ABC} \right)\,$.

Suy ra $OA$ là hình chiếu vuông góc của $SA$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

$\Rightarrow \left( {SA\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA\,,\,OA} \right) = \widehat {SAO}$ .

Vì $\Delta ABC$ đều cạnh $a$ nên đường cao của $\Delta ABC$ có độ dài $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Vì $O$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

Xét $\Delta SAO$ vuông tại $O$, ta có:$\cos \alpha = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $A,B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{3}.\frac{2}{5} = \frac{2}{{15}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = {20^2}$.

Gọi $A$ là biến cố: “Chiếc kim của bánh xe dừng lại ở hai nấc điểm khác nhau”.

Suy ra $n\left( A \right) = 20.19$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{{20.19}}{{{{20}^2}}} = \frac{{19}}{{20}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A = \left\{ {SSS,SSN,NSS} \right\}$; $B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}$.

Khi đó $A \cup B = \left\{ {SSS,SSN,NSS,NNN} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $A,B$là hai biến cố xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$

$\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta tìm số cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn.

Có 3 trường hợp :

+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Toán và Lý có: $C_9^7$ cách.

+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Lý và Hóa có: $C_{11}^7$ cách.

+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Toán và Hóa có: $C_{10}^7$ cách.

Suy ra có $C_9^7 + C_{11}^7 + C_{10}^7 = 486$ cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn. Do đó số cách chọn 8 cuốn sao cho 7 cuốn còn lại có đủ 3 môn là $C_{15}^7 - 486 = 5949$ cách.

Xác suất cần tìm là $P = \frac{{5949}}{{C_{15}^7}} = \frac{{661}}{{715}}$.

Hướng dẫn giải

Ta có $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$

Mà $AB \bot BC$ và trong $\left( {SAB} \right)$: $SA \cap AB = A$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right)$.

$\Rightarrow BC \bot SB$.

Vậy tam giác $SBC$ vuông tại $B$.

Hướng dẫn giải

Gọi biến cố $D$: “Có ít nhất một lần bắn trúng đích ”.

biến cố $\overline D$: “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.

$\Rightarrow P\left( {\overline D } \right) = 0{,}2.0{,}3 = 0{,}06.$

$\Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 0{,}94.$

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x > 0$.

${\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0$$\Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - {{\log }_2}4} \right)\log _2^2x \ge 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x - {\log _2}4 \ge 0\\{\log _2}x \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\0 < x \ne 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x \ge 4\end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện $x > 0$).

Vậy có $2021$ số tự nhiên $x$ thỏa mãn bài ra.