Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

a) $y' = 3{x^2} - 6x - 6$.

b) $y' = {2024^x}.\ln 2024 - 3\cos x$.

Gọi A là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá”

B là biến cố “Người đó mắc bệnh phổi”

A.B là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá và mắc bệnh phổi”

Xác suất để người đó nghiện thuốc lá là $P(A) = \frac{{752 + 1236}}{{5000}} = \frac{{1988}}{{5000}}$.

Xác suất để người đó mắc bệnh phổi là $P(B) = \frac{{752 + 575}}{{5000}} = \frac{{1327}}{{5000}}$.

Xác suất để người đó nghiện thuốc lá và mắc bệnh phổi là $P(A.B) = \frac{{752}}{{5000}}$.

Nhận thấy: $P(A).P(B) = \frac{{1988}}{{5000}}.\frac{{1327}}{{5000}} \ne \frac{{752}}{{5000}} = P(A.B)$

Vậy A và B không độc lập hay nghiện thuốc lá và mắc bệnh phổi có liên quan với nhau.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Vì $\Delta ABC$ đều mà $AM$ là trung tuyến nên $AM \bot BC$ (1).

Lại có $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $BC \bot \left( {SAM} \right)$$ \Rightarrow BC \bot AH$ mà $AH \bot SM \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)$.

Khi đó ta có $AH = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)$. Ta có: $AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AH = \frac{{3a}}{4}$.

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{4}{{9{a^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{3a}}{2}$.

$V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$.