Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

${\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} = \frac{{{a^x}}}{{{b^x}}} = {a^x}.{b^{ - x}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

${\log _4}2 = \frac{1}{2}{\log _2}2 = \frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đây là hình dạng của đồ thị hàm số $y = {a^x}\left( {0 < a < 1} \right)$.

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 1;3} \right)$. Do đó chọn D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = {\left( \pi \right)^x}$ là hàm số mũ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.

${\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3$$\Leftrightarrow x - 1 = {2^3} \Leftrightarrow x = 9$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 9$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${3^{x - 1}} = 27$$\Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {3^3} \Leftrightarrow x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 4.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $f'\left( x \right) = 2x$. Do đó $f'\left( 2 \right) = 2.2 = 4.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $y' = - 6x + 1$.

Có $y'\left( 1 \right) = - 5$.

Khi đó phương trình tiếp tuyến của Parabol $y = - 3{x^2} + x - 2$ tại điểm M(1; 1) là $y = - 5\left( {x - 1} \right) + 1 = - 5x + 6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${\left( {u + v} \right)^\prime } = u' + v'$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có${\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$$f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 12{x^2} - 6x + 2.$$

Khi đó $f'\left( { - 1} \right) = - 4.{\left( { - 1} \right)^3} + 12.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) + 2 = 24.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có $y' = {\left( {{{2023}^x}} \right)^\prime } = {2023^x}\ln 2023.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $f'\left( x \right) = 2x;f''\left( x \right) = 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố "$A$ hoặc $B$ xảy ra", kí hiệu là $A \cup B$, được gọi là biến cố hợp của $A$ và $B$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì A và B là 2 biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0{,}4.0{,}3 = 0{,}12.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì A và B là 2 biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}15:0{,}3 = 0{,}5.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$A \cup B$: "Hai viên bi lấy ra có cùng màu".

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$A$, $B$ là hai biến cố xung khắc thì $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc thì $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$ $\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc thì $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{12}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $\left( \alpha \right)$ thì $d \bot \left( \alpha \right)$ chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án D sai vì có thể $b \subset \left( P \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $(A'B'BA) \bot \left( {ABCD} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có thể tích của khối chóp là $V = \frac{1}{3}S.h$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $AD//BC$ nên $d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)$.

Hạ $AH \bot SB$ tại $H$.

Có $BC \bot AB$ và $SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH$.

Mà $AH \bot SB$ nên $AH \bot \left( {SBC} \right)$$\Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH.$

Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A,$ có $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nếu đường thẳng $a$ không vuông góc với $(P)$thì góc giữa $a$ và hình chiếu $a'$ của $a$ trên $(P)$ gọi là góc giữa đường thẳng $a$ và $(P)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nếu đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó $\left( {a,\left( P \right)} \right) = 90^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $\widehat {SCA}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $SB \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $BO$ là hình chiếu của $SO$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Do đó góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $\widehat {SOB}$.

Hướng dẫn giải

a) $y' = 5{x^4} + \sin x$.

b)$y' = 33{\left( {3x + 4} \right)^{10}}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $n\left( \Omega \right) = C_{40}^2$

Gọi các biến cố:

$D$: “Lấy được 2 bi viên đỏ” ta có: $n\left( D \right) = C_{20}^2 = 190$;

$X$: “Lấy được 2 bi viên xanh” ta có:$n\left( X \right) = C_{10}^2 = 45$;

$V$: “Lấy được 2 bi viên vàng” ta có: $n\left( V \right) = C_6^2 = 15$;

$T$: “ Lấy được 2 bi màu trắng” ta có:$n\left( T \right) = C_4^2 = 6$.

Ta có $D,X,V,T$ là các biến cố đôi một xung khắc và $A = D \cup X \cup V \cup T$.

$P\left( A \right) = P\left( D \right) + P\left( X \right) + P\left( V \right) + P\left( T \right) = \frac{{256}}{{C_{40}^2}} = \frac{{64}}{{195}}$.

Hướng dẫn giải

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Ta có:$\left( {SB,(ABC)} \right) = \left( {SB,BA} \right) = \widehat {SBA} = \varphi$.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B,$ có $AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {{a^2}} = a$.

Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A,$ ta có $\tan \varphi = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \varphi = 60^\circ$.

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng .

Hướng dẫn giải

Ta có mô hình kim tự tháp như hình vẽ, là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$.

Gọi $O = BD \cap AC \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$, $K$ là trung điểm $AB$.

Vì $O,K$là trung điểm của $BD,AB$ $\Rightarrow OK$là đường trung bình của $\Delta BAD$.

Suy ra $OK{\rm{//}}AD$ mà $AD \bot AB \Rightarrow OK \bot AB$.

Kẻ $OH \bot SK$ tại $H$.

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OK\\AB \bot SO\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOK} \right) \Rightarrow AB \bot OH$.

Vì $\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AB\\OH \bot SK\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OH$.

Theo đề, có $SO = 138{\rm{m;}}AD = 230{\rm{m}} \Rightarrow OK = 115{\rm{m}}$

Xét $\Delta SOK$ vuông tại $O$, có: $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{{{138}^2}}} + \frac{1}{{{{115}^2}}} = \frac{{61}}{{476100}}$.

$\Rightarrow OH \approx 88{,}35\,{\rm{m}}$.