Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 9

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Dựa vào mẫu số liệu ta thấy có 23 sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A = \left\{ {SSS,SSN,NSS} \right\}$; $B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}$.

Khi đó $A \cup B = \left\{ {SSS,SSN,NSS,NNN} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$A$, $B$ là hai biến cố xung khắc thì $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta tìm số cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn.

Có 3 trường hợp :

+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Toán và Lý có: $C_9^7$ cách.

+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Lý và Hóa có: $C_{11}^7$ cách.

+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Toán và Hóa có: $C_{10}^7$ cách.

Suy ra có $C_9^7 + C_{11}^7 + C_{10}^7 = 486$ cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn. Do đó số cách chọn 8 cuốn sao cho 7 cuốn còn lại có đủ 3 môn là $C_{15}^7 - 486 = 5949$ cách.

Xác suất cần tìm là $P = \frac{{5949}}{{C_{15}^7}} = \frac{{661}}{{715}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $P = \sqrt[4]{{{x^5}}} = {x^{\frac{5}{4}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$I = {\log _a}\sqrt[3]{a} = {\log _a}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đây là hình dạng của hàm số mũ $y = {a^x}$ mà hàm số này đồng biến nên $a > 1$.

Do đó chọn B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số không phải hàm số mũ là $y = {x^{ - 2024}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\left( {6 - x} \right)\left( {x + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 6$.

Mà $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$.

Có 7 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $A\left( {0;\ln a} \right);B\left( {0;\ln b} \right);C\left( {0;\ln c} \right)$.

Mà B là trung điểm của đoạn thẳng AC nên

$\ln a + \ln c = 2\ln b$$\Leftrightarrow \ln ac = \ln {b^2}$$\Leftrightarrow ac = {b^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có ${2^x} = 4$$\Leftrightarrow {2^x} = {2^2} \Leftrightarrow x = 2$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left\{ 2 \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.

${\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3$$\Leftrightarrow x - 1 = {2^3} \Leftrightarrow x = 9$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 9$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${3^{4 - {x^2}}} \ge 27$$\Leftrightarrow {3^{4 - {x^2}}} \ge {3^3}$$\Leftrightarrow 4 - {x^2} \ge 3$$\Leftrightarrow {x^2} \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

${9^x} - {4.3^x} + 3 < 0$

$\Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - 3} \right) < 0$

$\Leftrightarrow 1 < {3^x} < 3$

$\Leftrightarrow 0 < x < 1$.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $S = \left( {0;1} \right)$ nên không có nghiệm nguyên dương.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đạo hàm của $f\left( x \right)$ tại ${x_0}$ là $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}$(nếu tồn tại giới hạn).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có $y' = 6{x^2} - 6x$.

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} + 2$ tại điểm có hoành độ${x_0} = 2$ là $y'\left( 2 \right) = {6.2^2} - 6.2 = 12$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln 3}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có $y' = {\left( {{{2023}^x}} \right)^\prime } = {2023^x}\ln 2023.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$y' = {\left( {\frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}} \right)^\prime } = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$.

$y'\left( 1 \right) = \frac{{{1^2} - 4.1 - 2}}{{{{\left( {1 - 2} \right)}^2}}} = - 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$y' = {\left( {x{{\rm{e}}^x}} \right)^\prime } = {e^x} + x{e^x} = \left( {x + 1} \right){e^x}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 18t + 1 = - 3\left( {{t^2} - 6t + 9 - 9} \right) + 1 = - 3{\left( {t - 3} \right)^2} + 28 \le 28$.

Vậy giá trị lớn nhất của vận tốc chất điểm là 28 m/s đạt được khi $t = 3\left( {\rm{s}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2;f''\left( x \right) = 6x$.

Do đó $f''\left( 1 \right) = 6.1 = 6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

$y' = f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}$;

$y'' = {\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^\prime } = - \frac{2}{{{x^3}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên ta có $DD' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow DD' \bot AC$.

Mà $AC \bot BD$ nên $AC \bot \left( {DBB'D'} \right)$$\Rightarrow AC \bot B'D$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nếu đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó $\left( {a,\left( P \right)} \right) = 90^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đáp án A sai vì $\left. \begin{array}{l}a//b\\a \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \left( P \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $SA = SB = SC$ nên $HA = HB = HC$.

Do đó $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Mà $\Delta ABC$ vuông tại B, nên tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là trung điểm của $AC.$

Do đó $H$ là trung điểm của $AC.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $SB \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $BO$ là hình chiếu của $SO$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Do đó góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $\widehat {SOB}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $AD$ là hình chiếu của $SD$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Do đó góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$là $\widehat {SDA}$.

Xét $\Delta SDA$ vuông tại $A$, có $\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho $a \bot b$ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Mọi mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $a$ và vuông góc với $b$ thì $\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên $AB \bot AC$.

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB$ mà $AB \bot AC$ nên $AB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do $BB' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BB' \bot AB$ mà $AB \bot BC \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'B'} \right)$.

Khi đó $d\left( {A,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AB = a.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có $\left( {ABB'A'} \right)//\left( {DCC'D'} \right)$.

Có

$\left. \begin{array}{l}CD'//\left( {ABB'A'} \right)\\AB' \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d\left( {AB',CD'} \right) = d\left( {CD',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CB = a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $V = a.7a.9a = 63{a^3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$.

Hướng dẫn giải

a1) $y' = 5{x^4} + \sin x$.

a2)$y' = 33{\left( {3x + 4} \right)^{10}}$.

b) Có $y' = 4{x^3} - 8x$. Có $y'\left( { - 1} \right) = 4.{\left( { - 1} \right)^3} - 8.\left( { - 1} \right) = 4$.

Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ $x = - 1$ là $\left( { - 1;2} \right)$.

Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: $y = 4\left( {x + 1} \right) + 2 = 4x + 6$.

Hướng dẫn giải

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Ta có:$\left( {SB,(ABC)} \right) = \left( {SB,BA} \right) = \widehat {SBA} = \varphi$.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B,$ có $AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {{a^2}} = a$.

Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A,$ ta có $\tan \varphi = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \varphi = 60^\circ$.

Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Ta có mô hình kim tự tháp như hình vẽ, là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$.

Gọi $O = BD \cap AC \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$, $K$ là trung điểm $AB$.

Vì $O,K$là trung điểm của $BD,AB$ $\Rightarrow OK$là đường trung bình của $\Delta BAD$.

Suy ra $OK{\rm{//}}AD$ mà $AD \bot AB \Rightarrow OK \bot AB$.

Kẻ $OH \bot SK$ tại $H$.

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OK\\AB \bot SO\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOK} \right) \Rightarrow AB \bot OH$.

Vì $\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AB\\OH \bot SK\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OH$.

Theo đề, có $SO = 138{\rm{m;}}AD = 230{\rm{m}} \Rightarrow OK = 115{\rm{m}}$

Xét $\Delta SOK$ vuông tại $O$, có: $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{{{138}^2}}} + \frac{1}{{{{115}^2}}} = \frac{{61}}{{476100}}$.

$\Rightarrow OH \approx 88{,}35\,{\rm{m}}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $n\left( \Omega \right) = C_{40}^2$

Gọi các biến cố:

$D$: “Lấy được 2 bi viên đỏ” ta có: $n\left( D \right) = C_{20}^2 = 190$;

$X$: “Lấy được 2 bi viên xanh” ta có:$n\left( X \right) = C_{10}^2 = 45$;

$V$: “Lấy được 2 bi viên vàng” ta có: $n\left( V \right) = C_6^2 = 15$;

$T$: “ Lấy được 2 bi màu trắng” ta có:$n\left( T \right) = C_4^2 = 6$.

Ta có $D,X,V,T$ là các biến cố đôi một xung khắc và $A = D \cup X \cup V \cup T$.

$P\left( A \right) = P\left( D \right) + P\left( X \right) + P\left( V \right) + P\left( T \right) = \frac{{256}}{{C_{40}^2}} = \frac{{64}}{{195}}$.