Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

${Q_1} = 70 + \frac{{10 - 9}}{{23}}.10 \approx 70$; ${Q_2} = 70 + \frac{{20 - 9}}{{23}}.10 \approx 75$ và ${Q_3} = 70 + \frac{{30 - 9}}{{23}}.10 \approx 79$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án sai là D: $A$ và $B$là hai biến cố xung khắc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\Omega = \{ 1;2;3;4;5;6\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $A = \left\{ {1;2} \right\}$$\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{3}$;

$B = \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2}$.

Vì $A,B$ là hai biến cố xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Xạ thủ M bắn trúng bia”.

B là biến cố: “Xạ thủ N bắn trúng bia”.

C là biến cố: “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”.

Khi đó $C = A.B$.

Theo đề có $P\left( A \right) = 0{,}3;P\left( B \right) = 0{,}2$.

Vì $A,B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( C \right) = P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0{,}3.0{,}2 = 0{,}06$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

${a^0} = 1$, với a là số thực khác 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}$$= {b^{\frac{5}{3}}}:{b^{\frac{1}{3}}}$$= {b^{\frac{5}{3} - \frac{1}{3}}} = {b^{\frac{4}{3}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\log _5}{a^2} = 2{\log _5}a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất của lôgarit mệnh đề sai là ${\log _a}\left| {b - c} \right| = {\log _a}b - {\log _a}c$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${\log _a}\left( {\frac{{{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[{15}]{{{a^7}}}}}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2}.{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{4}{5}}}}}{{{a^{\frac{7}{{15}}}}}}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{{a^{\frac{{52}}{{15}}}}}}{{{a^{\frac{7}{{15}}}}}}} \right) = {\log _a}{a^3} = 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đồ thị của hàm số $y = {a^x},0 < a < 1$ là hình II.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị của hàm số $y = {\log _a}x,0 < a < 1$ là hình IV.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $30 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt {30} < x < \sqrt {30}$.

Mà $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$.

Vậy có 11 giá trị nguyên trong tập xác định.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện $x > 0$.

${\log _3}\left( {5x} \right) = 2$$\Leftrightarrow 5x = {3^2} \Leftrightarrow x = \frac{9}{5}$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{9}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${3^{2x - 1}} + 2{m^2} - m - 3 = 0$$\Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = - 2{m^2} + m + 3$

Phương trình có nghiệm khi $- 2{m^2} + m + 3 > 0$$\Leftrightarrow - 1 < m < \frac{3}{2}$.

Vậy $m \in \left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hệ số góc của tiếp tuyến là $f'({x_0})$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đạo hàm của hàm số tại điểm ${x_0} = 1$ là $f'\left( 1 \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\left( {u + v} \right)^\prime } = u' + v'$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$y' = 4{x^3} - 6x + 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $y' = {\left[ {{\rm{log}}\,(x + 1)} \right]^\prime } = \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln 10}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $f'\left( x \right) = 2x;f''\left( x \right) = {\left( {2x} \right)^\prime } = 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $f'\left( x \right) = - 8{x^3} + 2x;f''\left( x \right) = {\left( { - 8{x^3} + 2x} \right)^\prime } = - 24{x^2} + 2$.

Do đó $f''\left( 0 \right) = - {24.0^2} + 2 = 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Góc giữa hai đường thẳng $m$ và $n$ bằng góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với $m$ và $n$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD \bot AD$ (1).

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD$ (2).

Từ (1) và (2), ta có: $CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK$ mà $AK \bot SD$$\Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Do đó \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) =

\widehat {SCA}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi $O = AC \cap BD$.

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AC \bot BD$ (1).

Mà $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $SA \bot BD$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO$ mà $AO \bot BD$.

Do đó $\left[ {S,BD,A} \right] = \widehat {SOA}$.

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Xét $\Delta SAO$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}:\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$$\Rightarrow \widehat {SOA} = 30^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $ABCD.A'B'C'D'$là hình hộp chữ nhật nên $\left( {AA'B'B} \right) \bot (ABCD)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BB' \bot AC\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {BB'D} \right) \bot AC$

$\Rightarrow \left( {BB'D} \right) \bot \left( {AB'C} \right)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ giải thiết, ta có $OI$ là đường trung bình của $\Delta SAC$. Do đó $OI//SA$.

Ta có $\left. \begin{array}{l}OI//SA\\SA \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} \right)$.

Vậy $d\left( {I,\left( {ABCD} \right)} \right) = OI$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$.

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AC \bot BO$ mà $BO \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)$.

Suy ra $BO \bot \left( {SAC} \right)$

Do đó $d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BO$.

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh a nên $BD = a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

* Do $AB'{\rm{//}}\left( {CDD'C'} \right)$ nên ta có:

$d\left( {AB';CD'} \right) = d\left( {AB';\left( {CDD'C'} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {CDD'C'} \right)} \right) = AD = a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề 1 sai. Các cạnh bên của hình hộp không vuông góc với mặt đáy.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$${S_{ABCD}} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = 2{a^2}$$

Gọi $O = AC \cap BD$$\Rightarrow$$SO \bot \left( {ABCD} \right)$

$\Rightarrow$$SO$là đường cao của chóp và $AC = AB\sqrt 2 = 2a$

$SO$là đường cao trong tam giác đều $SAC$$\Rightarrow$$SO = \frac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3$

Vậy $V = \frac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.

Hướng dẫn giải

Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 20 quyển sách bằng: $n\left( \Omega \right) = C_{20}^9 = 167960$.

Gọi A là biến cố sau khi tặng số sách còn lại của thầy giáo đủ ba môn

Suy ra $\overline A$ là biến cố sau khi tặng số sách còn lại không đủ cả 3 môn (đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)

$n\left( {\overline A } \right) = C_7^7.C_{13}^2 + C_5^5.C_{15}^4 + C_8^8.C_{12}^1 = 1455$.

Vậy $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{1455}}{{167960}} = \frac{{33301}}{{33592}}$.

Hướng dẫn giải

a) $y' = 3{x^2} - 6x - 6$.

b) $y' = {2024^x}.\ln 2024 - 3\cos x$.

Hướng dẫn giải

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Vì $\Delta ABC$ đều mà $AM$ là trung tuyến nên $AM \bot BC$ (1).

Lại có $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $BC \bot \left( {SAM} \right)$$\Rightarrow BC \bot AH$ mà $AH \bot SM \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)$.

Khi đó ta có $AH = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)$. Ta có: $AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AH = \frac{{3a}}{4}$.

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{4}{{9{a^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{3a}}{2}$.

$V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$.