Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có 6 ngày có nhiệt độ từ $28^\circ C$ đến dưới $31^\circ C$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nhóm có tần số 19 là $\left[ {16;20} \right)$.

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nhóm chứa mốt là $\left[ {40;60} \right)$

Ta có ${M_0} = 40 + \frac{{12 - 9}}{{12.2 - 9 - 10}}.20 = 52$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $n = 42$ nên trung vị của mẫu số liệu trên là ${Q_2} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}$.

Mà ${x_{21}};{x_{22}} \in \left[ {40;60} \right)$.

Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm $\left[ {40;60} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nhóm chứa tứ phân vị thứ hai là $\left[ {30;40} \right)$.

Ta có ${Q_2} = 30 + \frac{{30 - 26}}{{24}}.10 = \frac{{95}}{3} \approx 31{,}67$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có $P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt lẻ” $\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{2}$.

B là biến cố: “Con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt lẻ” $\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2}$.

C là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là số lẻ”.

Có $C = A.B$ mà $A,B$ là hai biến cố độc lập nên

$P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: “Viên 1 bắn trúng mục tiêu”.

B là biến cố: “Viên 2 bắn trúng mục tiêu”.

C là biến cố: “1 viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu”.

Khi đó, ta có $C = A\overline B \cup \overline A B$.

Theo đề có: $P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0{,}6 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0{,}4$.

Có $P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0{,}6.0{,}4 + 0{,}4.0{,}6 = 0{,}48.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu thức lũy thừa của số mũ thực là ${3^{\frac{1}{3}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$P = \sqrt[3]{{x\sqrt[5]{{{x^2}\sqrt x }}}} = \sqrt[3]{{x\sqrt[5]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x\sqrt[5]{{{x^{\frac{5}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x.{x^{\frac{5}{2}.\frac{1}{5}}}}} = \sqrt[3]{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}$

$\Rightarrow \alpha = \frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$R = {\log _a}{b^{\frac{3}{2}}} + {\log _{{a^2}}}{b^{\frac{5}{2}}}$$= \frac{3}{2}{\log _a}b + \frac{5}{2}.\frac{1}{2}{\log _a}b$$= \frac{3}{2}{\log _a}b + \frac{5}{4}{\log _a}b = \frac{{11}}{4}{\log _a}b.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y = {\log _a}x$ đồng biến khi $a > 1$. Do đó chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = {2^x}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {e;1} \right)$ và đồ thị nằm cả phía trên và phía dưới trục hoành nên đây là đồ thị hàm số $y = \ln x.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${\log _{2023}}\left( {2024x} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2024x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{1}{{2024}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4$

$\Leftrightarrow {2^{2{x^2} + 5x + 4}} = {2^2}$

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2$

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.$.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $- 2 - \frac{1}{2} = - \frac{5}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có $y' = 3{x^2} - 6x$.

Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm $M\left( { - 1; - 4} \right)$ có hệ số góc bằng $y'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) = 9$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4t + 3.$

Do đó $v\left( 2 \right) = 4.2 + 3 = 11{\rm{m/s}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có $y' = {\left( {{x^5}} \right)^\prime } = 5{x^4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$y' = {\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$$= \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Suy ra $a = 1;b = - 2;c = - 1$.

Do đó $S = a + b + c = 1 - 2 - 1 = - 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $f'\left( x \right) = {\left( {201} \right)^\prime } = 0 \Rightarrow f''\left( x \right) = 0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $f'\left( x \right) = 3{\left( {x + 1} \right)^2};f''\left( x \right) = 6\left( {x + 1} \right)$.

Do đó $f''\left( 0 \right) = 6\left( {0 + 1} \right) = 6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong không gian, có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $AA' \bot \left( {ABCD} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $SA \bot (ABCD)$$\Rightarrow SA \bot AB$ mà $AB \bot AD$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật).

Do đó $AB \bot \left( {SAD} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $SB \bot \left( {ABC} \right)$ nên $BC$ là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Do đó góc giữa $SC$ với $\left( {ABC} \right)$ là góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $BC$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC$ mà $BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB$.

Khi đó: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SB \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SBA}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Do đó góc giữa $SC$ và mặt phẳng$\left( {ABC} \right)$ bằng $\widehat {SCA}$.

Vì $\Delta ABC$ vuông tại B nên $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a$.

Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$, có $\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{2a}} = 1$ $\Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và$\left( Q \right)$ cắt nhau và một điểm $M$ không thuộc $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Qua $M$ có 1 mặt phẳng vuông góc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $SA \bot (ABCD)$ nên $d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi $H$ là trung điểm cạnh $SB$.

Do $SA = AB$ nên $\Delta SAB$ cân tại $A$ mà $H$ là trung điểm cạnh $SB$ nên $AH \bot SB.$

Có $BC \bot AB$ và $BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$.

$\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\left( {BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)$.

Vì $\Delta SAB$ vuông cân tại $A$$\Rightarrow AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2$.

Do đó khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ là $AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thể tích của khối chóp là $V = \frac{1}{3}.6.2 = 4$.

Hướng dẫn giải

Gọi $A$ là biến cố: “Máy bay 1 ném trúng mục tiêu”.

B là biến cố: “Máy bay 2 ném trúng mục tiêu”.

Khi đó $A \cup B$: “Mục tiêu bị ném bom”.

Theo đề, có $P\left( A \right) = 0{,}7;P\left( B \right) = 0{,}8$.

Do $A,B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0{,}7.0{,}8 = 0{,}56$.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:

$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}7 + 0{,}8 - 0{,}56 = 0{,}94$.

Vậy xác suất mục tiêu bị ném bom là 0,94.

Hướng dẫn giải

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$.

$f'\left( x \right) = \frac{7}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm $\left( {{x_0} \ne - 2} \right)$.

Theo giả thuyết, ta có: $f'\left( {{x_0}} \right) = 7$$\Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = - 3\end{array} \right.$.

*TH1: ${x_0} = - 1$$\Rightarrow {y_0} = - 4$.

Khi đó phương trình tiếp tuyến là: $y = 7\left( {x + 1} \right) - 4 = 7x + 3$ (loại).

*TH2: ${x_0} = - 3$$\Rightarrow {y_0} = 10$.

Khi đó phương trình tiếp tuyến là: $y = 7\left( {x + 3} \right) + 10 = 7x + 31$.

Giả sử tấm bìa ban đầu có cạnh $x$ (cm) ($x > 12$).

Khi đó đáy của chiếc hộp là hình vuông cạnh $x - 12$(cm)

nên diện tích đáy là ${\left( {x - 12} \right)^2}$(cm2).

Vì thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3 nên

${\left( {x - 12} \right)^2}.6 = 600 \Leftrightarrow x - 12 = 10 \Leftrightarrow x = 22$ (vì $x > 12$).

Vậy cạnh tấm bìa ban đầu là 22 cm.