Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 06

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó, không là nghiệm của phương trình .

Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó, là nghiệm của phương trình .

Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó, không là nghiệm của phương trình .

Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó, không là nghiệm của phương trình .

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

Thay vào bất phương trình -x + 3 < 0, ta được: -(-2) + 3 < 0 hay (vô lí).

Do đó, không là nghiệm của bất phương trình -x + 3 < 0

Thay vào bất phương trình 2 + 2x < 0, ta được: 2 + 2(-2) < 0 hay -2 < 0 (đúng).

Do đó, là nghiệm của bất phương trình 2 + 2x < 0

Thay vào bất phương trình , ta được: hay (vô lí).

Do đó, không là nghiệm của bất phương trình

Thay vào bất phương trình -2x + 5 < 0, ta được:

-2(-2) + 5 < 0 hay (vô lí).

Do đó, không là nghiệm của bất phương trình -2x + 5 < 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Với mọi góc nhọn , ta có

Đáp án đúng là: B

Ta có: nên .

Do đó, độ dài cung tròn có số đo là:

Đáp án đúng là: B

Ta có: nên .

Do đó, độ dài cung tròn có số đo là:

Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) S d) S

a) Do biểu thức chứa căn bậc ba nên biểu thức luôn xác định với mọi .

Do đó ý a) là khẳng định sai.

b) suy ra , do đó khi hoặc .

• Với thì .

• Với thì .

Vậy khi thì hoặc

Do đó ý b) là khẳng định đúng.

c) Với và thì

Do đó ý c) là khẳng định sai.

Vậy với và thì giá trị của biểu thức bằng .

d) Ta có: .

Vậy

Do đó ý d) là khẳng định sai.

Đáp án:

Giải bất phương trình, ta có:

.

Nghiệm của bất phương trình là . Do đó, nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là

Đáp án:

Có nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do đó, vuông cân và tại .

Suy ra .

Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính và cung nhỏ là:

.

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:

Vậy giá trị của biểu thức khi

Với , ta có:

Vậy với thì

Với , ta có:

Để thì suy ra , do đó .

Suy ra 0 < x < 4

Vậy để thì 0 < x < 4

.

Điều kiện xác định: b) .

Ta có:

Do đó, hoặc

Suy ra (loại) hoặc (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là .

Giải bất phương trình, ta có:

.

Vậy nghiệm của bất phương trình là.

Gọi lần lượt là chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng (, đơn vị: m).

Diện tích cửa thửa ruộng là

Nếu tăng chiều dài thêm và chiều rộng thì diện tích tăng , do đó ta có phương trình:

suy ra suy ra (1)

Nếu giảm chiều dài và chiều rộng thì diện tích giảm , do đó, ta có phương trình:

suy ra suy ra (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình (1), ta suy ra .

Thay vào phương trình (2), ta được:

, suy ra nên (thỏa mãn)

Thay vào phương trình , suy ra (thỏa mãn)

Do đó, chiều dài cửa thửa ruộng là và chiều rộng của thửa ruộng là .

Vậy diện tích ban đầu của thửa ruộng là: .

Khoảng cách của cồn và bờ sông hai người đứng chính là độ dài đoạn thẳng

Xét tam giác vuông tại , ta có:

nên (1)

Xét tam giác vuông tại , ta có:

nên (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Do đó,

Vậy cồn cách bờ sông hai người đứng khoảng .

⦁ Xét và có:

, là cạnh chung và (do là tia phân giác của .

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

⦁ Xét và có:

, ,

Do đó (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

Xét cân tại (do cùng là bán kính đường tròn tâm nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác, do đó là trung điểm của Suy ra

Chứng minh tương tự, ta có là trung điểm của Suy ra

Do đó

⦁ Theo câu a, ta có

Theo câu a, ta cũng có nên (hai cạnh tương ứng).

Suy ra hay . Do đó cân tại .

⦁ Do cân tại nên hay .

Mà lần lượt là hai góc nội tiếp chắn cung nhỏ của đường tròn nên

Vì nên hai cung nhỏ bằng nhau

Do đó (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Lại có ở vị trí so le trong nên .

Suy ra tứ giác là hình thang

Mà nên hình thang là hình thang cân.

Diện tích tấm bìa hình chữ nhật này là:

Chiều dài sau khi cắt tấm bìa là: .

Chiều rộng sau khi cắt tấm bìa là: .

Diện tích xung quanh của hộp là:

.

Để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất thì đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

Nhận thấy với mọi nên .

Dấu “=” xảy ra khi hay .

Vậy diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là khi .