Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: A

Ta có: khi và .

Do đó, điều kiện xác định của phương trình là và

Đáp án đúng là: D

Cách 1: Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả ta bấm tiếp phím màn hình cho kết quả

Vậy cặp số là nghiệm của hệ phương trình

Cách 2: Xét hệ phương trình

Từ phương trình thứ nhất, ta có .

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay , suy ra

Thay vào , ta được

Vậy là cặp nghiệm của hệ phương trình

Đáp án đúng là: C

Bất đẳng thức có thể được phát biểu là không lớn hơn

Đáp án đúng là: A

Giải bất phương trình , ta được:

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của biểu thức là .

Với mọi ta có: nên hay .

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

.

Đáp án đúng là: A

Sử dụng máy tính cầm tay, ta thực hiện bấm như sau:

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba, ta được .

Do đó, ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác vuông tại , ta có:

.

Do đó, .

Có suy ra

Vậy

Đáp án đúng là: B

Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Đáp án đúng là: B

Độ dài cung tròn cần tìm là:

Do đó độ dài cung tròn cần tìm bằng

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có: là trung điểm của nên cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông tại ta có:

Suy ra

Do đó

Xét cân tại (do có là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó là trung điểm của Khi đó, ta có

Thay (thỏa mãn điều kiện) vài biểu thức , ta được:

Vậy khi .

Với , ta có:

Vậy với thì .

Với , ta có:

Để có nghiệm thì có nghiệm .

Ta có:

Với thì suy ra , do đó . Suy ra (1)

Với thì , suy ra (2)

Với thì hay suy ra (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra .

Vậy thì có nghiệm.

Điều kiện xác định: và .

Ta có:

(thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là .

.

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

Gọi là vận tốc của xe tải, là vận tốc của xe khách (, km/h).

Theo đề, mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là km nên (1)

Thời gian xe khách đã đi là: 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút = giờ.

Khi hai xe gặp nhau, xe khách đi được quãng đường là: (km) và xe tải đi được quãng đường là (km).

Theo bài, quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Cần Thơ dài 170 km nên ta có phương trình: . (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau .

Từ phương trình (1), ta có: , thế vào phương trình (2), ta được:

(thỏa mãn).

Thay vào phương trình (1), ta được: (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe tải là km/h, vận tốc của xe khách là km/h.

Ta có: nên tứ giác là hình chữ nhật.

Do đó,

Xét tam giác vuông , có: suy ra

Xét tam giác vuông , có:

Do đó, chiều cao là:

Vậy chiều cao của trạm phát sóng đó khoảng .

Vì và là tiếp tuyến của đường tròn tâm nên , , do đó . Gọi là trung điểm của .

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên (1).

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên (2).

Từ (1) và (2) suy ra .

Vậy các điểm cùng thuộc một đường tròn tâm đường kính .

⦁ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại của đường tròn ta có: suy ra thuộc đường trung trực của (3).

Lại có suy ra thuộc đường trung trực của (4).

Từ (3) và (4) suy ra là đường trung trực của hay vuông góc với tại .

⦁ Xét đường tròn đường kính có là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

Ta có: (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông tại và

Suy ra .

Xét và có: và

Do đó (g.g).

Vì là đường trung trực của và cắt tại nên là trung điểm của Suy ra

Vì (câu b) nên .

Mà (do là trung điểm của và , suy ra .

Lại có nên .

Xét và có: và

Do đó (g.g), suy ra (1)

Lại có (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn

Từ (1) và (2) suy ra , nên hai tia trùng nhau, do đó thẳng hàng.

Gọi là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn .

Khi đó, độ dài cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là: .

Diện tích hình chữ nhật là .

Ta có: .

Nhận thấy , do đó .

Suy ra , do đó hay .

Dấu “=” xảy ra khi , suy ra hay .

Vậy diện tích lớn nhất của khu vui chơi đó là .