Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 10

– Xét biểu thức .

Với , ta có:

Khi đó khi tức là và , hay và

Như vậy, điều kiện xác định của biểu thức là và

– Xét biểu thức .

Điều kiện xác định của biểu thức là và

Vậy điều kiện xác định của biểu thức và đều là

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:

Vậy khi .

Với , ta có:

.

Ta có:

Vậy với thì

Với , ta có:

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương và , ta có:

.

hay .

Dấu “=” xảy ra khi , tức là nên (do ) hay (thỏa mãn).

Vậy giá trị lớn nhất của khi

Điều kiện xác định:.

Ta có:

hoặc .

(thỏa mãn) hoặc (loại).

Vậy phương trình có nghiệm là .

.

Vậy nghiệm cúa bất phương trình là .

Gọi (ml) là thể tích dung dịch nước muối và (ml) là thể tích nước cất ().

Tổng thể tích dung dịch là nên ta có phương trình (1).

Tổng khối lượng muối trong dung dịch là của . Lượng muối trong dung dịch ban đầu là và trong nước cất là .

Do đó ta có: hay (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Giải phương trình ta được (thỏa mãn).

Thay vào phương trình (1), được: (thỏa mãn).

Vậy Lan cần pha dung dịch nước muối và dung dịch nước cốt để được dung dịch mong muốn.

Gọi là số câu trả lời đúng .

Số câu trả lời sai là (câu).

Số điểm nhận được khi trả lời đúng câu là: (điểm).

Số điểm bị trừ khi trả lời sai (câu) là: (điểm).

Tổng số điểm đạt được khi trả lời hết 12 câu hỏi là: (điểm).

Theo bài, thí sinh đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo nên ta có bất phương trình sau:

.

Vậy bất phương trình cần tìm là: .

Giải bất phương trình:

.

Mà và cần tìm giá trị nhỏ nhất nên

Vậy thí sinh muốn vào vòng tiếp theo cần trả lời đúng ít nhất 8 câu.

Giả sử hình ảnh chiếc tàu trong bài toán được mô tả bởi hình vẽ sau:

a) Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C$ ta có:

$CB = AB.\sin A = 250.\sin 21^\circ \approx 89{,}6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}$

Vậy tàu đi được $250{\rm{ m}}$thì tàu ở độ sâu khoảng $89{,}6{\rm{ m}}{\rm{.}}$

b) Đổi $9$ km/h $= 2{,}5$ m/s.

Gọi $t$ (s) là thời gian để tàu đi được độ sâu $200{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Quãng đường tàu đi được trong thời gian $t$ là: $AB = {S_{AB}} = 2{,}5t{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C$, ta có: $\sin A = \frac{{BC}}{{AB}}$.

Suy ra $AB = \frac{{CB}}{{\sin A}}$ hay $2{,}5t = \frac{{200}}{{\sin 21^\circ }}$, suy ra $t = \frac{{200}}{{2{,}5.\sin 21^\circ }} \approx 223{,}23$ (giây).

Đổi $223{,}23$ giây $\approx 3$ phút $43$ giây.

Vậy sau khoảng ${\rm{3}}$ phút $43$ giây thì tàu ở độ sâu $200{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Ta có

Do đó đường tròn và đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau tại

Xét cân tại (do nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó là trung điểm của .

Mà lại là trung điểm của , do đó tứ giác là hình bình hành.

Mặt khác, nên hình bình hành là hình thoi.

Xét đường tròn đường kính ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do đó tại .

Mà (do là hình thoi) nên .

Xét đường tròn đường kính ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do đó tại .

Ta có và suy ra và trùng nhau.

Vậy ba điểm thẳng hàng.

Tam giác vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Do đó cân tại , do đó .

Mặt khác, cân tại (do ) nên

Mà (tam giác vuông tại )

Nên .

Do đó .

Ta có tại và thuộc đường tròn nên là tiếp tuyến của đường tròn .

Vậy là tiếp tuyến của đường tròn .

Diện tích tấm bìa hình chữ nhật này là:

Chiều dài sau khi cắt tấm bìa là: .

Chiều rộng sau khi cắt tấm bìa là: .

Diện tích xung quanh của hộp là: .

Để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất thì đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

Với mọi ta có: nên .

Dấu “=” xảy ra khi hay .

Vậy diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là khi .