Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 08

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng với hoặc .

Viết phương trình thành ta được phương trình bậc nhất hai ẩn với

Đáp án đúng là: A

Ta có: -3 > -4 nên với bất kì thì m - 3 > m - 4

Tương tự, ta có: -3 > -5 nên m - 3 > m - 5

-3 < -2 nên m - 3 < m - 2

-3 > -6 nên m - 3 > m - 6

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

Đáp án: a) S b) Đ c) S d) Đ

a) Do biểu thức là biểu thức chứa căn thức bậc ba nên biểu thức luôn xác định với mọi Do đó ý a) là khẳng định sai.

b) Với mọi ta có:

Do đó ý b) là khẳng định đúng.

c) Với và (thỏa mãn điều kiện) thay vào biểu thức ta được:

Do đó ý c) là khẳng định sai.

d) Với mọi ta có: khi , tức là hoặc .

Do đó ý d) là khẳng định đúng.

Chú ý: Ở ý c, d ta có thể thay trực tiếp giá trị của và vào biểu thức ban đầu của

Đáp án đúng là:

Giải bất phương trình:

Như vậy, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là

Theo bài, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình có dạng (với là phân số tối giản có mẫu số dương, nên và

Do đó, giá trị biểu thức

Đáp án đúng là:

Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn và có diện tích bằng

.

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:

.

Vậy khi .

Với , ta có:

Vậy với thì .

Với , ta có:

.

Ta lại có: nên suy ra , do đó .

nên suy ra , do đó .

Như vậy, .

Mà nhận giá trị nguyên nên

Với ta có: suy ra do đó nên hay (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy không có giá trị để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Điều kiện xác định:

Ta có:

(thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm .

Gọi (tấn) lần lượt là khối lượng quặng chứa sắt và sắt ().

Theo đề, tổng khối lượng quặng là tấn nên ta có: . (1)

Khối lượng sắt trong tấn quặng chứa sắt là: (tấn).

Khối lượng sắt trong (tấn) quặng chứa sắt là: (tấn).

Khối lượng sắt trong (tấn) quặng chứa sắt là: (tấn).

Do đó, ta có phương trình: . (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình (1), suy ra .

Thay vào phương trình (2) ta được:

(thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được (thỏa mãn).

Vậy cần trộn 16 tấn quặng chứa sắt và 9 tấn quặng chứa sắt để được tấn quặng chứa sắt.

Đổi tấn = kg.

Gọi là số thùng bia mà xe có thể chở (, đơn vị: thùng).

Khối lượng của thùng bia là: (kg).

Tổng khối lượng của các thùng bia và bác tài xế là: (kg).

Theo bài, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là tấn nên ta có bất phương trình: .

Giải bất phương trình:

.

Mà và cần tìm có giá trị lớn nhất nên

Vậy xe có thể chở được tối đa thùng bia.

Chiều cao của tòa nhà chính là độ dài đoạn thẳng .

Xét tam giác vuông tại , ta có:

(1).

Xét tam giác vuông ở , ta có:

(2).

Từ (1) và (2) suy ra

.

Suy ra

Chiều cao của tòa nhà là: .

Vậy tòa nhà cao .

Vì là hai tiếp tuyến của đường tròn lần lượt tại nên

Gọi là trung điểm của . Khi đó

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên .

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên .

Vì nên bốn điểm cùng thuộc đường tròn tâm đường kính .

⦁ Chứng minh

Xét đường tròn , có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ) (1)

Xét cân tại (do có .

Do đó , suy ra (2).

Từ (1) và (2), suy ra .

Xét và có: là góc chung và

Do đó, (g.g).

Suy ra hay .

• *Chứng minh

Xét cân tại (do ) có là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, do đó . Suy ra vuông tại .

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên .

Khi đó, ta có nên bốn điểm cùng thuộc đường tròn tâm đường kính .

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn tâm ). (*)

Xét đường tròn có là hai tiếp tuyến cắt nhau tại , suy ra là phân giác của

Do đó, .

Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung )

Suy ra (**)

Từ (*) và (**), suy ra .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó .

⦁ Gọi là giao điểm của và

Ta có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và nên cùng nằm trên đường trung trực của hay là đường trung trực của .

Suy ra hay .

Xét và , có: và là góc chung

Do đó (g.g)

Suy ra suy ra (3).

⦁ Ta có (do là trung điểm của (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ba điểm thẳng hàng.

Xét và , có: và là góc chung

Do đó (g.g)

Suy ra suy ra (4).

Từ (3) và (4) suy ra Từ đó, ta có .

Xét và có: là góc chung và

Do đó (c.g.c)

Suy ra , suy ra .

Mà tại và cố định (do điểm cố định), do đó thuộc cố định.

⦁ Gọi kích thước hình chữ nhật mà tể tướng sẽ căng là và ().

Khi đó, ta có chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là mét, suy ra

Diện tích của mảnh đất là .

⦁ Chứng minh bổ đề: với mọi

Thật vậy, với mọi ta có:

.

Đẳng thức xảy ra khi

⦁ Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có:

Suy ra .

Dấu bằng xảy ra khi (thỏa mãn).

Khi đó, diện tích lớn nhất khi

Vậy tể tưởng đó cần căng sợi dây bao quanh mảnh đất hình hình vuông có cạnh để mảnh đất nhận được có diện tích lớn nhất.